经典思考题及其解答
如果跳蚤像人一般高，它能跳多高？
跳蚤很小，身长仅有1-3毫米，但它却可以跳得很高，最高可达300毫米，是其身长的100多倍。如果跳蚤像人一般高，比如说2米，那么它能跳多高？能跳200米高吗?
该问题的回答需要用到几何标度律，即当研究对象的形状和其它性质都不变，仅其尺度l变化时，其他相关物理量的变化规律。例如，我们知道研究对象的表面积S和体积V分别与其尺度l的平方和立方成正比，因此，l变化时，S和V的变化正比于l²和l³的变化，这便是最简单的几何标度律。与此相关的一个实际例子是，当一个人的身高增加50%，即其身高变为原来的1.5倍时，其身体表面积约变为原来的1.5×1.5=2.25倍，其做衣服所需要的布料也将变为原来的2.25倍，即相比原来增加了125%，而非仅增加50%。
回到正题。对于跳蚤而言，在其身体形状和密度不变的条件下，其体内储存的可用能量E∝质量m∝体积V∝l³，其中l是其身长。跳蚤跳高时，其体内储存的可用能量E转化为重力势能mgh，即E=mgh，所以h=E/mg。由于E和m都正比于l³，g为常量，所以h与l无关，即跳蚤能跳的高度与其身长无关。因此，即使跳蚤像人一般高，最多也只能跳到300毫米的量级，远远达不到200米的高度。
在生活中，很多时候我们可以简单地根据原因的变化等比例地推测结果的变化；但在科学研究中，很多情况下我们不能简单地根据原因的变化等比例地推测结果的变化，而必须根据物理规律严谨地分析因果之间的几何标度律，然后依据几何标度律得到正确的结论。作为对几何标度律的应用，感兴趣的同学可以自行思考下面这个问题：老鼠每天摄入的食物量超过自己的体重，而猫摄入的食物量却明显小于自己的体重，人摄入的食物量也远远小于自己的体重，这是什么原因造成的呢？
[1] 赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程·力学(第二版)[M].高等教育出版社,2005.
[2] 赵凯华.定性与半定量物理学(第二版)[M].高等教育出版社,2008.
[3] 赵凯华,罗蔚茵,陈熙谋.新概念物理题解·上册[M].高等教育出版社,2009.
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初审：周兴玉老师
复审：杨 硕老师
终审：赵振华老师
