密度泛函理论 第8期 | 热门领域学树系列
文摘
科学
2024-07-28 13:51
日本
学树地图公众号将陆续推出【热门领域学树系列】文章，聚焦某一热门领域，按照学科发展的历史脉络介绍文章引用树上的主要的枝干节点，为学科入门阶段的读者提供辅助信息和全局视野。
![]()
按照Landauer的理论，电阻是由电子透射的几率决定的，但是按传统的观点电阻是电流对电场的响应。这两种物理机制在一个简单的问题上产生了截然不同的两个结论。如果样品没有任何杂质散射，那么它的电阻是多少？经典的Drude-Sommerfeld 理论或者量子力学的Kubo理论给出的是0电阻，但是Landauer理论给出结论的却是一个有限大的电阻。在经验和直觉的边界上，只有靠实验结果来告知路在何方了。 首先要做一个样品，大块完全没有杂质的样品很困难，所以要把器件做短，这样就几乎没有杂质散射的几率，而且也要把器件做的很细，这样就让电子在很小的区域内通过，让它的量子限域效应更加明显，把电阻的状态简化到准一维。在这样子的极端情况下来测量样品的电导，就可以验证量子输运到底是属于哪种情况。![]()
密度泛函理论 脉络图-8，制图：学树地图
1965年，前面提到的苏联物理学家Sharvin父子中的Yu. V. Sharvin（儿子）建议用一对单晶金属点接触来做这样的一个量子点，可以向其中注入电子并测量，他在Sov. Phys. JETP杂志上发表了题为A Possible Method for Studying Fermi Surfaces的文章，本意是用这样的一个结构结合磁场效应来测样品的费米面轮廓，他按照当时的实验测量精度估计了所需要的量子点的宽度在1个微米左右，这样就可以测量电压随磁场的振荡。但是这样的尺寸下限域效应还不明显，还看不到最本征的状态。 金属材料中电子的德布罗意波长在0.5纳米左右，比量子点宽度小很多，要使量子限域效应再明显点，一个办法就是换成半导体材料，则电子的德布罗意波长要大很多，比如GaAs–AlGaAs异质结中电子德布罗意波长可以达到几十或者几百纳米，另外一个方面就是把点接触的宽度做的再小一点。按照当时的材料加工技术1个微米已经很小了，再往小了做只能另辟蹊径。 早在1959年，贝尔实验室的Mohamed Atalla和Dawon Kahng发明了MOSFET（金属氧化物半导体场效应管），可以用栅压控制材料中的二维电子气。随后来自日本的两位研究者Jun-ichi Wakabayashi和Shinji Kawaji发现了MOSFET的反型层中磁场下的电子电导有量子化的趋势，对于这个新奇的现象，他们并没有引起足够的重视，而更早前东京大学的Tsuneya Ando、Yukio Matsumoto和Yasutada Uemura通过近似的计算也得到了这个结果，但是他们却不相信这个结果是正确的。直到1980年, Klaus von Klitzing（冯.克利青）在一块硅基的MOSFET上测到了精确量子化的电导，发现了量子霍尔效应。 量子霍尔效应中，栅压用于调控二维电子气的电子能级或者浓度，那么在量子点接触体系中，如果没有办法把量子点做的再小，那可不可以用栅压控制量子点的电子浓度梯度让电子系统（而不是晶格系统）接近准一维呢？这个要求对于当时在二维电子气实验技术上已接近炉火纯青的科学家来说并不是什么难事，1986年，两个实验室都发表了相关的技术论文。一个是剑桥大学的Michael Pepper，他和几位同事在Physical Review Letters上发表了题为One-Dimensional Conduction in the 2D Electron Gas of a GaAs-AlGaAs Heterojunction的文章，同年普林斯顿的Daniel C. Tsui和同事在Physical Review B上发表了题为Gate-controlled transport in narrow GaAs/AlxGa1−xAs heterostructures的文章，这两篇文章同时提到了split-gate的技术，可以通过gate的狭缝控制电子气的范围，从而达到准一维的结果，但是作者们关注的还是温度依赖和磁场依赖的行为，并没有聚焦于电导的量子化。![]()
劈裂栅示意图（图片来自网络）
1988年，Delft理工的Bart van Wees等人在Physical Review Letters上发表了题为Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas的文章，明确的看到了在量子点的尺寸在100nm量级和低温的条件下，调节劈裂栅的电压，GaAs-AlGaAs异质结电子气的电导呈现量子化的平台（该文迄今被引4292次）。同年Michael Pepper等人也在Journal of Physics C: Solid State Physics上发表了题为One-dimensional transport and the quantisation of the ballistic resistance的论文，多方面证实了这个结果。这个结果告诉人们，当器件很小，中间不存在杂质散射，甚至当电子从入射到出射整个过程完全是一个弹道行为的时候，电子的电导都是有限大小的平台，而不是经典理论设想的无穷大，电导平台的大小取决于电子气的通道数，受栅压的控制。至此，Landauer公式在介观输运中的统治地位正式确立。![]()
量子化电导示意图（图片来自网络）
上个世纪的60-80年代是二维电子气的输运研究高速发展的时期，新的发现层出不穷，横看成岭侧成峰，人们通过大量的研究摸清了电子介观输运的基本规律，过程中也涌现出很多具有深刻影响的工作。1980年发现量子霍尔效应，1985年的诺贝尔物理奖马上就颁给了这项工作。而实际上，1982年分数量子霍尔效应也已经被发现，发现者正是前面提到的Daniel C. Tsui（崔琦）和他的同事Horst L. Störmer，这项工作后来在1998年也被授予了诺贝尔物理奖。Michael Pepper虽然没有获得诺贝尔物理奖，但是他离这个奖项只有一根头发丝的距离，因为Klaus von Klitzing的实验对样品的要求很高，而那块硅基MOSFET的样品正是Pepper提供给他的。尽管如此，Pepper由于在这个领域多个方向上的杰出贡献，已然是荣誉等身，揽获了包括法拉第奖章、莫特奖等一系列领域大奖。1. “A Possible Method For Studying Fermi Surfaces”. Yu. V. Sharvin. (1965). Sov. Phys. JETP 21, 6552.“One-Dimensional Conduction in the 2D Electron Gas of a GaAs-AlGaAs Heterojunction”. T. J. Thornton, M. Pepper, H. Ahmed, D. Andrews, and G. J. Davies. (1986). Phys. Rev. Lett. 56, 11983. “Gate-controlled transport in narrow GaAs/AlxGa1−xAs heterostructures”. (1986). H. Z. Zheng, H. P. Wei, D. C. Tsui, and G. Weimann. Phys. Rev. B 34, 56354. “Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas”. (1988). B. J. van Wees, H. van Houten, C. W. J. Beenakker, J. G. Williamson, L. P. Kouwenhoven, D. van der Marel, and C. T. Foxon. Phys. Rev. Lett. 60, 8485. “Quantum ballistic and adiabatic electron transport studied with quantum point contacts”. (1991). B. J. van Wees, L. P. Kouwenhoven, E. M. M. Willems, C. J. P. M. Harmans, J. E. Mooij, H. van Houten, C. W. J. Beenakker, J. G. Williamson, and C. T. Foxon. Phys. Rev. B 43, 124316. “One-dimensional transport and the quantisation of the ballistic resistance”. (1988). D A Wharam, T J Thornton, R Newbury, M Pepper, H Ahmed, J E F Frost, D G Hasko, D C Peacock, D A Ritchie and G A C Jones. Journal of Physics C: Solid State Physics, 21 (8), L209
密度泛函理论 第1期 | 热门领域学树系列
密度泛函理论 第2期 | 热门领域学树系列
密度泛函理论 第3期 | 热门领域学树系列
密度泛函理论 第4期 | 热门领域学树系列
密度泛函理论 第5期 | 热门领域学树系列
密度泛函理论 第6期 | 热门领域学树系列
密度泛函理论 第7期 | 热门领域学树系列
学树地图为广大师生、研究人员提供学术领域的GPS，通过科研文献、学者信息、项目信息多维数据沉淀，进行深度挖掘数据关联，分析专业活跃度和需求趋势，呈现学术研究发展的脉络，传递前沿关键资讯。
