应用指南 | 范德堡电阻率和霍尔电压测试

半导体材料的电阻率通常使用范德波夫 (vdp) 技术来计算。这种四线法用于具有四个端子的均匀厚度的小而扁平的样品上。电流被强制通过样品上的两个端子，并在相对的两个端子上测量电压降，如图1所示：

图1. 范德堡测试结构

使用图2所示的SMU仪器配置，在样品周边重复此测量8次。

图2. 范德堡电阻率测量示意图

使用8组电压测量值 (V1-V8) 和测试电流 (I)，根据以下公式计算电阻率 (ρ)：

其中，

ρ_A和ρ_B为体积电阻率，单位为Ω-cm

T为样品厚度，单位为cm

V₁-V₈表示电压表测得的电压

I是通过样品的电流，单位为安培

f_A和f_B是基于样品对称性的几何因子，与两个电阻比Q_A和Q_B相关，如下式（f_A=f_B=1，完美对称）。

Q_A和Q_B是使用测量电压计算的，如下式所示：

同样，Q和f的关系式如下：

函数的曲线如图3所示。一旦计算出Q，就可以从这个图中找到“f”的值。

图3. f vs Q曲线

一旦知道ρ_A和ρ_B，平均电阻率（ρ_AVG）可以确定如下：

霍尔电压测量对半导体材料表征很重要，因为从霍尔电压和电阻率，可以推导出电导率类型，载流子密度和迁移率。在外加磁场的作用下，使用下面的I-V测量配置测量霍尔电压：

图4. 霍尔电压测量配置

用垂直于样品的正磁场B，在端子3和1之间施加电流(I31pBp)，测量端子2和4之间的压降 (V24pBp)。将电流 (I31nBp) 反向，再次测量压降 (V24nBp)。这种电流反转方法是为了校正偏置电压。接下来，从端子2向端子4施加电流 (I24pBp)，并测量端子1和3之间的电压降 (V13pBp)。将电流 (I24nBp) 反向，再次测量压降 (V13nBp)。

反转磁场Bn，再次重复上述步骤，测量电压降V24pBn、V24nBn、V13pBn 和 V13nBn。

从8次霍尔电压测量中，平均霍尔系数可以计算如下：

其中，

R_HC和R_HD为霍尔系数 (cm³/C)

t为样品厚度 (cm)（注：对于片材霍尔系数，使用

不施加厚度。)

B为磁通量密度，单位为特斯拉 (V*s/m²)

I为电流 (A)

V表示电压 (V)

10⁴表示m²到cm²的转换

计算出R_HC和R_HC后，平均霍尔系数（R_HAVG）可由下式确定：

由输出参数volume_ 电阻率的范德堡电阻率 (ρ_AVG)和霍尔系数 (R_HAVG)可以计算出霍尔迁移率 µH：

4200A-SCS具有四个SMU和前置放大器，简化了范德堡和霍尔电压测量，因为它包含内置测试，可自动进行这些测量。使用内置测试时，四个SMU连接到示例的四个端子，如图5所示。对于每次测量，每个SMU的功能将在电流源、电压表或公共电源之间变化。测量八次测试中每一次的压降和测试电流，然后用于推导电阻率或霍尔系数。霍尔电压测量需要在样品上施加磁场。

图5. 四个SMU连接到待测样品的四个端子上

Clarius+测试库包括范德堡和霍尔迁移率测量的三个测试。在Select视图中，可以通过使用屏幕右侧的Materials过滤器在测试库中找到这些测试，如图6所示。通过选择测试，然后选择Add，可以将这些测试添加到项目树中。这些测试是从vdpublicb用户库中的用户模块创建的。

图6. 选择范德堡电阻率和霍尔系数试验

图7. 配置视图中显示的vdp-volume-resistivity测试

测试库有两个电阻率相关测试：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity。vdp-surface-resistivity测试可以测量和计算以“Ω/square” 为单位的电阻率。对于vdp-volume-resistivity测试，用户必须输入样品厚度，以Ω-cm为单位计算电阻率。对于这两项测试，都是加载电流，并进行了八次电压测量。

vdp-volume-resistivity测试的Configure视图如图7所示。用户根据样品要求输入相关参数。

表1列出了vdp测试的输入参数。

表1. 范德堡测试的输入参数

一旦输入参数并执行测试，就会围绕样品进行测量，每个SMU的功能随每次测量而变化。每个SMU将被配置为输出指定测试电流的电流源，电压表（输出0A） 或公共端。具体来说，对于每个测试，一个SMU将是一个电流源，一个SMU将是公共端，两个SMU将在用户指定的延迟时间后测量电压。电压差是从两个SMU电压读数计算出来的。图8显示了这8次测量值和SMU配置。

图8. 8次范德堡测量的SMU配置

图9. 在Configure视图中显示的hall-coefficient测试

从测试电流和8个电压来看，电阻率计算如下：

测试完成后，在Analyze视图表中显示电压和电阻率。

下面是返回值列表：

使用四个SMU仪器，在正负磁场下加载电流并进行八次电压测量。磁场由固定磁铁产生，并提示用户反转磁场。

这个名为hall-coefficient的测试可以在测试库中找到，并添加到项目树中。该测试的屏幕截图如图9所示。

■ 1. 从测试库中选择hall-coefficient测试后，可以在Configure视图中设置输入参数。输入参数的列表及其描述见表2。

■ 2. 输入参数后，即可执行测试。首先，在没有磁场的情况下进行电阻率测量。Volume_Resistivity (ρ)用于计算霍尔系数。

表2. 输入霍尔系数测试的参数

表3. 电流源和电压测量

■ 3. 导出体积电阻率后，提示用户打开正向磁场 (B+)（单位：Tesla）。提示信息为：请对样品施加正极磁场，然后按OK键继续。

■ 4. 一旦OK被按下，那么用B+进行前四次测量。这些测量定义在表3中。

■ 5. 测量完成后，系统提示用户改变磁场的极性 (B-)。提示信息应该是 :请反转磁场的极性，使磁场为负，然后按OK键继续。

■ 6. 按下OK键后，用B-重复四次测量。这些测量也在表3中定义，并在图10中进行了说明。

■ 7. 测量完成后，显示如下提示 :请从样品中移除任何磁场，然后按OK键继续。

■ 8. 当用户按OK键时，测试就完成了。

■ 9. 输出参数列在本节末尾。

图10. 8次霍尔电压测量的SMU配置

hall-coefficient测试的输出参数如下所示，出现在Clarius的Analyze视图Sheet中 :

RH,mobility,Resistivity,I21p,I21p,V34p,I21n,V34n,I32p,V41p,I32n,V41n,I43p,V12p,I43n,V12n,I14p,V23p,I14n,V23n,I31pBp,V24pBp,I31pBp,V24pBp,I31nBp,V24nBp,I24pBp,V13pBp,I24nBp,V13nBp,I31pBn,V24pBn,I31pBn,V24pBn,I31nBn,24nBn,I24pBn,V13pBn,I24nBn,V13nBn,thickness_in_cm,RHC,RHD

注：未添加厚度时，电阻率单位为ohms/square，RH单位为cm²/C。

对于有效的电阻率测量，需要考虑潜在的误差来源。

当一个带电的物体靠近一个不带电的物体时，就会发生静电干扰。通常这种干扰的影响并不明显，因为在低电阻水平下，电荷会迅速消散。然而，高电阻材料不允许电荷快速衰减，可能导致不稳定的测量结果。错误读数可能是由于直流或交流静电场造成的。

为了尽量减少这些场的影响，可以建立一个静电屏蔽来封闭敏感电路。屏蔽由导电材料制成，并始终连接到SMU仪器的低阻抗（FORCE LO）端子。

电路中的布线也必须进行屏蔽。4200A-SCS提供低噪声屏蔽三轴电缆。

对于高电阻样品，泄漏电流可能会降低测量结果。泄漏电流是由于电缆、探头和测试夹具的绝缘电阻造成的。通过使用优质绝缘体、降低湿度和使用保护装置，可以最大限度地减少泄漏电流。保护是连接到电路中低阻抗点的导体，该点与被保护的高阻抗引线几乎处于相同的电位。SMU的三轴连接器的内屏蔽是保护端子。这个保护装置应该从SMU运行到尽可能靠近样品的地方。使用三轴布线和固定将确保样品的高阻抗端子受到保护。保护连接也将减少测量时间，因为电缆电容将不再影响测量的时间常数。

光电效应产生的电流会降低测量值，特别是在高电阻样品上。为了防止这种情况发生，应将样品放置在暗室中。

热电动势也可能影响测量精度。如果样品温度不均匀，可能会产生温度梯度。由源电流引起的样品加热也可能产生热电电压。源电流的加热更有可能影响低电阻样品，因为需要更高的测试电流才能使电压测量更容易。实验室环境中的温度波动也可能影响测量。由于半导体具有相对较大的温度系数，因此可能需要通过使用校正因子来补偿实验室中的温度变化。

为了防止或多或少的额载流子注入影响电阻率测量，两个电压传感端子之间的电压差应保持在100mV以下，理想情况下为25mV，鉴于热电动势，kt/q，约为26mV。在不影响测量精度的前提下，测试电流应保持在尽可能低的水平。

4200A-SCS参数分析仪使用四个SMU和内置测试项，可以轻松实现半导体材料的范德堡测量。使用用户提供的磁铁，还可以确定霍尔迁移率。对于测试低电阻材料，如导体，使用基于Keithley3765霍尔效应卡的系统，包括2182A纳伏特表。

扫码添加“泰克工程师小助手”

立享1对1专属服务！