二次函数与相似三角形是初中数学两大难点，那么强强联手，二次函数中的相似三角形存在性问题会不会更难呢？其实，只要你掌握了方法，二次函数中相似三角形的存在性问题反而没有想象中的难。一般在二次函数中的相似三角形存在性问题，常考的三角形是直角三角形，这样就把难度下降了不少，两个三角形已知一个角是直角，只需要满足将直角夹起来的两条边的比相等即可得到两个三角形相似，处理时也可以利用三角函数来解决，可能会涉及到直角三角形的存在性问题。
一、 典型题型
【2022年永州中考一模25题】抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
二
、文字版参考答案
此类问题方法应用
01
相似三角形按边分类型
2021年普陀区模考24题
2021年普陀区模考24题是以二次函数为背景的题目，其中在第（2）题的第②小问以二次函数的平移为背景考察了相似三角形的存在性问题
解法分析：本题的第一问比较简单，根据顶点B（2，-1），可以列出算式解决本题
解法分析：本题的第（2）问的第①小问，由OC=OA即可求出C点的坐标，而D点是直线AC和抛物线的交点坐标
解法分析：本题由AP // BD，即可得出∠PAD=∠BAD=∠BCQ，由于4条夹边都是已知或者可以求出来的所以就采用按边分类的讨论方法；
02
相似三角形按角分类型
2021年松江区模考25题
2021年松江区模考25题主要是以等腰三角形为背景，主要在第（3）考察了相似三角形的存在性问题，对于25题的相似三角形分类讨论一般都会考察“按角分类”的方法。
解法分析：本题第（1）问主要考察了“等腰三角形三线合一”辅助线的做法，添加好辅助线解直角三角形即可解决。
解法分析：本题的第（2）问，想解出线段AD的长度，可以过C点做CM // AB，利用AD-F-CM“X模型”即可解决本题。
解法分析：本题的第（3）问，在△DQF和△ABC中已知∠DQF=∠C，且夹这两个角的四条边中有边是求不出来的，所以只能采用“按角分类”的方法解决。
方法总结：
I、一般都能确定未知三角形和已知三角形存在两个相等的角
①分两种情况说明求证即可：未知的三角形剩下的两个角中与已知三角形其中一个角相等，一般多可借助角度的tan值相等来求解；
②分两种情况：确定对应相等的这个角的两边与已知角的两边对应成比例.
II、有时构建说明两个角度相等时，除了借助对应角相等、角度tan值相等，也可借助等腰三角形等边对等角来说明.
说明：在相似三角形的求证中，务必要有意识的去发现和找寻其中比较特殊角的存在，这往往是解题关键点.在求解过程重视因式分解的应用，有时会将比值问题转化更简单的算式来进行计算，从而提升解题速度、正确率与效率.
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