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摘要: 滚动轴承是旋转机械中的关键部件，其故障诊断对设备安全运行至关重要。传统的故障诊断方法受限于特征提取的有效性，而盲反卷积算法因其无需先验知识即可分离卷积信号的能力，成为近年来研究的热点。本文提出一种基于后向自动微分(Automatic Differentiation, AD)的盲反卷积算法MNAD (Minimum Norm Algorithm based on AD)，并将其应用于滚动轴承故障诊断。该算法利用AD技术高效计算目标函数的梯度，避免了繁琐的解析求导过程，提高了算法的鲁棒性和效率。通过Matlab代码实现MNAD算法，并利用模拟信号和真实滚动轴承振动数据进行验证，结果表明MNAD算法能够有效地分离出滚动轴承的故障特征频率，提高了故障诊断的准确率。
关键词: 盲反卷积；后向自动微分；滚动轴承故障诊断；Matlab；特征提取
1. 引言
滚动轴承作为旋转机械的核心部件，其可靠性直接关系到整个系统的安全性和运行效率。一旦发生故障，轻则影响生产效率，重则造成严重的经济损失甚至人员伤亡。因此，准确、高效的滚动轴承故障诊断技术至关重要。传统的故障诊断方法，如频谱分析、小波分析等，需要预先设定合适的特征提取方法，这在实际应用中往往难以满足。而盲反卷积算法无需预先了解系统的先验知识，可以直接从观测信号中分离出有用的信息，成为近年来故障诊断领域的研究热点。
盲反卷积旨在从卷积信号中恢复原始信号和卷积核，其关键在于构建合适的代价函数并求解其极值。传统的盲反卷积算法，例如最小二乘法、最大似然估计等，在求解过程中往往需要复杂的解析求导，计算量较大且容易陷入局部极值。后向自动微分(AD)技术能够高效地计算复杂函数的梯度，避免了繁琐的解析求导，显著提高了算法的效率和鲁棒性。
本文提出一种基于后向自动微分的盲反卷积算法MNAD，并将其应用于滚动轴承故障诊断。该算法利用AD技术高效计算目标函数的梯度，并结合最小范数约束，提高了算法的收敛速度和解的唯一性。通过Matlab代码实现MNAD算法，并利用模拟信号和真实滚动轴承振动数据进行验证，结果表明MNAD算法能够有效提取滚动轴承故障特征，提高故障诊断的准确率。
2. MNAD算法原理
假设观测信号y(n)是由原始信号x(n)与卷积核h(n)卷积得到，即：
y(n) = x(n) * h(n) + v(n)
其中，*表示卷积运算，v(n)表示加性噪声。盲反卷积的目标是估计x(n)和h(n)。MNAD算法采用最小范数准则，其代价函数定义为：
J(x, h) = ||y - x * h||² + λ(||x||² + ||h||²)
其中，||·||表示L2范数，λ为正则化参数，用于控制解的平滑性。
利用AD技术，可以高效地计算代价函数J(x, h)关于x和h的梯度。然后，采用梯度下降法迭代更新x和h：
x(k+1) = x(k) - μ∇ₓJ(x(k), h(k))
h(k+1) = h(k) - μ∇ₕJ(x(k), h(k))
其中，k为迭代次数，μ为步长。迭代过程持续进行，直到代价函数收敛到预设阈值或达到最大迭代次数。
3. 实验结果与分析
本文利用模拟信号和真实滚动轴承振动数据对MNAD算法进行验证。模拟信号实验结果表明，MNAD算法能够有效地分离出原始信号和卷积核，且具有较高的精度和鲁棒性。真实滚动轴承振动数据实验结果表明，MNAD算法能够准确提取滚动轴承的故障特征频率，并有效区分不同类型的故障。与传统的频谱分析和小波分析方法相比，MNAD算法具有更高的准确率和效率。
4 结论
本文提出了一种基于后向自动微分的盲反卷积算法MNAD，并将其应用于滚动轴承故障诊断。该算法利用AD技术高效计算梯度，避免了复杂的解析求导，提高了算法的效率和鲁棒性。通过Matlab代码实现和实验验证，结果表明MNAD算法能够有效提取滚动轴承故障特征，提高故障诊断的准确率，具有良好的应用前景。未来研究将进一步考虑算法的实时性以及在不同工况下的适应性。
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