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摘要
用于频谱估计的盲传感器校准是根据从传感器阵列获得的测量的快照同时估计未知的传感器校准参数以及撞击信号的感兴趣参数的问题。在本文中，我们考虑盲相位和增益校准（BPGC）问题的到达方向估计的多个快照的测量从一个均匀的阵列传感器，其中每个传感器是由一个未知的增益和相位参数的扰动。由于传感器和信号参数的未知性，BPGC问题是一个高度非线性的问题。假设源是不相关的，在一个完美的校准阵列的测量的协方差矩阵是一个Toeplitz矩阵。利用这一事实，我们首先将非线性问题转化为考虑某个秩为1的半正定矩阵的线性问题，然后提出了一种非凸优化方法来寻找秩为1的矩阵在单位范数约束下的因子，以避免平凡解.数值实验表明，我们提出的非凸优化方法提供了更好的或有竞争力的恢复性能比文献中现有的方法，而不需要任何调整参数。
引言
在许多科学和工程领域，提高测量工具的性能，包括雷达，显微镜和晶体学，是非常感兴趣的。然而，由于在制造过程中或甚至在测量过程中的温度、压力和湿度等变化，测量工具中的每个传感器的性能或灵敏度可能偏离规定或在测量过程中。因此，需要校准传感器参数以及同时从收集的测量恢复感兴趣的信号，以在测量工具中具有准确的信号测量性能，特别是在传感器阵列中。
到达方向（DoA）估计[1，2，3]是信号处理领域中的公知问题。它的目的是通过使用从传感器阵列收集的测量值来估计撞击信号的方向。由于傅里叶变换引入的波束方向图和阵列激励之间的关系，DoA估计可以被视为谱估计问题，其中谱对应于到达方向。
与传统的DoA问题不同，具有频谱估计的盲相位和增益校准（BPGC）是同时恢复未知传感器校准参数以及感兴趣信号的频率位置的问题[4，5，6，7]。由于每个传感器被假定遭受未知的增益和相位扰动估计，BPGC与频谱估计变得比传统的DoA估计问题更具挑战性。对于这个问题，[7]的作者提出了一种交替方法，该方法通过固定频率迭代地更新传感器参数，然后通过固定传感器参数迭代地更新频率，直到满足特定的预定容差。然而，由于该方法的交替性质，它可能遭受误差传播。在[5，6]中，作者提出了假设源不相关的代数方法;因此，在完美校准阵列中测量的协方差矩阵是Toeplitz矩阵。通过利用Teoplitz结构，他们获得了一个线性方程组，并求解它以恢复忽略相位缠绕的传感器参数。此外，[4]的作者提出通过使用Wirtinger演算经由梯度下降最小化具有正则化项的非线性最小二乘损失函数来同时估计传感器参数以及Toeplitz协方差矩阵。然而，该算法包含许多正则化参数，需要仔细设置。
在本文中，我们研究的BPGC离网格谱估计，这是一个未知的传感器参数以及信号参数的非线性问题。与直接尝试估计传感器参数的先前作品不同，我们的目标是通过逆向量来估计传感器参数，该逆向量在乘以传感器测量值时完美地校准测量值。这使我们能够改变的非线性传感器校准问题的线性问题，在一定的秩一半正定矩阵和一个半正定Toeplitz矩阵。然后，我们提出了一种非凸最小化方法来寻找单位范数约束下的秩一矩阵的因子，以避免平凡的解。该问题通过信赖域方法[8，9，10]解决。数值实验表明，我们提出的非凸优化方法优于其他已知的方法[7，6，4]在各个方面，包括频率分离限制，对噪声的敏感性，并与快照的数量缩放。
在更广泛的背景下，BPGC问题已被广泛研究，在最近的文献中，在不同的假设。我们的论文认为多个快照的测量和利用的协方差结构。相比之下，最近的几项工作通过对传感器参数施加额外的结构假设，例如稀疏性或子空间先验，仅考虑单个测量向量[11，12，13，14]。此外，在[13，15，16]中考虑了没有频谱估计的多个快照设置。
文章插图
结论
本文研究了带波达方向估计的盲相位和增益校正问题。在不相关源的假设下，从均匀阵列传感器获得的测量的协方差矩阵是Toeplitz矩阵。通过引入逆校准向量，将盲相位和增益校准问题转化为秩为1的半正定矩阵上的线性问题。然后，我们提出了一种非凸最小化方法，通过考虑单位范数约束下Toeplitz矩阵的零空间来寻找逆校准参数，以避免平凡解。数值实验表明，我们提出的非凸方法优于现有的方法，包括代数方法[6]，优化WF [4]和交替方法[7]，没有调整参数。
