来源：《中国电力》2024年第7期
引文：叶婧, 蔡俊文, 张磊, 等. 考虑海缆实际载流量的海上风电集电系统拓扑优化[J]. 中国电力, 2024, 57(7): 173-181.
在中国实现“碳达峰、碳中和”目标的进程上，风电扮演着越来越重要的角色。目前全球海上风电开发呈现出远洋化和集群化的发展趋势，集电系统作为海上风电场建设的重要组成部分，在发电成本中占很大比重。集电系统拓扑优化包含海缆选型、连接拓扑设计等方面，在研究和设计中通常以经济性最佳为目标，构建集电系统拓扑优化模型。其中，海缆选型时要求海缆工作电流低于海缆载流量。因此，集电系统拓扑优化中，海缆选型和连接拓扑的设计等都受海缆载流量的制约。《中国电力》2024年第7期刊发了叶婧等撰写的《考虑海缆实际载流量的海上风电集电系统拓扑优化》一文。文章在海上风电场集电系统拓扑优化中考虑上述2个问题的影响，构建考虑海缆实际载流量的含多升压站的海上风电场集电系统拓扑优化模型。鉴于所提模型难以直接求解，本文采用模糊C均值（fuzzy C-means，FCM）算法对风机进行聚类分区，将模型分解为分区内拓扑优化和分区外拓扑优化（连接分区根节点和海上升压站的海缆）。分区内采用基于Voronoi图的拓扑搜索算法进行求解。在分区外拓扑优化中，考虑海缆瓶颈区段、回路数对载流量的影响，构建混合整数非线性优化模型，采用二次整数变量线性化的方法将模型线性化后，进而求解。最后，以实际风电场为例，仿真验证了所提模型和求解方法的有效性及优越性。
海缆实际载流量是海缆选型的重要依据，在海上风电场集电系统拓扑优化中，考虑不同敷设区段海缆载流量存在的差异以及海缆多回路并联敷设时磁热效应对载流量的影响，对保障集电系统的安全性具有重要意义。首先，采用模糊C均值算法对风机进行聚类分区，将集电系统拓扑优化分解为分区内、外拓扑优化。然后，在分区内采用基于Voronoi图的拓扑搜索算法进行求解；在分区外拓扑优化中，考虑海缆瓶颈区段、回路数对载流量的影响，构建混合整数非线性优化模型，线性化后采用优化求解器GUROBI进行求解。最后，以某实际风电场为例进行仿真验证。结果表明，所提模型能保证海缆实际载流量始终大于海缆工作电流，可有效保障集电系统的安全性。海缆从风机到海上升压站平台敷设示意如图1所示。馈线从海上风机引出后直接埋入海床，然后通过J型管接入海上升压站。其中，J型管上部延伸到海上升压平台，下部延伸到泥面，海缆通过喇叭口进入J型管后，一直随J型管延伸到平台上方，此时去除J型管，海缆直接暴露于空气中，直至变电站。因此，海缆通常会存在海底直埋敷设、J型管敷设以及空气中敷设（平台段海缆在空气中并列敷设）3种敷设方式。其中，海底直埋和J型管敷设方式下，修正系数在特定环境下是固定的，可以直接以海缆出厂测试环境为基准计算海缆实际载流量；而在空气中敷设时，海上升压平台往往会连接多根海缆，此处海缆通常以多回路呈集群方式敷设，因此需要考虑回路间磁热效应产生的影响。随着回路数的增加，各回路电缆间的电磁效应和热量传递也会加剧导致发热严重，从而进一步降低海缆载流量。
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在风电场集电系统一次投资中，绝大部分成本来自交流海缆和升压站；而海缆拓扑不会对升压站成本造成影响，因此本文优化过程只须考虑海缆成本。海缆成本包括海缆购置成本和海缆敷设成本，即
式中：F为一次投资成本；CA为海缆敷设费用；CP为海缆购置费用。约束条件主要包括海缆载流量约束、压降约束、海缆交叉规避约束以及连通性约束。式中：n为海缆承载的风机数量；Pw为风机额定功率，MW；U为集电系统额定电压，V；φ为功率因数角；Ig为海缆瓶颈区段的载流量；IA为空气敷设时的海缆实际载流量；IJ为J型管敷设时的海缆实际载流量；IS为海底直埋敷设时的海缆实际载流量。式中：Uw为线路工作电压，一般取集电系统额定电压，V；L为线路长度，km；r为单位长度海缆电阻，Ω/km；x为单位长度海缆电抗，Ω/km；ΔU为稳态运行下线路首末端电压降落百分数。为了避免海缆交叉，需要通过快速排斥实验和跨立实验对海缆是否存在交叉进行判断。以图2为例，首先利用快速排斥实验分别判断线段a1a2和线段b1b2在X、Y轴上的投影是否有重合部分。若不重合，则判断2条线段不相交；若重合，则需要再利用跨立实验进行判断。跨立实验的基础是判断一条线段的2个端点是否分布在另一条线段的两侧，如式（5）所示。若2条线段均满足这一条件，则说明线段存在相交。
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Fig.2 Rapid rejection experiment
式中：系数λ、γ用于判断两条线段是否相交，若λ和γ的取值范围是[0,1]，则存在交叉；(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，(x4,y4)分别为点a1，a2，b1，b2的坐标。对于每个分区，还需要检验分区内所有风机是否都被连接。检验方法是判断每条馈线承载的风机数目之和是否等于风电场总数，即式中：NZ为分区个数；ni为第i条海缆承载的风机数目；N为风电场风机总数。
海缆拓扑优化是一非凸非线性问题，若直接进行拓扑优化，需要大量的计算时间，因此可以将其分成2个子问题进行考虑。本文将海上风电场集电系统拓扑优化分为分区内部优化（优化每个分区内风机之间的拓扑连接方式）和分区外部优化（优化每个分区的根节点到海上升压平台的拓扑连接方式），其基本流程如图3所示。
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2.2 分区内部优化模型
分区内部的优化是指得到各分区内风机之间的拓扑优化方案，即风机间的海缆连接方式和海缆规格，并使海缆敷设和购买成本达到最小。因此，分区内部优化模型以投资成本最小为目标，其目标函数为
式中：C为分区内部海缆一次投资成本，万元；NL,i为第i个分区内海缆根数；Cu为海缆单位长度敷设费用，万元/km；Li,j为第i个分区内第j条海缆长度，km；Ci,j为第i个分区内第j条海缆单位长度购置费用，万元/km。分区内部优化模型约束计及集电系统的压降约束、海缆载流量约束和功率平衡约束，分别表示为式中：LS为分区内部线路长度，km；ξS为海底直埋敷设时载流量修正系数；SS为海底直埋敷设时海缆载流量基准值，A；fp,q为节点q流向风机节点p的功率；V为风机和升压站顶点的集合，表示为{1, 2, 3, ···,N+t}，其中1∼N为风机节点，N+1∼N+t为升压站顶点，t为升压站个数。式（8）为电压降约束，用来保证电能质量；式（9）为载流量约束，由于分区内部风机间的海缆只存在海底敷设方式，载流量约束只考虑海底敷设时的修正系数；式（10）（11）为功率平衡约束，保证电缆连接的连通性。分区外部优化指得到各分区根节点到升压站的拓扑优化方案，包括存在多个升压站时各分区根节点对升压站的选择以及考虑回路数对海缆载流量影响下连接升压站的海缆规格和根数，并使一次投资成本达到最小。因此，可将此问题构建成一个混合整数优化模型。该模型以海缆敷设和购买成本最低为目标函数，即式中：T为馈线一次投资成本，万元；![]()
为风电场分区的集合；NC为海缆规格的集合；Xi,m为二进制变量，表示第i个分区是否选择第m种规格的海缆；li为第i个分区馈线挖沟长度，即从分区根节点到海上升压站的距离，km；Cm为第m种规格海缆单位长度购置费用，万元/km。混合整数规划模型约束计及拓扑约束、变量约束、载流量约束和电压降约束，具体表示为式中：Zi,k为二进制变量，表示第i个分区是否选择第k个升压站；NT为升压站集合；Di,k为第i个分区到第k个升压站的距离，km；YT,k为第k个升压站连接馈线回路数；u为1×NC的矩阵，考虑到可能存在海缆并联敷设的情况，因此u用于存放各规格海缆的根数，具体表示为[1,1,⋯,1,2,2,⋯,2]；ξk为第k个升压站参照IEC60502标准下的海缆回路数修正系数；ξA,i为第i个分区的海缆回路数修正系数；SA,m为第m种海缆在空气敷设时载流量基准值，A；ξJ为J型管敷设载流量修正系数；SJ,m为第m种海缆J型管敷时载流量基准值，A；SS,m为第m种海缆海底敷设时载流量基准值，A；Ii为第i个分区工作电流，A；rm为第m种海缆单位长度电阻，Ω/km；xm为第m种海缆单位长度电抗，Ω/km。式（13）（14）为拓扑约束，保证每个分区根节点只连接一个升压站，并且馈线海缆型号只有一种；式（15）用于得到各分区连接对应升压站的距离；式（16）可以得到各升压站所连接的馈线回路数，进而确定各升压站的海缆回路数修正系数；式（17）用于得到各分区的海缆回路数修正系数；式（18）为载流量约束；式（19）为电压降约束，用来保证电能质量。由于该模型的约束条件式（18）（19）存在非线性，导致模型是一个混合整数非线性规划模型，难以直接求解。采用二次整数变量线性化方法对式（18）（19）进行线性化处理，线性化约束具体表示为式中：Ri,m和Fi,m为新引入的决策变量；α为一个数值较大的正实数。式（20）（21）是线性化约束。此时，约束条件式（18）（19）替换为为验证本文所提模型可行性，以福建漳浦海域深水海上风电场项目为例进行仿真验证。该风电场场址最近端离陆岸34.6 km，包括219台额定功率4 MW的风机，以及2台海上升压变压器，集电系统额定电压35 kV，海缆型号为HYJQF41-26/35。文献[22]在空气温度40 ℃、土壤埋深2 m、土壤温度25 ℃的环境下对HYJQF41-26/35型号海缆在不同敷设方式下的载流量进行了测量，得到了如表1所示的海缆载流量。
Table 1 Parameters of submarine cable![]()
其中，考虑到并联敷设的回路数对海缆载流量的影响，即最大规格的单根海缆可能也不满足载流量约束。在分区根节点至升压站之间的海缆选型，本文将2根同规格的海缆并联敷设当作候选解之一。算例采用文献[22]的敷设环境，将该敷设条件下的海缆载流量作为基准值。海缆在空气中载流量随回路数变化的修正系数参照IEC60502标准，具体如表2所示。
Table 2 Correction factors for number of circuits![]()
为了体现本文算法的可行性，在同样分区结果的前提下，分别对不考虑回路数和考虑回路数对海缆载流量的影响进行拓扑优化。表3展示了考虑回路数影响的方案下，部分分区馈线在不同敷设区段的实际海缆载流量，其中瓶颈区段载流量由3种敷设环境下海缆载流量的最小值决定。可以看出，不同分区对应的瓶颈区段可能不同，不能单纯选择一种敷设环境作为海缆选型依据，因此多个敷设区段采用瓶颈区段才是选择海缆截面规格的关键。
Table 3 Comparison of actual carrying capacity of submarine cables with feeder lines in different laying sections![]()
表4~7展示了2种方案下各升压站连接的馈线回路数、经济性、海缆的载流量和选型的对比。其中，方案1为未考虑回路数影响的设计方案，该方案将馈线按照根节点到升压站的远近接入不同升压站中，由于此时忽略了回路数对海缆空气敷设时载流量的影响，海缆选型结果可能不满足实际载流量限制，通过计及回路数影响后，对所有连接该升压站的馈线空气敷设区段载流量进行修正，得到修正后的海缆选型；方案2为考虑回路数影响的设计方案，即本文提出的方案。
Table 4 Comparison of circuit numbers of booster station access in two schemes![]()
Table 5 Economic comparison of two schemes![]()
Table 6 Selection of submarine cable with feeder line in scheme 1![]()
Table 7 Selection of submarine cable with feeder line in scheme 2![]()
由表4、表6可以看出，通过计及回路数影响后对空气敷设区段载流量进行修正，大部分的馈线均更换为更大规格的海缆且海缆并列敷设的情况明显增加，导致升压站接入的回路数上升。此外，表6中修正后的瓶颈区段均为空气段，这是由于方案1中馈线按照距离连接到升压站，升压站馈线接入回路数不合理导致修正系数偏低，而修正系数偏低又会增加采用并列敷设的分区数量，从而进一步降低空气区段馈线载流量。但是在方案2中，综合考虑了馈线距离和回路数影响对升压站进行选择，分区22的馈线由连接2号升压站改为连接1号升压站，升压站接入回路数更加合理，在方案2中连接2号升压站的馈线空气段载流量得到有效提升（具体拓扑如图4、图5所示）。
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Fig.4 Topology without considering the effect of number of circuits (Scheme 1)![]()
Fig.5 Topology considering the effect of number of circuits (Scheme 2)
由表5可以看出，方案2敷设长度比方案1略长约1.6%，这是由于考虑回路数影响前，每个分区馈线按照距离最近选择升压站；而考虑回路数影响后，为了避免升压站馈线过于集中导致馈线实际载流量降低，会权衡回路数和馈线长度的影响从而出现了分区22馈线“舍近求远”的情况。在总投资成本和线路损耗方面，方案2的海缆成本相较于方案1增加了4.3%，线路损耗比方案1低9.78%。这是因为考虑回路数影响后，海缆实际稳态载流量可能减小，需要选择规格更大的海缆以满足载流量约束导致的成本增加，而海缆规格越大其单位长度电阻越小，因此线路损耗就会随之减小。虽然方案1未考虑回路数影响成本更低，但很可能无法满足工程实际载流量需求。然而，在对方案1的载流量进行修正后，海缆长度没有变化，线路损耗相较方案2差距不大，但总成本增加了2654万元，总成本超过了方案2约3.8%。由此表明，方案2不仅满足载流量约束，而且还能在减少线路损耗的同时有效保证一次投资的经济性。
针对传统拓扑优化方案中没有考虑回路数对海缆载流量和集电拓扑结构影响，风机到升压站间的海缆会经过多种敷设段，应采用瓶颈区段进行海缆选型的问题，本文建立了一种考虑海缆实际载流量的含多升压站的海上风电场集电系统拓扑优化模型。算例分析表明，相比于传统设计方案，本文所提方案虽然成本略高，但能保障集电系统安全可靠运行，可为大规模海上风电场的规划提供参考。目前算法以节点到升压站的距离作为依据选择根节点，出现为规避交叉出现折线的情况而导致成本上升，后续可以在分区根节点的选择问题上进行改进。未来可以将海缆敷设走廊作为优化对象，进一步降低一次投资。
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