距离第40届数学冬令营（CMO）开赛已不足一月
每年这个节点
学姐总会收到很多与CMO相关的问题
例如
学姐，我学竞赛快半年了，昨天独立做出一道cmo的原题（没看答案哦），想问一下，我是不是已经有cmo水准了？我也能去cmo吗？
同学
我知道你很急，但你先别急
能独立做出原题固然是付出努力的结果
不过CMO真题也有难易之分
能做出一道真题
并不能认定已经具备CMO水准了
另外，在CMO之前还有一场考试
那就是“全国高中数学联赛”
如果你翻不过联赛那座山
便无法真正见到CMO那片海
那么
作为承接预赛与决赛的高联
它究竟考什么呢？
别急，先领一份高联二试专项提升包
我们慢慢聊
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内含
代数、几何、数论、组合
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高联一试
高联考试为两场：一试和加试（俗称二试）。高联成绩由考生的一试和二试两场考试的总成绩构成。
一试的竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，主要考点有集合、函数、不等式、数列等。
可以说，高联一试所考察的知识范围基本上和高考是一致的，它其实是主办方，即中国数学会想让更多的学生能够参与进来，尤其是对没有学过竞赛的考生也能有一种“参与感”的这样一个考试。你可以把高联一试理解成最基础的竞赛入门考察，也可以理解成更难的高考。
高联一试的考试时间是80分钟，总计11道题。包括8道填空题和3道解答题。学姐个人的理解是，一试的主要目的是考察学生整理知识点的能力。
这一阶段的考试，无论考生是否系统学过数竞，只要自身基础扎实，那高联一试对你来说几乎没有任何难度（好像也不能完全这么说哈，有点不太严谨，因为一试的第8道填空题和最后一道解答题其实也还是稍微有点难度的）。
对于一试难度摸不清的同学
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高联二试—平面几何
如果说，高联一试，考生还能嘻嘻哈哈，那么到了二试，学姐认为绝大多数竞赛生绝对能体会到什么叫“江湖险恶”。
高联二试只考四道大题，对应的四个知识板块分别是平面几何、代数、数论和组合。
我们先来看一下平面几何的考试大纲。
如果你是刚接触数竞的萌新，那么学姐的建议是，大纲中的这些定理其实不用一个一个刻意去看，因为往后学习的过程中，你会很自然的接触到这些内容。
相对来说，平面几何大致的出题方向可以分为两类问题。第一类是直线型问题，第二个是圆类型问题。当然这两个也不是完全割裂的，因为很多直线型问题里面也会出现圆，同时有一些圆类型的问题也会用到很多直线型问题的处理方式。
学姐个人认为学习几何的过程中，我们应着重注意两点：首先第一点，你要知道这种基础的图形结构，它的这些处理方式，这需要你熟知各种几何定理。当然了，也不只是定理，因为有些东西它本身也不是定理；然后第二个，就是要擅于去做图形结构的分析，就是说你看到一个图的时候，你要知道，这个图它是怎么画出来的。
在高联二试中，有些涉及到平面几何的题，它的图乍看之下是很复杂的。但是再复杂的图形，它也是由一个一个简单的图形叠加到一起复合形成的。因此，你要做的，就是从局部尝试去拆解，把一副复杂的图形拆分成多个简单的图形。
高联二试—代数
在高联中，代数部分的出题难度上下限很大，经常会出现去年很难，但是今年又特别简单的情况。
代数主要的考点在于不等式，一般来说，竞赛教练在讲高联的时候，代数的核心知识点就是不等式，然后可能还会带一些数列、方程等一些相关的东西。
基本上，在高联阶段，你代数这块，把不等式学好，大致就可以了。但如果你要准备CMO的考试，则还要着重学一下复数、多项式、函数方程，如果你的目标只到省一，然后走强基的话，那上面这些适当了解一下就行。
高联二试—数论
不少同学在学习数论的时候，都表现得很畏惧。
数论这个东西其实是这样的，如果你刚接触数论，你会觉得数论是一个很模糊的模块，就是你会认为数论和你之前学的一些知识，不管是工具还是学习方法，或是处理方法，都不太一样。
但如果你数论入坑久了，学的还比较顺利的话，数论反而是一个做题使用率比较高的东西。而且数论是不太会出很难的题目，它如果出很难的题目，它也会和别的内容做挂钩，比如说和代数混在一起。
数论更多的难点还是在于入手，多数人在前期学习数论的时候，都会有一种“不适应”的感觉，就是学姐前面说的“很模糊”，这个是正常的。这是由于我们初中阶段，很多学校在数学教学中以代数和几何为主，教材里很少涉及数论内容，老师也很少讲，加之自己从前也几乎没怎么接触过数论，所以你会觉得数论异常难学。
不过当你摸清数论的门槛之后，你会发现数论其实并没有想象的那么难，可能要比代数更容易学。
高联二试·组合
组合问题，在高联二试中往往是作为“压轴题”出现的，非常具有难度。
在高联的阶段，比较常见的组合问题可以归纳为两个类：
第一类叫组合计数问题，是基于课内“排列组合”的部分知识，进行拓展和扩充；
第二类叫组合杂题，包括组合最值问题、组合构造问题、对策与操作等几个主要类型。
在高联考试中，高联一试会考较复杂的分类计数，高联二试的考试一般以组合杂题为主，且难度很大，涉及范围广，形式灵活多变，对数学综合分析的能力要求也更高。
关于组合杂题，我们在学习的时候要做到了解基本的组合原理，并以此为基础，拓展思考方法，积累常见的组合构造。基础的组合原理有很多，并且理解起来也都不难，比如“抽屉原理”，国外叫“鸽笼原理”，类似这种概念的原理，理解起来是不难得，但真正的难点在于我们如何应用，如何根据题目构造出我们所需要的“抽屉”，也就是数学概念中的集合。这其实是组合学习、组合训练核心想要解决的问题。
此外，组合问题的难点还在于“杂”，因为除了“抽屉原理”外，组合问题的原理还有极端原理、容斥原理、算两次、染色与赋值法等。也就要求我们在面对组合难题的时候，要找到该题的切入点。这种切入点很杂，难以概括，不同背景的组合问题，切入点可能差别很大。
为了帮助各位同学更好地理解、学习组合内容，学姐邀请到质心金牌教练徐云昊老师做一期有关组合入门学习、解题技巧的讲座——《组合中的数论问题精讲》。对数竞感兴趣的同学可以扫码提起预约哦。
11月8日——19:00，不见不散
（提前预约可看回放）
