一种建筑物高度的反演方法，基于复杂阴影测量

阴影法能以较低的成本测量大范围的城市建筑物高度,但其中的阴影长度测量方法在复杂阴影场景中存在测量效率低、精度差、鲁棒性低等问题。对此,该文提出了一种复杂建筑阴影测量方法。该方法首先通过渔网法和多种约束条件相结合实现对阴影的测量与划分; 其次,统计所有划分区域的阴影长度值,利用四分位法和双向逼近策略确定阴影最优值; 然后,综合评估所有区域最优值确定阴影长度; 最后,利用立体交会的建筑高度对应用该阴影测量方法计算的建筑物高度进行验证。结果表明: 该方法计算建筑物高度有90.6%以上绝对误差在0~5 m之间。因此可以得出该文方法计算的阴影长度有着较高的精度,能够满足不同种类的复杂阴影测量,提高了阴影法反演建筑物高度的精度,为城市建筑物高度的反演提供新的技术支撑。

近年来我国城市化进程不断推进,不仅体现在城市面积上的增长,也体现在建筑物高度的增长。建筑物高度增长一方面能尽量克服城市土地资源匮乏的瓶颈,另一方面为优化城市结构及城市功能作出贡献。在城市遥感研究领域,对于城市建筑物高度的提取也成为研究的重点。城市建筑物高度的估计与测量,已成为城市规划与扩张和城市灾害风险预警与评估的重要参数,同时也为数字城市三维模型的建立提供了基础测绘资料。因此,需要一种经济有效的方法来确定大规模的建筑高度信息,以支持城市设计和管理。

近些年来,卫星图像、建筑足迹矢量数据和激光雷达点云等众多地理空间数据的开源,为低成本方式生成大型三维城市模型创造机会。影像中的阴影对遥感解译工作带来许多负面影响,但某些阴影可用来计算目标地物的高度。在一些无人机无法到达或立体像对缺乏的地区,通过建筑物阴影反演高度信息成了常用的技术手段。对于单张图像来说,无法直接获取目标地物的高度,但可通过目标地物阴影与太阳、卫星高度角与方位角之间的特定关系,计算地物的高度信息。自1989年以来,在航空摄影测量中,研究人员一直使用阴影信息来估算建筑物高度。Shettigara等利用SPOT全色图像上的阴影信息构建模型,获得建筑物高度; Wang等利用ZY-3图像建立了阴影长度与建筑物高度之间的几何关系模型,并结合阴影长度计算了建筑物高度,对城市建筑物进行了三维建模; Turker等利用建筑物阴影计算地震中倒塌的建筑物高度。这些研究虽只在局部简单场景下进行了初探,但为利用阴影信息计算建筑物高度提供了很好的理论支撑。之后,诸多学者就阴影提取与阴影测量工作展开了研究。Shao等提出了一种结合图像对象空间指数的方法来提高阴影提取的精度,并以IKONOS图像为例,利用阴影长度来估计建筑物高度; Liasis等利用卫星图像的频谱和空间分析信息实现了一种新的主动轮廓模型,优化了建筑物的阴影分割过程,提高了阴影提取的精度,并通过阴影长度估算了建筑物高度; 张豪通过改进U-Net提高了建筑物阴影的检测精度,且能较好区分建筑物阴影与水体。

优化阴影提取工作对建筑物高度的估算精度提升有限,获得准确的阴影长度才是建筑物高度反演的关键。目前,阴影测量算法相对较少,主要有面积与周长反算法、角点最近距离法和渔网法3种。面积与周长反算法和角点最近距离法仅局限于规则、无遮挡的阴影区域,对于形状不规则与受遮挡的建筑物阴影并不适用。渔网法结合像元大小、太阳方位线等条件,在阴影区域生成一系列等间隔的渔网线,通过多次测量减少误差,相对精度较高,适用范围较广。Xie等结合建筑物轮廓与渔网法,解决了建筑密集区域阴影相互粘连问题,实现了建筑物与阴影的一一对应,但未探究复杂场景下阴影边界不平滑与遮挡对测量结果的影响。

针对目前阴影测量算法在复杂阴影场景中存在测量效率低、精度差、鲁棒性低等问题,本文提出了一种复杂建筑物阴影测量方法,旨在通过阴影的最优区域计算阴影长度的最优测量值。测量过程充分考虑了对测量区域、统计数据,以及最优值的择优,能够最大限度地降低阴影边界不平滑与遮挡对测量结果的影响,提高阴影法计算建筑物高度的准确性与鲁棒性,从而实现大规模、大面积的城市建筑物高度测量,为城市建筑物高度的反演提供基础研究数据。

复杂建筑物阴影测量算法主要包含分区测量与最优值评估2个部分,如图1所示。首先,采用渔网法对阴影矢量进行布点测量; 其次,利用最邻近搜索算法确定每个建筑物矢量与之对应的阴影矢量,并依据建筑物四至范围和采样点间距确定分割点; 然后,结合太阳方位分割所对应的阴影矢量形成多个统计区域; 进而,统计每个区域内的阴影长度值,运用四分位法剔除粗差,并通过双向逼近策略确定每个区域的最优值; 最后,评估每个区域的最优值,确定该建筑物的阴影长度。

现有基于阴影信息反演建筑物高度的方法通常是建立在阴影规则化、地形平坦化和分布理想化3个假设之上,理想化假设也导致多数算法在实际应用中鲁棒性较低,究其原因在于实际阴影情况复杂,建筑物相连、遮挡严重,使得阴影测量结果不准确,如图2所示。

图2分别展示了真实场景中10种常见的阴影形态: 其中图2(a)—(b)展示了较为理想的阴影分布情况; 图2(c)—(e)展示阴影边界受植被影响,造成阴影内部孔洞、阴影边界不平滑、阴影遮挡与延长等问题; 图2(f)—(j)展示阴影受建筑物不同程度遮挡,以及阴影相互粘连等问题。可以看出,对于受遮挡的建筑物阴影,只有部分区域能够用来计算建筑物高度,故称这部分区域为最优测量区域,用其计算得到的值为最优值。因此,需重点考虑阴影的最优测量区域,以此获得准确而可靠的阴影长度值。

本文以建筑物多边形为附加条件,设计了一种分区测量方式,如图3所示,解决建筑物密集区域阴影横连、纵连和阴影受遮挡导致测量不准确的问题。首先,采用渔网法对整个阴影掩模进行测量,原理为: 以一定的采样间隔(以像素为单位)在阴影范围内布设种子点,如图3(a)所示,并测量阴影边界在太阳方位上的距离; 其次,利用最邻近搜索算法确定每个建筑物与之对应的阴影; 接着,依据建筑物外包矩形的四至范围和采样点间距确定分割比例点。对于分割比例点的确定,以图3(b)1号统计区域为例,若分割比例太大,则统计区域过大,将有更多受遮挡影响的测量值计入集合当中,造成测量结果偏低; 若分割比例太小,将仅有少量或没有测量值计入集合,导致计算结果不可靠。

本文采用统计学中四分位法剔除L_i中的异常值,四分位法可以分析数据的离散程度,或者两极分化程度,通过对数据分割,剔除极大极小异常值的影响,并通过判断数据密集度,判断数据主要集中的区间。为了进一步得到较为可靠的测量值,采用双向逼近策略,通过设置择优阈值T,选出一组高度相近的测量值,取其平均值作为该统计区域的最优值,如图4所示。

GF-7是我国目前空间分辨率最高的民用立体测绘卫星,可有效获取20 km幅宽,空间分辨率优于0.8 m,本文将以GF-7后视全色影像为例,验证本文方法的可行性。实验数据位于中国河南省郑州市,影像中心经纬度为E113.8°,N34.6°,拍摄时间2021年9月20日上午11: 30,共从中选择了8个研究区,如图6所示,其中简单场景(建筑物阴影规则完整、无遮挡)4个,复杂场景4个,研究区影像尺寸在600~1 000像素之间。

以U-Net提取的阴影掩模作为测量对象,来验证本文方法在不同场景的有效性。U-Net作为最具代表性的全卷积神经网络(fully convolutional network,FCN),被广泛应用于目标分割及目标分类等领域,已有研究证明了U-Net在阴影提取方面具有出色的性能。使用1 450张GF-7后视全色图像作为阴影边界提取模型的数据集,手动对阴影进行标记,然后构建用于阴影提取的U-Net模型。在数据增强后,按7∶2∶1的比例被随机分为训练集、测试集和验证集。在训练过程中,采用SGD优化器对损失函数进行优化,训练100轮次,初始学习率为0.001,批大小为16。

建筑物阴影长度的参考值不易直接获得,可根据阴影长度、太阳与卫星参数、影像成像时间和经纬度等信息计算建筑物高度,通过分析建筑物高度的精度间接反映阴影测量算法的精度。GF-7后相机倾角为-5°,太阳、传感器方位角在0°~180°以内,传感器、太阳和建筑物之间的几何关系(为了方便计算方便,方位角的基准方向设置为东),如图7所示。图7中β为太阳高度角,γ为太阳方位角,α为传感器高度角,ε为传感器方位角,L为建筑物阴影的实际长度,L₂为在遥感图像上观测到的建筑物阴影长度,d为建筑物阴影受建筑物本体遮挡的长度。

使用本文的复杂阴影测量方法对图2所示的10个阴影场景进行了测量。在本文实验中,以10个像素作为采样间隔进行布点测量,并结合建筑物四至确定测量区域,不同场景的分区情况如图8所示。统计每个区域内的测量值,设置择优阈值T为3 m,对择优后阴影长度取平均值作为该区域的最优值。设置建筑高度的允许误差δ为5 m,进行场景判断,选出最能代表该阴影长度的最优值。从图8可以看出,本文的阴影测量方法可以自动分成4个不同的测量区域,尽可能地减少了遮挡和不平滑边界对测量结果的影响,较为准确地测量了阴影的长度,能够适应不同类型阴影场景的测量。

采用不同的阴影测量算法与本文方法进行比较,文献[9]与文献[12]分别以整个测区的平均值和中值作为建筑物的阴影长度,文献[16]剔除了3倍中误差之外的测量值,并取剩余测量值的平均值作为建筑物的阴影长度,而本文方法相较于对比方法,进行了分区测量与最优值评估。在精度评估方面,对比不同方法计算的建筑物高度与参考值之间的差异,并统计不同场景类型的绝对误差和不同方法的MAE,MRE和RMSE,如表1和图9所示。从表1可知,本文的阴影测量算法精度最高,MAE为1.332 m,相较于文献[9]、文献[12]、文献[16]分别提升了6.162 m,4.343 m和5.804 m,MRE与RMSE也取得了最优的结果。结合图9可以看出,前5个阴影场景,不同测量算法的精度相当。对于阴影边界不平滑、受植被少量遮挡等场景(图8(c)—(e)),文献[9]与文献[16]会有不同程度的低估,文献[12]所使用的中值法受影响较小。对于阴影边界受建筑物部分遮挡等情形(图8(f)—(i)),对比方法因统计了大量不完整的阴影长度而失效,但本文方法仍能保持良好的稳定性与较高的精度。对于阴影边界受建筑物全部遮挡的场景(图8(j)),因无法测得完整的阴影长度,不予比较。

通过对图6所示的8个研究区进行建筑高度估算,进一步验证本文方法的有效性。8个研究区共139栋建筑物,高度分布均匀。简单场景共87栋,半遮挡情形2栋,全遮挡情形1栋。复杂场景共52栋,受半遮挡情形20栋,全遮挡情形10栋。建筑物高度误差统计结果如表2和图10所示。

表2   建筑物高度误差统计

从图10和表2可以看出,使用本文阴影测量算法计算的建筑物高度值具有较高的精度,简单场景的MAE在1.204~3.179 m之间,MRE在2.1%~9.8%之间,RMSE在1.388~4.362 m之间,误差曲线相对稳定,其中简单场景1区域最大的误差值为全遮挡阴影场景对应的建筑物高度误差。复杂场景的MAE在2.362~4.512 m之间,MRE在3.8%~10.1%之间,RMSE在2.745~5.526 m之间。复杂场景2区域精度最高,复杂场景3区域精度较差,分析其原因为: 测区内有2栋全遮挡情形的建筑物,因与最邻近建筑物高度差异较大而未得到较好的补偿(复杂场景1区域2栋全遮挡情形的建筑物同理),最左侧3栋半遮挡情形的建筑物,因所在地势有明显的落差,可视阴影被延长,使得建筑物高度值被高估。复杂场景4区域内有6栋全遮挡情形的建筑物,有3栋搜索到与之高度相近的建筑物而得到有效补偿。图10(c)统计了所有研究区内除全遮挡情形外的建筑物高度误差。从结果可以看出,88栋建筑的绝对误差小于3 m,116栋建筑的绝对精度小于5 m。虽然,在建筑物高度反演过程中,包含了太阳、卫星参数等其他误差,但从结果来看,可以间接反映出本文阴影测量算法具有较高的精度。一般情况下,该方法提取的建筑物高度与立体交会的建筑物高度相比,有90.6%的建筑物高度绝对误差在0~5 m之间,可以满足城市规划的要求,具有一定的实用价值。

本文提出了一种以建筑物多边形为附加约束条件的阴影分区测量方法,有效提升了遮挡情况下阴影测量鲁棒性。该方法通过渔网法和多种约束条件相结合实现对阴影的最优划分。然后统计所有划分区域的阴影长度值,利用四分位法和双向逼近策略确定阴影最优值。

使用本文阴影测量方法估算的建筑物高度与立体交会的建筑物高度相比,90.6%的建筑物高度绝对误差优于5 m,提高了阴影法反演建筑物高度的精度,可以满足城市规划的要求,具有一定的实用价值。

同时,本文方法也具有一定的局限性: 虽然有效优化了复杂场景中阴影长度提取的精度,但对于阴影全部遮挡情形仍无法有效解决。为了进一步提升阴影长度测量的鲁棒性,可以考虑利用神经网络学习该情形建筑物及其邻域特征来弥补阴影信息严重缺失的问题。