摘要：针对某法向模数为0.6的二级塑料行星减速器，采用RecurDyn建立了多级内齿圈多体动力学模型，分别采用分体式与一体式，基于转速、接触力、角加速度等时、频域动态响应，对比研究了内齿圈采用不同结构时对系统动态性能的影响。采用RecurDyn中的Durability模块，对二级行星轮系的最薄弱件——二级太阳齿分别采用POM 100P和PA66+30GF材料时的疲劳寿命进行了仿真分析，疲劳仿真结果与、校核结果、实验结果一致。
关键词：RecurDyn；行星轮系；塑料齿轮；动态特性；疲劳寿命
一、研究背景及目的
在“中国制造2025”、“十四五规划”等国家政策的支持下，中国齿轮行业已取得了长足发展，正由齿轮大国向齿轮强国转变，2021年我国齿轮市场年产值达3143亿元，如图1所示。其中，在法向模数小于1mm的小模数塑料齿轮领域，广泛采用小模数塑料齿轮代替传统金属齿轮，现已广泛应用于汽车、智能家居、生物医疗和办公用品等领域，如图2所示。其中汽车领域塑料齿轮的用量约占塑料齿轮总用量的45%，智能家居则占25%。![]()
然而无论塑料齿轮应用在何处，由于当前国内外对于塑料齿轮的设计方法、精密塑料制造技术以及疲劳寿命评估等方面的研究不足，目前塑料齿轮的应用普遍存在噪声大、寿命短的问题。因此采用仿真分析与实验研究相结合的方法研究塑料齿轮的噪声和寿命问题，对推动塑料齿轮在工程实际中的应用具有重要实际意义。本文针对某法向模数为0.6mm的二级塑料行星轮系，采用RecurDyn分别建立了采用分体式与一体式的多级内齿圈多体动力学模型，揭示了内齿圈结构的不同对系统动态特性的影响，解决了系统噪声大的问题。采用RecurDyn中的Durability模块，对系统最薄弱件——二级太阳齿分别采用POM 100P和PA66+30GF时的疲劳寿命情况进行研究，揭示了不同材料对系统疲劳寿命的影响，解决了系统寿命不足的问题。二、建模过程
研究对象为一二级法向模数均为0.6模数的二级塑料行星减速器，如图3所示，齿轮材料、齿形参数、各构件理论转速、接触力如表1所示，其应用在某线性推进器中，如图3所示。其在实际应用主要是由于二级行星轮系存在噪声和疲劳寿命问题。![]()
仿真模型建立时以一级太阳齿为输入、二级行星架为输出，不考虑载荷分布均匀性，为了提高仿真系统的灵敏性，分别建立了二级行星轮系内齿圈分体式（一、二级内齿圈分成两个零件）和一体式（一、二级内齿圈作为一个零件）的刚体动力学模型。对所有齿面分别建立接触面集（黑色面），并对接触齿轮通过Geo-sur建立接触，如图4所示。![]()
分别对各个构件的约束、载荷和材料类型进行定义：一级太阳齿轮、一、二级行星架分别与大地建立旋转副，各级行星齿轮与其行星架建立旋转副，内齿圈与大地建立固定副；一级太阳齿轮的转速为4350r/min,即 455.09rad/s，二级行星架负载为3Nm，即 3000N mm 。考虑系统在启动时转速和负载会产生突变，从而影响仿真结果，因此采用三次多项逼近阶跃函数—STEP函数对系统的转速和负载进行定义，一级太阳齿轮在 0.01s 内加速到 455.5309rad/s，即STEP （time,0,0,0.01,455.5309 ）， 二 级 行 星 架 在 0.01s 内 加 载 到 ，即 STEP（time,0,0,0.01,3000）；由于一级太阳齿轮转速较高，其材料为铜，一级行星齿轮材料为POM 100P，其他构件材料均为 PA66+30GF；总仿真时间为 0.2s,仿真步数为 2000。在分体式模型的基础上，进一步研究行星轮系薄弱件的疲劳寿命。通过寿命实验可知，系统薄弱件为二级太阳齿，当其采用PA66+30GF时，由于过度磨损导致提前失效，采用POM 100P则通过测试。分别建立两种材料的刚柔耦合行星轮系模型，同时基于塑料齿轮材料特点和摩擦学原理，得到材料的S-N曲线，并导入RecurDyn，采用Durability模块仿真了系统采用两种材料时的疲劳寿命情况。首先基于RecurDyn建立刚柔耦合动力学模型如下，研究对象二级太阳齿为柔体，其他零部件为刚体。齿面接触、构建运动方式等建立与第2.1节基本一致。工况定义如下：正转 1s，此时一级太阳齿轮转速为4350r/min，转换为弧度为 455.53ad /s，二级行星架负载为 3Nm，即 3000Nmm，然后反转 1s，此时输入端转速为-4350 r/min，输出端负载为-1Nm，如图5所示。![]()
三、试验工况设计及试验结果
分别提取了刚体动力学角速度、接触力、传动误差、角加速度频域、接触力频域的动力学响应结果如下：![]()
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数据表明，两种模型各构件的仿真角速度与理论计算误差非常小，说明仿真精度高，所得仿真结果可靠。![]()
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研究结果表明，一体式模型各个构件齿面接触力波动值（差值）均大于分体式，说明分体式模型传动更加平稳。![]()
传动误差结果表明，一体式模型传动误差波动大于分体式，同样说明分体式模型传动更加平稳。
还分别提取了角加速度、接触力频域图结果，结果均表明分体式模型传动更加平稳，如图 11-14 所示。
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分别提取了二级太阳齿采用 POM 100P 和 PA66+30GF 时各零部件的转速情况，系统输出结果平稳，各零件转速的平均值与其理论值误差非常小，误差不超过 2%，说明仿真模型精度高，如图 15、16 所示。![]()
分别提取了二级太阳齿采用 POM 100P 和 PA66+30GF 时各齿轮对齿面接触力情况，系统输出结果平稳，各接触力的平均值与其理论值误差非常小，误差不超过2%，说明仿真模型精度高，如图 17、18 所示。![]()
分别提取了二级太阳齿采用 POM 100P 和 PA66+30GF、负载为 3Nm 时，二级太阳齿的齿根弯曲应力情况如图 18、19 所示，与理论值相比，仿真结果的最大误差不超过 5%，从而验证了仿真模型高精度和高可靠度。![]()
在 RecurDyn 中的 Durability 模块进行疲劳寿命仿真，在该模块中输入如图所示的 S-N 曲线信息进行疲劳仿真。![]()
仿真时选择高周疲劳算法 Stress-Based life，且由于齿轮啮合属于以压应力为主导的情况，因此进一步选择 Morrow Strain life 算法，分别得到当 PA66+30GF 和POM 100P 的总损伤达到 1.0 时的疲劳寿命云图如下所示，对应的仿真周期分别为126126 次和 334127 次。仿真时齿轮箱一个周期内总工作时间为 2s，根据Palmgren-Miner 线性损伤线累积理论，当其一个周期内工作时间达到 40s 时得到疲劳寿命分别为 6306 次和 16706 次，如图 22、23 所示。![]()
四、结论
本文首先基于 RecurDyn 建立了内齿圈分体式与一体式模型的刚体动力学模型，并提取系统接触力波动、传动误差、角加速和接触频域响应，响应结果均表明内齿圈分体式系统传动更加平稳。并基于 RecurDyn 的 Durability 疲劳仿真模块，仿真分析了系统最薄弱间—二级太阳齿分别采用 POM 100P 和 PA66+30GF 时系统的疲劳循环次数，仿真结果表明，POM100P 能够满足疲劳寿命要求。
作者：王得峰
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