海上风电前沿 | 考虑竖向荷载作用的海上风机桩基础新型p-y曲线模型

砂土的行为采用亚塑性本构模型进行表征，亚塑性模型包含八个基本参数（ψc，hs，n，ed0，ec0，ei0，α，β)，以及五个扩展参数（mT，mR，R，βr，χ）。内部剪切角ψc通过休止角试验校准。参数hs和n描述极限孔隙比曲线的形状，通过对松散砂的固结试验确定。参数ec0≈emax，ed0≈emin以及ei0≈1.15emax根据零应力水平下测得的最大和最小孔隙比（分别为0.78和0.47）进行经验估计。参数α，β，mT，mR，R，βr，χ则通过一系列固结排水三轴试验校准。

通过商业软件ABAQUS进行了计算，桩体采用线弹性模型模拟。土与桩之间的相互作用在法向方向上设置为硬接触，在剪切方向上采用罚函数摩擦。采用本文提出的数值方法对2个50g级下的单极离心模型试验进行了数值模拟，数值模型为相同尺寸的土基和桩的半模型。模型采用C3D8单元划分网格，单元长度范围从0.1D到1.5D m（D为桩直径）。通过ABAQUS的几何非线性选项“Nlgeom”来考虑P-∆效应。

数值结果与试验数据非常接近，验证了本文提出的数值方法在模拟砂土中竖向-水平耦合受荷桩方面的有效性。在较大水平荷载作用下，桩身位移的快速增加表明了桩土体系的非线性。

对于每种工况，首先进行位移控制的竖向加载（压缩或拉伸），以确定桩的极限竖向承载力Vu（包括压缩和拉伸）。之后，独立施加四种加载方式：纯竖向加载（称为V），纯侧向加载（称为H），先极限压缩后水平加载（称为HC），先极限拉伸后水平加载（称为HT）。加载点位于地面以上6.25m处。不同的工况使用两个连字符分隔的3个标记进行识别。这三个标记分别代表了加载条件、桩的埋置长度和摩擦角。默认桩径和界面摩擦系数分别为1m和0.55。附加编号表示不同桩径或界面摩擦系数的情况。

对于短桩（L=16.5m），应力集中在接近地表的左上部和桩尖附近的右下部，这主要是由桩的柔性变形和刚性旋转引起的。对于长桩（L=30m），土体的平均应力主要集中在左上区域。这是由于细长桩的嵌入效应较强，桩和土体的下部受水平荷载的影响较小。由于竖向压缩，还可以在桩尖下方观察到应力集中。

对于短桩（L=16.5m）影响域约为3.8D宽和0.6L深，而对于长桩（L=30m）约为3.7D宽和0.3L深。在本研究中，影响域定义为桩周围直径为桩直径4倍的圆柱形土体区域。此外，除了图5(a)中桩尖下方的土体额外移动外，HC和HT加载条件之间对于短桩和长桩的差异不明显。

对于短桩（L=16.5m），观察到既存在柔性变形，也有轻微的刚性旋转，旋转中心位于大约10m深处。而对于长桩（L/D=30和60），由于下部土体的嵌入效应更强，刚性旋转几乎不可见。此外，HT加载条件下的挠曲小于HC条件，但对于短桩，这种差异不如长桩显著。P-∆效应在短桩中较弱，但随着桩嵌入长度的增加，P-∆效应逐渐增强。

桩身沿轴线的弯矩分布在所有条件下均呈现近似三角形分布，最大值位于桩的上部。桩越长，曲线的拐点越多，这反映了刚性桩与细长桩之间的差异。在相同桩体条件下，HC条件下的弯矩大于HT条件下的弯矩，这归因于P-∆效应与竖向荷载导致的土体刚度变化之间的相互作用。

由于水平荷载，桩左侧节点的法向接触力增加，而右侧节点的法向接触力减小。同时，由于桩的横向挠曲，上下侧节点的剪切接触力增大。

桩越长，土体抗力曲线的拐点越多。在相同水平荷载下，HC条件下的土体抗力大于HT条件下的土体抗力，这验证了竖向荷载条件会影响水平土-桩相互作用的结论。

在HC条件下，土体受竖向压缩硬化，而在HT条件下，由于拉伸作用土体变软。这里所述的“硬化”和“软化”是指土体模量的增加和减少，不仅依赖于基本物理特性和固结情况，还与应力状态和应力历史有关。在竖向压缩下，土-桩界面的剪应力增加，同时桩周围土体的围压也增加。由于砂土的压缩硬化特性，围压的增加会导致砂土刚度的增加，使砂土变得更硬。类似的机制可以用于解释HT条件下土体的“软化”。

在拉伸作用后，桩周围的土体刚度降低，且越靠近桩体，土体刚度的减幅越大。相反，在压缩作用后，地表附近的土体刚度增加，而桩尖周围的土体刚度则减少。在压缩作用下，桩尖下方的土体刚度显著增加，但此部分未在图中展示。

土体刚度的变化主要发生在地表附近，并随深度逐渐减小。此外，拉伸作用下的变化率在接近桩尖时逐渐趋于零，而压缩作用下的变化率在桩尖附近反而增加。竖向荷载对土体刚度的影响随着土体与桩体距离的增加逐渐减弱。

在竖向压缩下，由于土-桩界面的摩擦力，E1的最大和最小主应力都增大，平均应力也随之增大。相反，在竖向拉伸作用下，E1的主应力分量由于摩擦力而减小。E2的主应力在竖向拉伸作用下也减小，因此桩尖附近土体在T条件下的刚度也随之降低。然而，E2在压缩下的应力状态变化与E1相反。在压缩桩后，桩尖下方的土体受到强烈压缩并向下移动，但该区域上方的土体未受到同等程度的压缩，且无法同步向下移动。因此，在这样的“空腔”中，土体密度降低，水平和竖向正应力也随之减小。这被认为是压缩后桩尖周围土体刚度下降的原因。

影响域内土体刚度的平均变化率

其中，(λ+2G)0是竖向加载前的初始土体刚度，Δ(λ+2G)ave是本研究中宽度为桩径4倍的影响域内土体刚度的平均变化。

在拉伸作用下桩周围土体刚度沿整个桩长均有所降低，而在压缩作用下，地表附近土体刚度增加，而桩尖附近则减小。

无论是在拉伸还是压缩条件下，随着竖向荷载、桩径、内摩擦角和界面摩擦系数的增加，Kstiff的幅值也随之增大。在不同拉伸或压缩幅值下，Kstiff具有相似的曲线形状但幅值不同（图13）。本研究假设土体刚度变化的幅值与竖向荷载的大小呈指数关系。随着界面摩擦系数的增加，Kstiff的幅值略有增加，这是由于摩擦力的增加，但变化不显著（图16）。拉伸对周围土体的影响主要集中在上部（图17(a)），而压缩对土体刚度的影响可分为三个部分：地表附近增加，中间部分保持不变，桩尖附近减小（图17(b)）。在极限竖向荷载条件下，土体刚度变化的幅值几乎不受桩长影响。这是因为土体刚度的变化主要依赖于桩-土界面的侧向摩擦力。在极限竖向荷载作用下，相同深度的桩-土界面达到相同的极限应力状态，因此不同埋深的桩的土体刚度变化幅度相同。

基本思想是在纯横向载荷条件下的p-y曲线模型中引入“耦合载荷因子”，即KVH，以表征垂直载荷对p-y曲线的影响。

其中，KVH，耦合荷载因子；Kstiff，土体刚度的平均变化率，也称为刚度因子；B，修正因子。

纯侧向载荷条件的修正方程如下：

其中，Z是深度；L为桩埋深；D是桩直径；IL是非量纲化取为1 m的单位长度；C1、C2和C3是无量纲参数，取决于土壤属性。Kini是单位为Pa的参数。

建立了HC和HT载荷条件的统一Kstiff公式，以拟合图13-17中的结果

其中，Z代表深度，V和Vu分别是桩上施加的垂直载荷和极限垂直载荷；D是桩直径；IL是非量纲化取为1m的单位长度；K1到K5是无量纲系数。

Kstiff和系数的最终方程的汇总如下：

修改因子B是从微观土壤单元水平到宏观p-y曲线水平的KVH和Kstiff映射关系的调整。

上述分析侧重于VH载荷条件，其中垂直载荷先于水平载荷。然而，对于垂直和水平载荷同时增加，这更像是倾斜载荷条件。考虑到上述两个加载条件，给出了KVH的统一形式，其指数为a：

其中a=0代表VH载荷，a=1代表倾斜载荷。

结合上述方程，新的p-y曲线模型描述如下：

使用API p-y模型（虚线）反算的桩挠度小于数值模拟，而反算弯矩在上部较大，在下部较小。相反，使用新的p-y曲线（实线）的反算结果与数值计算非常吻合，这表明新的p-y方程和调整后的基本参数在模拟纯侧向荷载下桩的水平响应的有效性。

在VH加载条件下的反算结果是P-Δ效应和土壤致密化效应的综合反映，与有限元结果表现出良好的一致性，这表明了所提出的p-y曲线模型的有效性。此外，H条件下的反算结果没有考虑竖向荷载的影响，结果与FEM结果相差甚远，这表明竖向荷载的效果相当明显，应该考虑。

在HC荷载条件下，桩的弯矩和侧向挠度随着荷载位置的增加而增加，而在HT条件下的弯矩和侧向挠度减小。此外，使用新的p-y模型和FEM的反算结果之间的良好一致性表明了所提出的p-y模型对不同加载位置的有效性。

（1）建立了有限元模型以模拟砂土中的竖向-水平耦合加载桩，采用亚塑性本构模型来表征具有压力依赖性和密度依赖性的砂土。通过在数值模型中考虑几何非线性，将竖向荷载引起的P-Δ效应纳入考量。通过与离心模型试验结果的对比验证了该数值模型的有效性。

（2）所提出的数值方法用于分析不同竖向-水平加载条件下桩的响应。发现土-桩相互作用主要发生在上部土体区域，该区域定义为“影响域”。在竖向压缩条件下桩的p-y曲线比竖向拉伸条件下的曲线更陡。

（3）通过考虑竖向荷载的大小、桩的长度和直径等影响因素，分析了土体刚度的变化。结果表明，在“影响域”内，土体刚度在压缩条件下增强，在拉伸条件下减弱，这决定了p-y曲线的变化。

（4）针对竖向-水平耦合加载条件，提出了一种新的p-y曲线模型，通过微观层面的土体刚度来表征竖向荷载在宏观层面的影响。为便于工程应用，通过一系列数值分析总结了参数的建议值。

（5）使用新p-y曲线进行反算得到的结果与不同加载条件下的数值分析结果更为吻合，证实了该新p-y模型的合理性。