近日，华东交通大学冯青松教授等人在《中国科学：技术科学》2024年第11期发表了题为“基于广义瑞利里兹法与模态综合的车辆-轨道系统建模方法与应用”的研究论文，基于车辆-轨道耦合动力学原理，以广义瑞利里兹法（GRRM）和子结构模态综合(CMS)为轨道结构的建模思路，构建了一种适用于结构截面尺寸、材料刚度等参数非均匀条件下的列车-轨道耦合动力学分析模型。
原文信息:
轨道作为一种长尺度组合结构，其本身材料性能、下部基础支撑状态具有十分显著的非均匀或随机特性。论文以轨道结构为研究对象，选取改进傅里叶级数作为轨道结构的位移基函数，采用能量泛函变分法获取轨道各子结构的模态并进行截断，结合轨道各子结构之间的边界条件对整个轨道系统矩阵进行降阶。
车辆-轨道相互作用系统动力学模型示意图
通过数值试验量化了GRRM-CMS模型钢轨纵垂向动力学指标随钢轨基函数截断项数、模态截断数的变化规律，并根据钢轨动力学响应收敛稳定情况确定合理的基函数截断项数以及模态截断数。通过引入GRRM和CMS，实现了轨道系统的高效建模，基于GRRM-CMS模型与基于FEM（有限单元法）模型的车辆-轨道耦合振动计算得到的动力响应的趋势基本一致，存在较小的响应差异，且GRRM-CMS模型轨道系统矩阵规模更小，计算效率更高。两个应用案例表明，GRRM-CMS模型在计算轨道或下部基础结构如结构刚度、截面形状等材料参数非均匀条件下的列车-轨道系统动力响应时具有良好的计算精度和工程适用性。
变截面连续桥单元示意图
两种模型响应对比. (a) 车体垂向加速度; (b) 桥梁跨中位移
