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董付国著，《Python程序设计基础（第3版）》（微课版），ISBN:9787302611035，清华大学出版社，定价59.8元，2023年1月出版，2024年3月第7次印刷（本书前两版累计印刷27次，已退出历史舞台），国家级一流本科专业、国家级特色专业“计算机科学与技术”配套教材，全国高等学校计算机教育研究会“十四五”规划教材，山东省高等教育优秀教材，山东省普通高等教育一流教材，山东省一流本科课程“Python应用开发”（线上线下混合）配套教材，山东省一流本科课程“Python程序设计基础”（线上）配套教材，清华大学出版社2019、2020、2021、2022、2023年畅销教材图书内容：Python基础，正则表达式，文件操作，数据库操作，数据分析与科学计算可视化配套慕课：中国大学MOOC、智慧树，搜索“董付国”配套资源：教学大纲、课件、源码、数据文件、在线练习软件配套资源：用书教师可以免费获取教学大纲、教案、课件、源码、习题答案、慕课、在线练习与考试系统。一个猜想：对于任意自然数，使用各位数字组成的最大数减去各位数字组成的最小数，对得到的差重复这个操作，最终会到达一个不动点或者陷入一个圈中。不动点是指进行上面的操作总是得到自身，不再变化，这样的数字往往称为黑洞数。陷入圈中是指到达一个数字之后，就会一直在固定的几个数字之间循环。例如，从12345678开始依次可以得到12345678, 75308643, 84308652, 86308632, 86326632, 64326654, 43208766, 85317642, 75308643，其中蓝色数字构成环，如下图所示。
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从123456开始，可以依次得到123456, 530865, 829962, 771723, 653544, 310887, 873522, 651744, 620874, 851742, 750843, 840852, 860832, 862632, 642654, 420876, 851742，蓝色数字构成环，如下图所示。![]()
从123开始，依次得到123, 198, 792, 693, 594, 495, 495，到达495后不再变化，可以看作构成495到495自身的环，如下图所示。![]()
下面代码用来查看从几个数字出发得到的ρ环，手柄又短又长，圈有大有小。![]()
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下面代码随机选择100000000个10^6到10^100之间的自然数进行测试，经验证都符合这个特点，可以构成一个ρ环。![]()
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