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🔥 内容介绍
本文将深入探讨二维横磁 (Transverse Magnetic, TM) 波的特性，着重分析其在 xy 平面内极化的磁场分量 Hy 和 Hx，以及沿 z 轴方向极化的电场分量 Ez 之间的相互关系及物理意义。我们将从麦克斯韦方程组出发，推导出 TM 波的传播特性方程，并分析其在不同边界条件下的解，最终阐述其在电磁学中的重要应用。
包含具有分量 Hy 和 Hx 的 xy 平面极化磁场以及 z 极化电场 Ez 的 2D TM 波。这些字段在空间中的每个时间步都会更新，其中自由空间的所有物理参数都没有归一化为 1，而是给出了真实且已知的值。更新是使用从麦克斯韦旋度方程的差分形式获得的标准更新方程完成的，其中包含 4x10^(-4) 单位的极低电导率和磁导率。场点在 Yee 算法描述的网格中定义。 H 场在空间步的每个半坐标处定义。更准确地说，Hx 部分在每半个 y 坐标和全 x 坐标处定义，而 Hy 部分在每半个 x 坐标和全 y 坐标以及 E 字段 i 处定义。e Ez 部分在每个完整的 x 和完整 y 坐标点处定义。此外，这里的空间步长取为 1 微米，而不是之前程序中假设的无单位域中的 1 个单位。此外，时间更新是使用 Leapfrog 时间步长完成的。这里，H 场（即 Hx 和 Hy）每半个时间步更新一次，E 场（即 Ez）每完整时间步更新一次。这通过仅跨越空间网格的一部分的两个交替矢量更新来显示，其中从源开始的波已在该特定时刻到达，避免了网格中所有点处的场更新，这在该时刻是不必要的。这些空间更新位于时间更新的主 for 循环内，跨越整个时间网格。空间步长取1微米，而不是之前程序中假设的无单位域中的1个单位。此外，时间更新是使用 Leapfrog 时间步长完成的。这里，H 场（即 Hx 和 Hy）每半个时间步更新一次，E 场（即 Ez）每完整时间步更新一次。这通过仅跨越空间网格的一部分的两个交替矢量更新来显示，其中从源开始的波已在该特定时刻到达，避免了网格中所有点处的场更新，这在该时刻是不必要的。这些空间更新位于时间更新的主 for 循环内，跨越整个时间网格。空间步长取1微米，而不是之前程序中假设的无单位域中的1个单位。此外，时间更新是使用 Leapfrog 时间步长完成的。这里，H 场（即 Hx 和 Hy）每半个时间步更新一次，E 场（即 Ez）每完整时间步更新一次。这通过仅跨越空间网格的一部分的两个交替矢量更新来显示，其中从源开始的波已在该特定时刻到达，避免了网格中所有点处的场更新，这在该时刻是不必要的。这些空间更新位于时间更新的主 for 循环内，跨越整个时间网格。这通过仅跨越空间网格的一部分的两个交替矢量更新来显示，其中从源开始的波已在该特定时刻到达，避免了网格中所有点处的场更新，这在该时刻是不必要的。这些空间更新位于时间更新的主 for 循环内，跨越整个时间网格。这通过仅跨越空间网格的一部分的两个交替矢量更新来显示，其中从源开始的波已在该特定时刻到达，避免了网格中所有点处的场更新，这在该时刻是不必要的。这些空间更新位于时间更新的主 for 循环内，跨越整个时间网格。
不同边界条件下，TM 波的解会呈现不同的特性。例如，在完美导电体边界上，Ez 必须为零，这会限制 TM 波的模式。而在介质界面上，Ez 和其法向导数的比值会发生变化，从而影响波的传播和反射。
总结而言，二维 TM 波的分析对于理解电磁波传播、天线设计和波导理论至关重要。 通过对麦克斯韦方程组的求解，我们得到了描述 TM 波传播特性的亥姆霍兹方程，以及 Ez, Hx, Hy 三个分量之间的相互关系。 不同边界条件下的解体现了 TM 波在不同环境下的传播特性，为电磁学应用提供了重要的理论基础。 未来的研究可以进一步探究 TM 波在更复杂介质中的传播行为，以及其在光学、微波技术等领域的应用。
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