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复习后期,多写写这样的小文章,帮助你夯实基础、捋清思路,少犯低级错误!
今天聊聊,高数答题时,常识or基操一览。
一.专升本高数答题常识
1. 数列极限,默认n趋向于+∞;
2. 求极限时,加减法尽量不用等价无穷小;
3. 求水平渐近线时,在脑海里考虑x趋向于+∞和-∞两种情况,大部分题目没必要分成2种情况考虑,但是一旦要分开,那么就是坑;
4. 定义域取不到的点,会有间断点和铅直渐近线;
5. 两个小小的知识点很有用:一个是无穷小乘以有界=无穷小,一个是定积分的定义式来求面积。这两个小东西,容易忘记,但是一旦能用上,那将分秒必达;
6. 变限积分必求导;
7. 不定积分要加C;
8. 定积分求导是个0;
9. 三大定理(零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理),请背条件和结论。零点定理易出现在综合题中,与单调性结合,考一个根的个数问题。罗尔和拉格朗日中值定理,喜欢考选择与填空;
10. 导数的应用,最好先写定义域;
11. 判断级数的敛散性,要先说它是正项级数;
12. 当被积函数为1时,二重积分表示D的面积;
13. 当被积函数为1时,三重积分表示Ω的体积;
14. 证明题的核心,核心,核心,就是判断原函数的单调性;
15. 隐函数求导,不要秀操作,用公式法稳妥;
16. 求极限,带根号,想想根式有理化;求积分带根号,想想换元法;
17. 3个1的重要公式:sin^2x+cos^2x=1、sec^2x-tan^2x=1、csc^2x-cot^2x=1;
18. 含三角函数的积分计算,有“奇拆偶降”的套路;
19. 求定积分、二重积分、三重积分,答题卡上最好还是画个图;
20. 应用题,不要忘记加单位、单位、单位,比如2021年的第19题的“米”;
21. 微分永远不可能单独存在,你见到了dy,后面一定跟一个dx;
22. 极值点和驻点的关系,大前提要看看函数是否可导,再做定夺;
23. 一元函数导数定义式,多元函数偏导数的定义式,套路都是“分子括号内的数相减,刚好等于分母”,如果不等式,请凑成等于,导数or偏导数的定义式就诞生了;
24. 计算题,来个“解,原式=”,证明题,来个“证明”二字,这样,格式不扣你分;
25. 新增考点,个人感觉可能考的是:曲率、曲率半径、泰勒公式、三重积分、空间向量与解析几何、梯度、方向导数、可降阶的微分方程等等(考个1-3题吧,10分不得了了)
……
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号主简介 | 石桥先生
某大型插本机构高数老师,多年插本《高等数学》教学经验,双硕士学位,专注于专插本高等数学知识的传播和分享。专插本高等数学,陪伴您度过插本备考生活。