题目来源：日本数字谜题大师芦原伸之（Nob Yoshigahara）https://dodona.be/en/activities/1191761379/
图中问号代表的数字是多少？
出场选手1：ChatGPT 4o
要解决这个问题，我们可以分析每个箭头指示的数字模式。
从72到27、99到27、45到27等，箭头是将两个上方的数字相加，除以某个数。
按照这种模式，可以求出问号的值：
解这个方程：
因此，问号代表的数字是195。
出场选手2：ChatGPT 4o with canvas
图中的结构显示了一个数值递推的逻辑图表。让我来分析一下各个节点之间的关系，以找到问号所代表的数字。
从图中可以看出，每个节点由两个上游节点和一个下游节点相连，说明这是一个基于某种运算的图表。
分析数字之间的关系，我注意到两个上游节点之和等于下游节点的数字。例如：
节点18来源于27和45之和：27 + 45 = 72
节点21来源于18和39之和：18 + 39 = 57
节点？来源于21和36之和：21 + 36 = 57
所以问号处的数字应该是57。
出场选手3：ChatGPT o1-preview
因o1没有提供图片输入方式，将原题转成文字描述：
有13个数字：7，21，13，28，x，36，21，39，18，45，27，99，72，其中x代表未知数。这些数字满足如下关系：
(1) 这13个数字形成一棵13个节点的二叉树。7为根节点。具体结构为：tree=(7(21,13((28,x(36,21(39,18(45,27(99,72))))))))
(2) 有7个节点满足关系：R1(72,27,18,21,x,13,7)
(3) 有6对数字满足关系：R2(99,27), R2(45,18), R2(39,21), R2(36,x), R2(28,13), R2(21,7)
(4) 有6组数字满足关系：R3((72,99),27), R3((27,45),18), R3((18,39),21), R3((21,36),x), R3((x,28),13), R3((13,21),7)
请问：x=？可使得上述条件成立。
思考 78 秒
To solve for
Binary Tree Structure:
The tree can be parsed as follows:
Understanding the Relations:
Relation
R 1 x Relation
R 2
(99, 27)
(45, 18)
(39, 21)
(36,
x (28, 13)
(21, 7)
Relation
((72, 99), 27)
((27, 45), 18)
((18, 39), 21)
((21, 36),
x ((
x ((13, 21), 7)
用户：R1, R2, R3 should be some kinds of mathmatical relation. Your answer 29 seems not correct.
思考 75 秒
要找到满足给定条件的未知数
一、构建二叉树结构：
根据给定的树结构：
可以解析出二叉树如下：
用户：请验证最后两组R3关系
用户：x的值要求满足所有关系
ChatGPT LLM，尤其是o1的理解能力和推理能力确实让人震撼。不过，有点遗憾，这道题LLM还是没有推出正确答案。
正确答案可以在这里找到：
https://www.theguardian.com/science/2016/nov/09/fiendishly-difficult-puzzles-how-did-you-do
