在双曲线的学习中我们已经证明了是双曲线的渐近线.同学们可能也知道一个求双曲线渐近线方程的技巧：即把双曲线标准方程中右边的改写为，得到即可求出双曲线的渐近线方程：.
那么，你知道为什么可以这么做吗？这其中暗藏了哪些玄机呢？
1 从代数的角度
从代数的角度来看，双曲线的渐近线方程可以进行如下等价变形：
上述结构实际上就是将双曲线标准方程右边的改写为的情况.
2 一个特殊的例子
可能你会说：嗯，你说得很对，但这还是不足以说服我，有没有更直观的解释呢？那让我们再看一个特殊的例子，考察双曲线
将它等价变形为
这个双曲线与原双曲线相比，相当于实轴、虚轴长变为原来的倍，且渐近线仍然为.从图像上来看，双曲线会更加“接近”渐近线.
我们可以将这个例子一般化，对于双曲线，可以证明它的渐近线方程总是，那么随着从一个确定的非零实数趋向于时，双曲线会越来越“接近”渐近线.
3 双曲线渐近线的几何意义
我们现在就可以理解双曲线渐近线的几何意义了.我们把中右边的改写为的这个操作可以将它看作是一种运动的过程，这个过程就是以实轴和虚轴为长、宽的（相似）矩形无限缩小的过程，双曲线在这一过程中无限接近它的渐近线.因此我们可以把渐近线看作是双曲线当时的“退化”情况.
