引言
光电子技术中的反向设计已成为强大的工具，本文介绍使用可微分模式求解器进行光波导色散反向设计的新方法。将探讨如何利用这种方法优化光波导几何结构，以应用于薄膜铌酸锂(TFLN)光波导中的宽带二次谐波产生(SHG)等应用。
反向设计简介
光电子技术中的反向设计涉及指定所需的器件性能，并使用优化算法确定所需的物理结构。传统方法通常依赖于直觉引导的参数扫描或暴力搜索，这对于复杂的多参数设计变得不切实际。反向设计，特别是当与伴随敏感度分析相结合时，允许对具有多个自由度的设计进行有效优化。
可微分模式求解器方法
本文的核心是一个可微分电磁本征模式求解器。这个工具能够计算光波导模式及其性能（如有效折射率和群速度），同时计算这些性能对设计参数的梯度。此方法的关键步骤包括：
图1(a-c)展示了光波导反向设计的工作流程，显示了参数化几何结构、计算步骤和所需的色散特性。
实现可微分模式求解器
这种方法的核心是实现可微分模式求解器。关键方面包括：
各向异性介电平滑：为确保本征模式随几何参数平滑变化，求解器在材料界面实现各向异性介电平滑。
自动微分：求解器使用支持自动微分的框架构建，允许高效的梯度计算。
伴随方法：对于本征模式问题，使用伴随方法高效计算梯度，计算成本与设计参数数量无关。
图2显示了优化过程单次迭代的详细步骤，从几何定义到梯度反向传播。
案例研究：优化薄膜铌酸锂光波导中的SHG带宽
为了展示这种方法的威力，考虑优化薄膜铌酸锂光波导以实现宽带SHG。目标是最大化频率倍增的相位匹配带宽，该带宽与基频和二次谐波模式之间的群速度失配成反比。
单频优化
首先使用一个简单的目标函数，最小化基频和二次谐波频率下群折射率的平方差：
g = (ng,2ω - ng,ω)2
使用这个目标函数，我们对两种不同基频波长的光波导几何结构进行优化：1.25 μm和1.95 μm。
图3显示了在1.25 μm和1.95 μm基频波长优化过程中光波导横截面和SHG转换效率谱的演变。
结果显示快速收敛，仅8次迭代就实现了SHG带宽的显著改善。对于1.95 μm的情况，优化设计在1厘米相互作用长度下实现了78 nm的3 dB带宽，与最先进的实验结果相当。
宽带优化
虽然单频优化对较长波长有效，但对于短于1.6 μm的波长，由于高阶色散项变得具有挑战性。为解决这个问题，引入了极小极大优化方法：
g(x,t) = t
约束条件：|ng,2ωi - ng,ωi| - t ≤ 0 对所有目标频率ωi
这种方法允许在更宽的带宽上进行更稳健的优化。
图4显示了基频波长在1325 nm、1350 nm、1375 nm和1400 nm附近的宽带优化结果，与体块PPLN相比，SHG带宽显著改善。
优化设计在1厘米相互作用长度下实现了40-150 nm（6-25 THz）的SHG准相位匹配（QPM）带宽，比相应的体块周期极化铌酸锂（PPLN）值大30-100倍。这些结果代表了TFLN平台中预测的最短波长宽带SHG相位匹配条件，为1.3-1.4 μm范围内的高效宽带SHG开辟了新的可能性。
性能和准确性
为评估可微分模式求解器的性能和准确性，进行了数值实验，改变空间网格分辨率和设计参数数量。
图5比较了使用伴随方法和有限差分的梯度计算，并显示了计算时间随网格大小和参数数量的变化。
主要发现包括：
1. 基于伴随方法和有限差分的梯度计算之间有良好的一致性，尤其是对于较大的梯度幅度。
2. 计算时间随网格点数N的增加大约呈O(N log N)比例增长，与底层平面波展开方法一致。
3. 梯度计算时间与原始计算时间的比率几乎与设计参数数量无关，证明了伴随方法对高维优化问题的效率。
结论和未来方向
本文介绍的可微分模式求解器方法实现了光波导色散的高效反向设计，为优化复杂光电子器件开辟了新的可能性。该方法的主要优势包括：
1. 支持各向异性和色散材料，对许多非线性光学应用至为重要。
2. 高效的梯度计算，可以很好地随设计参数数量增加而扩展。
3. 与自动微分框架兼容，允许轻松集成到更大的光电子设计工作流程中。
未来的工作可以探索：
1. 扩展到3D本征模式模型，用于更复杂的几何结构。
2. 与其他光电子仿真技术（如FDTD或本征模式展开）集成。
3. 应用于更广泛的光电子器件，如谐振器、耦合器和调制器。
通过实现光波导色散的快速优化，这种方法有潜力加速先进光电子器件的开发，应用范围从电信到量子光学。
[1] D. Gray, G. N. West, and R. J. Ram, "Inverse design for waveguide dispersion with a differentiable mode solver," Opt. Express, vol. 32, no. 17, pp. 30541-30554, Aug. 2024
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