就在昨天，学姐发表了一篇高联考点的详解
结果很多小同学后台私信学姐
询问学姐为什么对高联一试的考点一带而过
EMMM...
其实，作为公众号“数学联赛”的粉丝
学姐本以为同学们都能对一试手拿把掐
然而万万没想到......
不少同学的真实内心竟然是
（嘻嘻，开个玩笑）
既然不少同学对一试考点有所困惑
作为以宠粉闻名的质心学姐
定然义不容辞，毫无保留
在讲解一试考点之前
为了能让更多同学速通一试考点
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高联一试·概览
在上期文章中，学姐已经对高联一试做了一个较为全面的概览，没有看到的同学可以移步走向CMO：高联究竟考什么？
这里便不再赘述。你只需要知道，高联一试考11道题（8道填空题+3道解答题），试卷难题略微高于高考就OK了。一句话进行总结：你可以把高联一试理解成最基础的数竞入门，也可以理解成更难的高考。
接下来要讲的才是主要的，一试的主要考察内容有哪些呢？
首先是“集合与函数”，主要注意一下函数最值问题，一般来说填空题会经常出现这一考点；然后是“数列”“三角函数”，当然这个也包括一些解三角形；再然后还可能会有“立体几何”，“解析几何”；此外，再就是“组合计数”，“复数”以及“向量”。
那么对于这些细小的知识板块，我们在学习时应注意哪些呢？不要着急，下面一个一个说。
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高联一试·数列
数列其实一般来讲呢，更多是研究一种递推数学。
一试阶段，围绕递推考察的也比较多，比如说“通过递推求通项”，这是数列很重要的一个板块，比如说出题人给了你一个递推数列，你要知道这个递推数列，怎么去求通项；当然有的时候也需要我们判断，如何去求通项，这种题型是很常见的。然后这个求通项的话呢，一般而言我们会有一些基础的这种分析策略，比较常见的是用“数列代换”，不断的去往这种简单的数列上面去靠。
除此之外呢，这种数列问题，我们也可以考虑使用“数学归纳法”，你只要能猜出来数列通项，基本上你是可以用数学归纳法去归纳这个通项的。
不过也有例外，因为有些递推数列，我们是不太能去求通项的，这种情况下，我们可以直接用数列去做一些性质。这个时候我们往往是有两种策略的：第一种，我们可以通过递推关系去化简表达式，说白了就是把这个递推关系带回去，带到数列里面，看能不能把表达式做一点点整理，就比如说本来是一个“和式”，我带一个替代关系出来，它说不定可以裂项，这样就能变成一个比较简单的式子；然后第二种策略，就是我们对这个递推关系，做一定的估计，尽管直接求解求不出来，但是我们可以大概取用这种递推关系去估一些“不等关系”或者“相等关系”。之后我们再用这个不等或相等的关系，再去做一些性质。
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高联一试·三角函数
三角函数这个板块最大的一个特点：就是它公式很多，绕来绕去的，很容易在解题的过程中把自己给绕进去。所以在解三角函数题目的时候，我们第一个要注意的地方，是要熟悉这些公式。然后第二个要注意的，你在解题时要有对于三角函数变形的一个整体思路。
可能有些同学在初学三角函数的时候会发现，很多时候三角函数的公式，做来做去都是一样的。比如说，两个数的乘积可以积化和差，和差之后，它是不是又可以和差化积？然后，和差化积以后你又可以积化和差。实际上你做来做去，都是在做一个东西。
所以这个时候，我们更多要考虑这个三角函数内部的这样一个代换，就是说你要考虑这个三角函数在一个变形过程中，函数里面的变量的变换情况。这个往往是高联一试考察的一个重点。
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高联一试·立体几何
立体几何本身其实是很难的一个东西，因为很多处理是比较复杂的。不过幸运的是在高联一试的阶段，如果出了立体几何题，通常情况下不会特别难。
一试阶段，立体几何的主要考查方向有两个：第一个是包含一些立体几何空间上的证明问题，这种题型最近几年考的比较少了，而且也基本不会出解答题，难度不大；因此，立体几何的第二个考察方向才是考生需要着重了解的，就是涉及空间量的一些计算。
除此之外，对于立体几何，还有一个分析策略，就是尽可能去把一个立体几何平面问题，转换成平面几何，包括平时的期末考试、高考啊，去做这种立体几何分析的时候呢，我们也可以考虑去借鉴平面几何的分析策略：我们先假设把它当作一个平面几何，然后去找一些性质，找到性质后，我们再转换到立体几何里面。
举个小例子：一个图形里面有一个内切球，那我们可以先把它做到内切圆，然后看有没有内切圆相关性质，如果有的话，那我们能不能再结合到内切球上面。其实说到底，数竞比赛考的不只是题，同时出题人也在考察我们的思维，所以类似这样的分析策略我们一定要熟练掌握。
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高联一试·解析几何
学姐在前面提到过，数竞高联一试由八道填空题和三道计算题构成。一般来说，计算题部分会围绕一些硬核知识点进行出题，例如解析几何。
解析几何的关键点是什么呢？说白了，对于解析几何，多数同学都是能算的，对吧。就是你一定要考虑如何才能算更快，这个才是做解析几何题的一个重点。
解析几何很忌讳把问题算得复杂。不是说，你想到一个计算策略，你就硬着头皮去算。而是应该清楚什么东西该求，什么东西不该求。有些东西我们能不能简单设出来，到后面再去消掉。“设而不求”是解决解析几何问题较为基础的技巧，也是解析几何中一种出奇制胜的解题技巧，运用得好可以达到四两拨千斤的效果。比较典型的例子，当我们在求解圆锥曲线的题目时，经常需要将圆锥曲线与直线联立方程，并运用韦达定理算出“x1+x2”和“x1x2”，这实际上用的就是“设而不求”的方法。
在近几年的高联考试中，“设而不求”的解题技巧也逐渐深入到导数的题目中，在求极值点的过程中往往求不出导函数等于0的方程的解，这时候我们经常借助“设而不求”的方法虚设零点，并针对该零点进行单调性的分析，将复杂的问题简单化。
“设而不求法”在课内老师就应该教过，学竞赛的时候，各学校竞赛教练大概率还会再讲一遍，尽管如此，还是有很多同学掌握得不够扎实，运用起来更谈不上熟练。
学姐想对正在备考2025年高联的同学，如果到了明年临近高联之时，你对解析几何知识模块还是掌握得一般，届时你可以重点练习一下这种解题方法（当然，这也是没办法的办法）。
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高联一试·导数/不等式
导数/不等式，在数竞高联一试是一个非常重要的考点，如果出现，往往是便以一道大题的形式出现（极小概率会出填空题）。
在高联一试的阶段，导数考察的方向还是比较多的，比如可能和多项式函数建立起一定的关系，包括不等式也是，也可能和多项式函数建立起一些关系。
不过在一试里，导数也好，不等式也好，考察的方式会更偏向于技术性，或者说技巧性。就是说，对于某个式子，我们先要思考如何变形，之后再考虑如何求导。这种类型的题，算是高联一试里面相对来说比较难，但是也比较重要的一个重点内容。包括在强基考试里，这个东西也考的很多。
例如零点问题、含参问题、最值问题。这些问题里面的很多操作，细节还是很多的，作为考生，我们一定要熟悉各种操作。
举一个典型的例子，就说e^s吧，这种量我们该怎么去处理，怎么样能让求导出的式子不是很复杂，作为数竞生，这些技巧都是需要我们去掌握的。
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高联一试·函数
早些年，大概在15—19年期间，高联一试对于函数的综合考察是非常常见的，考点多集中在函数的基本性质、幂指对函数、三角函数等。尽管最近两年高联对于函数的出题数量有所下滑，但竞赛生仍无法忽视函数这一考点。
正因如此
学姐特邀数竞教练郭启新老师
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