大家都知道参加数学建模美赛除了论文，绘制好看的图形之外，最重要的就是模型算法，而大家常常会遇到许多问题：比如哪些算法模型会在比赛中更加常用？不同题型应该用哪个算法模型？等等诸如此类的问题，所以今天数乐君就来大家总结一波美赛中常用的模型算法，希望可以帮到大家！
在数学建模中，根据具体问题的特点和要求，选择合适的模型和算法是非常重要的，同时需要根据实际情况进行调整和优化，以得到合理和可行的解决方案。
通常将数学模型按照其应用目标和任务的不同划分为四大类：评价模型、预测模型、分类模型和优化模型。这些模型用于解决不同类型的问题和任务。但常用的其实是三大模型，所以数乐君接下来会着重介绍这三大模型。
三大模型
1
预测类模型
常用的预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
模型选择：
单调递增的时间序列数据预测：Logistic 预测模型、灰色预测模型、二次指数平滑预测、ARMA时间序列、季节指数预测模型、BP神经网络模型
周期性的时间序列数据预测：ARMA时间序列、季节指数预测模型、BP 神经网络模型
不规律的时间序列数据预测：高斯回归预测模型、二次指数平滑预测、ARMA时间序列、季节指数模型
多个指标的时间序列数据预测：BP 神经网络模型
马尔可夫预测模型：某一个系统在已知现在的条件下,系统未来时刻的情况只与当前有关,而与过去的历史无关
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
整体分析：预测模型难度中等。
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确…
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法…
预测类题目通过分析已有数据或现象，找出其内在发展规律，然后对未来情形做出预测的过程。根据已知条件和求解目的，往往将预测类问题分为：小样本内部预测，大样本内部预测，小样本未来预测，大样本随机因素或周期特征的未来预测，大样本的未来预测。
2
评价类模型
常用的评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
模型选择：
层次分析法：无数据支撑下指标定权,给指标制定权重;量化方案选择。
熵权法：有数据支撑下指标定机与评价问题
灰色关联分析法：分析各个回素对于结果的影响程度,或解决随时间变化的综合评价问题
TOPSIS模型：对评价结果进行排序;或评价的准则层太多,或准则层中的指标(相对权重已知),则不能用层次分析法评价,要用优劣解距离法
模糊综合评价法：在模糊环境下,考虑多因素的影响,为某种目的作出综合决策的方法。
神经网络算法：指标较多,有训练数据支撑,并且需要对未知数据进行评价
数据包络法(DEA)：多种投入和多种产出类评价问题
秩和比综合评价法：秩和比方法常用于评价多个指标的综合水平情况,医学研究领域广泛。
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
整体分析：评价模型偏简单。
01.2021年国赛B题乙醇偶合制备C4烯烃；
02.2019D空气质量数据的校准
数学建模中，评价类模型是一类比较基础的数学模型之一，往往是对应生活中的一些实际问题。评价模型用于对某个系统、方案或决策进行评估。通过构建合适的指标和评价方法，评价模型能够对不同方案的优劣进行比较和分析。
3
优化类模型
常见的优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
模型选择：
线性规划模型：目标函数和约束条件均为线性
整数规划或0-1规划：决策变量取值被限制为整数或0,1
动态优化模型：以时间为划分阶段的动态过程优化问题
非线性规划模型：目标函数或约束条件中包括非线性函数
多目标规划模型：目标函数不唯一,即同时存在多个目标函数
最速下降法、随机梯度下降、拟牛顿法：目标函数为凸函数时,求解算法选择基于梯度的求解算法
粒子群算法：智能优化，决策变量为连续变量
遗传算法：智能优化，决策变量为离散变量
模拟退火：智能优化，决策变量吴型无要求,但维度较低
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
整体分析：优化模型偏难。
01.切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
02.自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
数学建模中的优化问题在生活中也很常见，比如坐出租车时希望司机不绕弯路、走优化路线；逛超市时考虑各种优惠活动，希望获得最大优惠；企业推出新产品要综合考虑成本与市场吸引力，对资金进行优化配置等。这些问题都是“最优化问题”，也是数学建模中的典型问题。
五大算法
1
神经网络
用于分类和回归问题，通过构建一个多层的神经网络来进行计算。
神经网络是一种模仿人类大脑神经网络结构和工作方式的算法模型。它由许多简单的单元或神经元组成，每个神经元接收来自其它神经元的输入，并将这些输入组合成一个输出。神经网络通常由多个层组成，包括输入层、隐藏层和输出层，每层由若工人神经元组成。
神经网络可以用于分类、回归和聚类等任务，其中最常见的是分类任务。神经网络分类器的训练通常采用反向传播算法，它通过计算误差梯度来更新神经网络权重，以使神经网络的输出尽可能接近真实标签。
2
模拟退火算法
用于在一个大的搜索空间中找到一个最优解。
模拟退火算法(Simulation Annealing，SA) 是一种基于概率的全局优化算法，其灵感来源于固体材料在退火过程中的微观状态变化过程。该算法通过一定的概率接受一个劣解以避免陷入局部最优解，并在迭代过程中逐渐降低概率，最终达到全局最优解的目的。
3
决策树
用于分类和回归问题，通过构建一个树状结构来做出决策。
决策树是一种常见的机器学习算法，用于解决分类和回归问题。它的基本思想是将数据集分成多个子集，每个子集对应一个决策树节点.最终形成一棵树形结构。决策树的每人节点表示一个特征，分支表示特征的取值，叶子节点表示分类或回归的结果。
决策树在分类和回归问题中都有广泛的应用，它的优点包括易于理解和解释，处理缺失数据、对县常值不敏感、适用干多分举和回归问题等。但是决策树也有一些缺点，如容易过拟合、对输入数据的细微变化敏感等。
4
聚类
用于将数据集中的数据分为不同的组。
聚类是一种无监督学习算法，用于将数据集中的对象分成几个相似的组或类别，聚类算法的目标是找到一些相似的数据点，并将它们分成不同的类别或簇，使得同一类别的数据点尽可能地相似，而不同类别的数据点尽可能地不同。
常见的聚类算法包括 K-Means 算法、层次聚类算法和 DBSCAN 算等。其中，K-Means 算法是最常见的聚类算法之一，它将数据点分为 K 个，并将每个数据点分配到最近的簇中。
5
支持向量机
用于分类和回归问题，通过找到一个最优的分离超平面来进行分类。
支持向量机 (Support Vector Machine，简称 SVM)是一种常用的监督学习算法，常用于分类和回归问题。SVM 基于将数据映射到高维空间，并在该空间中寻找最大间隔超平面来进行分类或回归。
SVM 的目标是找到一个最大间隔超平面，它将不同类别的数据分开，使得同一类别的数据点尽可能地靠近这个超平面。具体来说，对于分类问题，SVM 将数据映射到高维空间，并找到一个超平面，它能够将两类数据分开，并且距离两类数据点最近的点到该超平面的距离最大。
在实现 SVM 时，需要选择一个核函数来对数据进行映射，常用的核函数有线性核、多项式核和径向基函数(Radial Basis Function,简称 RBF) 核等。
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