有限元概念 | 什么是惯性释放?

学术   2024-11-03 09:55   上海  

在进行结构仿真分析时,我们需要对结构施加足够的约束,才能保证能计算出结果且是正确的结果。原因在于,结构仿真是求解如下方程:

其中:M为结构质量矩阵;K为结构的刚度矩阵;P为结构所受外载荷;d为结构节点的位移。

在有限元分析中,如果结构是无约束或欠约束,在求解上述方程时,刚度矩阵是奇异的,即行列式为0,如果不施加足够的约束,则方程的解是不唯一的,即我们常说的存在刚体位移,这会导致软件无法求解,或者即便能计算,计算结果中会发现结构“飞出去了”,无法得到正确的位移和应力解。这种情况,软件也会提示错误信息。

如ansys会弹出如下错误提示:


Nastran会弹出Fatal 9050,ABAQUS会提示Too many attempts made for this increment等类似信息。

然而,在实际工程中,诸如飞机、航空器、船舶、设备吊装等,它们是没有支撑点的,在仿真分析时如果按照实际情况施加约束,就会导致上述问题。




对于此类问题,通常会用到惯性释放技术。
惯性释放允许对完全无约束的结构进行静力分析。简单地说就是用结构的惯性(质量)力来平衡外力。尽管结构没有完全约束,分析时仍假设其处于一种“静态”的平衡状态。采用惯性释放功能进行静力分析时,只需要对一个节点进行6个自由度的约束(建立一个虚支座)。针对该支座,程序首先计算在外力作用下每个节点在每个方向上的加速度,然后将加速度转化为惯性力反向施加到每个节点上,由此构造一个平衡的力系(支座反力等于零)。求解得到的位移描述所有节点相对于该支座的相对运动。

常用的商业CAE分析软件MSC.NASTRAN、ANSYS、ABAQUS均提供了惯性释放功能。

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作者 | 侠客烟雨

精选 | 艾若晨

编辑 | 江雪妹

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