超级蜂巢光晶格中的二维平带孤子
学术
2024-08-08 09:00
中国香港
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图1 超级蜂巢光晶格及其能带结构
1. 导读
平带材料是指能带结构至少包含一个平坦能带的材料，其特点是平带在整个布里渊区无色散，系统的动能随波矢基本无变化，波函数的横向传播被限制。具有独特电子和光学特性的平带材料是研究强相关现象和新颖的波局域效应的理想平台。然而，实际中没有完全平坦的理想平带，真实系统的平带往往表现出有限的宽度和曲率，具有微弱的色散。大部分关于平带系统的研究集中在离散模型，即对系统进行紧束缚近似。连续平带系统中的非线性光局域尚未得到充分研究。此工作中，我们基于具有平带(带宽近似为10-5)的超级蜂巢光晶格，从理论上和数值上引入了一系列平带孤子，包括基本孤子、偶极子、多峰孤子以及涡旋孤子。研究结果为非线性平带光局域的实现提供了理论依据，可能为新型光学功能器件的开发提供新思路。2. 研究背景
线性能谱中一个或几个平坦带的存在会显著影响系统的性质。关于平带物理的理论已经得到了很好的研究，并在不同研究领域得到了实验验证，包括固体物理的双层石墨烯、原子和光学单层系统。大部分平带系统的研究都集中在离散模型中，即对具有周期性折射率的连续模型进行紧束缚近似。理论上，离散晶格可以形成精确的平带。在实验中，离散模型充分描述了深波导阵列中的光传播动力学，是探索强相互作用的重要平台之一。但在折射率相对较小的波导阵列中，离散模型得到的结论与系统实际的动力学特性有一定的偏差。在真实的连续系统中，需要考虑次紧邻以及更远的相互作用，完全平坦的能带是不存在的。所以，我们研究了具有接近平坦带的连续系统，平带宽度很小，但不为零。探索了二维连续波导系统中平带非线性态的多样性、稳定性和分岔性。3. 创新研究
此工作从连续模型出发，研究了超级蜂巢光晶格能带结构的调控方法，探索了不同色散类型禁带中的平带孤子理论。平带孤子的存在需要平带与其余能带之间存在禁带，我们通过调控光晶格的势阱深度使平带的上方和下方出现较宽的禁带（见图1e和f），从而满足了平带孤子的形成条件。![]()
图2 自聚焦非线性平带孤子族
首先通过平面波展开法，计算出系统的能带结构和线性本征模式。然后，从线性平带模式出发，根据牛顿迭代法，可以在禁带中得到传播常数不同的孤子，从不同的初始解出发计算出了不同横向结构的平带孤子，包括基本孤子，偶极子，甚至涡旋孤子，并得到了非线性孤子族曲线。结果显示，功率和传播常数呈现线性依赖关系，并存在很小的阈值。并且，这些平带孤子可以在很大功率范围内保持稳定（图2a和3a中实线表示稳定的孤子，虚线表示不稳定的孤子）。![]()
图3 自散焦非线性平带孤子族
由于平带孤子具有很强的局域性，并且能在带隙的相当大的范围内保持稳定，因此可以将它们用作组成多孤子解。图4展示了自聚焦（第一行）和自散焦（第二行）非线性下一些稳定的多孤子解。例如，使用两个同相的基本孤子作为牛顿迭代法的初始解进行迭代，即可得到2孤子解。并且，我们发现排列更多的基本孤子也可以稳定的传播（图4的第2列和第3列分别展示了x方向和y方向的多极孤子），这表明平带孤子可存在多种丰富的形式。![]()
图4 其它类型平带孤子
4. 应用与展望
本工作基于连续模型，研究了自聚焦和自散焦非线性下的二维平带孤子理论，发现了多种新型平带孤子，包括基本孤子、偶极子、多极孤子以及涡旋孤子。数值分析表明，这些孤子在很宽的功率范围内是稳定的。研究结果为非线性平带光局域的实现提供了理论依据，可能为新型光学功能器件的开发提供新思路。该研究成果以“Two-dimensional flat-band solitons in
super honeycomb lattices”为题在线发表在Nanophotonics。本文作者分别是Shuang Shen, Yiqi
Zhang, Yaroslav V. Kartashov, Yongdong Li, and Vladimir V. Konotop，其中西安交通大学博士生沈双为第一作者，张贻齐教授为通讯作者。李永东教授，俄罗斯科学院Yaroslav V. Kartashov教授和葡萄牙里斯本大学Vladimir V. Konotop教授参与指导了本工作。
