【前注】在我开公众号和雪球之前，一直在博客发布投资备忘录，其中包括很多系统性介绍投资的文章，但由于博客服务器系统问题，很多文的内容图片都丢失了。一直有一些同道朋友希望能补回那些内容，但由于丢失太多一直没有精力去做，现在有了新的分享平台，也有了一些新的朋友来到我的投资世界，并不一定能看到以前的博文。最近博客系统更是直接停摆，很多小伙伴发私信说完全无法打开了。现在又有很多新的小伙伴加入了咱们的投资部落，对早期的分享一无所知（而实际上我认为很多早期的文章正是精华所在，因为是授人以鱼不如授人以渔，这种渔的文章往往不会变化，只能发一次，后面也不好重复老生常谈，导致后期加入的小伙伴获得的信息十分不完整）。所以我打算继续不定期选取一些我认为并不会随时间发生太大变化的可能有价值的文章（包括所有投资拼图系列）在这里重新做系统性梳理和推送，并对内容做必要的更新和补充，欢迎阅读探讨，希望对您的投资有所帮助--分享投资，分享快乐，再次欢迎来到编程浪子的投资世界。
【正文】（原文发表于2013年04月29日）
关于投资，去繁就简，用下面这张图就足以表达他的一切：
★情况一：
图的说明：
II’这条线表示初始收益率，意义是投资时长为0时的收益率，即市盈率倒数1/PE或者ROE/PB，他的值是线段TI的高度，图中长方形TT'II'的面积即表示按这个收益率在投资时长为T'时获得投资收益。决定这个收益率的关键字是低估。（双五股票主要获利因素）
RR’表示再投资收益率，即未来长期平均ROE，图中TT'RR'的面积即表示按这个收益率在投资时长为T’时获得的再投资收益。决定这个收益率的关键字是优质，或称长期复利。（R15的主要获利因素）
IF’这条曲线表示内在真实收益率：即投资时长为T时的那个时点的当前真正投资收益率，当投资时长为永久时（企业生命期），它围成的面积即称为内在价值，这个收益率一定落在初始收益率和再投资收益率（ROE）之间，并且从初始收益率随着时间增长向永久收益率极限值靠拢，因此他的面积（TT'IF'）一定比TT'II'的面积大，并且一定比TT'RR'面积小。
FF' 永久收益率：意义是投资时长为永远时的收益率（注意前提是“永远”能保持这样的ROE和分红率，实际上如果用当前值当永久值，这将变得很困难，所以实际应用一般要打一个很大的折扣以尽量符合未来的现实情况），内在真实收益率逐渐靠拢的极限值。
他的计算公式是：
永久收益率=初始收益率*分红率+再投资收益率*（1-分红率）
=ROE/PB*分红率+ROE*（1-分红率）。
从图中可看出决定一项投资的内在真实收益(即图中TT'IF'所围成的类梯形的面积)的因素就是
初始收益率、ROE、分红率和投资时间这四项（初始收益率可以用PB或PE代替，其实就是PB、ROE、分红率、时间），再无其他。
内在收益率一定落在初始收益率（1/PE或ROE/PB）和再投资收益率（ROE）之间。随着时间的推移内在收益率将向永久收益率极限值靠拢，因为他们两个面积（TT'IF'和TT'FF'）随着时间（TT'边长越来越大）将无限接近，即TT'IF'/TT'FF'约等于1。
（随着时间的增加，至生命结束，估值变化的收益将被完全抹平，所以这部分投机收益在这个模型中忽略不计，因为他存在于所有可交易的特性中，并不是股票独有）
我们决定一项投资，紧紧抓住这四个本质，再加上适当分散，避免小概率、无法预知的黑天鹅沉重打击，将无往不利。
下面详细分析一下这四个参数的意义，以及对投资结果的影响。
首先得说明一下，任何一笔投资一共会遇到三种情况，即
1)初始收益率<再投资收益率（ROE）
2)初始收益率>再投资收益率（ROE）
3)初始收益率=再投资收益率（ROE）
实际上，上面的图表示的是第1种情况，即初始收益率<ROE的情况，也就是溢价（PB>1,即以高于净资产的价格）购买时的情况，由于一般投资收益率都在8%以下，而上市公司平均ROE一般可以到10%以上，再加上流通溢价，所以二级市场大部分投资都是这种情况，
这种情况下，分红率越高越靠近初始收益率，当分红率100%时，等于初始收益率；当分红率为0时，等于再投资收益率（ROE）。所以这种情况理论上说分红率越低越好。而由于管理层的诚信问题的永久存在，无论如何我们需要一定量的现金选择权，所以这种情况我倾向适当分红，大约30%左右的分红率是一个很好比例，即能避免诚信问题，拥有一定的现金再投资选择权，又能享受大部分留存利润的较高的再投资收益率。
这类投资关键点就是投资时间，当投资时间越长，投资收益率越高，最终无限接近最大的永久收益率极限值：初始收益率*分红率+再投资收益率*（1-分红率），即ROE/PB*分红率+ROE*（1-分红率）。
很多R15股票目前都是这种情况，比如云南白药，贵州茅台就是此类。
以云南白药为例，假设它未来长期ROE为20%（当然这非常困难，只是为了便说明给的一个数字），分红率20%，当期PE=37倍，即初始收益率=2.7%，永久收益率极限值是20%*（1-20%)+2.7%*20%=16%+0.54%=16.54%。也就是现在投入云南白药，长期持有，投资收益率将在（2.7%，16.54%）之间，随着时间的增长，收益率逐渐由2.7%向16.54%移动，最终逐渐接近16.54%的极限收益率。
这也就是芒格说的，不管你买入价是多少，40年之后，你的收益和这段时间的平均ROE将相差无几（他应该是指不分红的情况）。如果白药分红为0，那么40年后，你的长期复合收益将和ROE（20%）差不多，而不管你是20倍，还是30倍PE买入的（当然前提是这段时间的平均ROE能有这么高，我们知道这非常非常难，我认为几乎是不可能的）。
★情况二：
下面再说第2种情况，如下图：
这种情况初始收益率>再投资收益率，同样这样的投资，真实收益一定落在（再投资收益率ROE，初始收益率）区间内，因为他的面积一定是在初始收益和再投资收益两个长方形面积之间。此时分红率越高越好，当全部收益全部分红时，即分红率100%时，你的收益率达到最高，即等于初始收益率，当分红率为0时，你的收益为最低，即ROE*(1-分红率）。
这类投资我们希望分红越高越好，一些双五股票就是属于此类。我们也看到这类投资时间对我们是有些不利的，尤其是一些再投资收益率较低的公司，因为这是属于等不起的公司（参见《用“等得起”的钱去购买“等得起”的公司》），我们更希望在估值快速回归到合理值作为补偿时，早点结束此类投资。这也是为什么双五股票持有期限大概是2年就需要再次评判的原因。
由于A股这类投资比较难找，我们以最近比较接近双五股票的交通银行为例，
目前交通银行PE 5.9倍，即初始收益率16.95%。假设其长期ROE为15%，分红率20%，即永久收益率极限值为15%*（1-20%）+16.95%*20%=15.39%，
那么他的永久收益率将落在（16.95%，15.39%）之间，随着时间的推移，此项投资最终的收益率将逐渐接近15.39%。
★情况三：
最后再说说第3种情况，如下图：
这种情况初始收益率=再投资收益率，这时理论上分红与否都将不再影响永久收益率，因为他的永久收益率落在（初始收益率，再投资收益率）之间，无论分红率多少，三者都相等，即永久收益率=初始收益率*(1-分红率）+ 再投资收益率*分红率=初始收益率=再投资收益率，因此他们三个面积是相等的，就是这个长方形。
比如前不久的兴业银行，其PE为5倍，即初始收益率为20%，假设其ROE也能保持20%（当然我们需要知道这个成绩长期基本不可能实现），那么就是这种情况，无论分红多少，永久收益率就是20%，所以任何时候当前内在收益率也是20%，这个是很容易理解的。
★结语
到这里为止，我们知道我们的投资就很简单了，只需要寻找初始收益率高，即PE低，再投资收益率高，即长期ROE高，然后投资时间长就行了。
初始收益率的计算是很确定的，难点在于再投资收益率（ROE）的把握，积极寻找那些具有很深护城河的，几十年如一日表现优异的优等生，在可预见的未来前景光明的企业，获得更高的再投资收益率的概率将会大大增加。
说一千道一万，换汤不换药，万变不离其宗，回归本质仍是低估（初始收益率高）、优质（长期ROE高）、长期持有（收益率面积的边长长）。
这就是投资，本质简单，却并不容易。
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