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🍓 课程推荐:2024 空间计量专题
主讲老师:范巧 (兰州大学)
课程时间:2024 年 10 月 2-4 日 (三天)
课程咨询:王老师 18903405450(微信)
课程特色 · 2024空间计量:
👉 一、从“零基础”到“高水平”的课程设计
兼顾基础知识、主流模型与前沿模型 既考虑软件安装、程序编写以及空间权重矩阵设计等 基础知识 讲授,更强调时空面板地理加权回归模型、贝叶斯空间计量模型、矩阵指数模型、空间计量交互模型与空间面板似不相关回归模型等 前沿模型 的传授。
👉 二、“保姆级”的空间计量代码
编写与校准所有模型的MATLAB代码,简化实操环节 模型的估计与检验等 仅按照提供的Excel数据版式 搜集与整理原始数据,即可一次性出结果并作图。
👉 三、“最多上新” 的内容体系
新增 矩阵指数模型、短面板空间似不相关模型、空间计量交互模型、贝叶斯空间计量模型等 新增 前沿应用案例,包括空间计量与索洛余值法、随机前沿分析与数据包络分析等的互嵌研究,阐释基于空间计量的产业空间结构优化评价方法。 新增 Dagum空间基尼系数、核密度估计、空间马尔科夫链与空间收敛性等内容,阐释现实研究中对空间收敛性的应用“谬误”。
作者:经菠 (中山大学)
邮箱:jingb@mail2.sysu.edu.cn
编者按:本文主要摘译自下文,特此致谢!
Source:Lee C. The matching problem using Stata[C]. 2019 Stata Conference. Stata Users Group, 2019 (43). -PDF-
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目录
1. 问题起源
1.1 肾脏移植的供求不匹配
1.2 一种可能的解决思路
2. 一个典型的例子
3. 利用 Stata 命令求解
3.1 输入数据
3.2 Stata 命令
4. 小结
5. 参考资料
6. 相关推文
1. 问题起源
1.1 肾脏移植的供求不匹配
美国每年遗体器官捐赠的数量远远无法满足肾病患者的需要。例如,2018 年仅有 21167 人接受了肾脏移植 (平均每天 58 例肾脏移植),但同一时期等待肾脏移植的人数远超 10 万人。即便是如此,2018 年还新增 38791 位肾病患者 (几乎每十分钟就有一位)。可以看出,肾脏移植的供求存在严重失衡,因此一位肾病患者通常要等待 3-5 年才能找到与自己匹配的捐赠者。那些不能及时接受肾脏移植的患者将面临死亡风险。
图 1 呈现了 1995-2019 年美国各类等待或接受肾脏移植的人数。可以发现,每年等待者的人数远高于捐赠人数,说明长期以来器官捐赠者数量远远无法满足患者需求。
1.2 一种可能的解决思路
由于肾脏匹配概率较小,即使是与病人有血缘关系的亲人也未必能与之完全匹配。面对上述严重不匹配的供求关系,不少专家提出一种基于肾脏交换 (Kidney Exchange) 的肾脏移植手术。具体而言,每一位需要等待肾脏移植的患者 (该名患者没有在近亲和朋友中找到合适捐赠者),也有机会通过肾脏互换找到适配的活体器官。但前提是,病人需要找到一位身体健康且愿意捐赠肾脏的捐赠者 (捐赠者通常为患者的亲人或朋友),形成一个 “病人&捐赠者组合”,与其他 “病人&捐赠者组合” 完成肾脏交换。
通过此类肾脏交换,患者的等待时间得到大幅缩减。以图 2 中典型的二元匹配为例,涉及肾脏互换的为两组 “病人&捐赠者组合”。其中,
一组是丈夫 A 和妻子 B 的 “病人&捐赠者组合” (A 为健康的捐赠者,B 为病人,两者肾脏不能相互移植), 另一组是妹妹 C 和哥哥 D 的 “病人&捐赠者组合” (C 为健康的捐赠者,D 为病人,两者肾脏不能相互移植)。
但是 A 的肾脏可以捐赠给患者 D,而 C 的肾脏可以捐赠给患者 B,这样的话就称这两个 “病人&捐赠者组合” 配对成功。为避免道德风险,即在其他病人接受捐赠之后退出捐赠,此类肾脏互换手术需同时进行。通过上述方法,肾脏供需不匹配的问题得到部分解决。
当然有的时候,不能找到两个 “病人&捐赠者组合” 完全配对。这时如果可以找到三个 “病人&捐赠者组合” 形成如下图 3 的配对模式,仍然是可以进行三元配对的,这种结构称为环式结构。与二元匹配类似,此类环式结构要求手术同时进行,而且在医院各方面资源的限制下,环式结构允许的长度较小,通常为二元环或三元环。
当然有时候也会有健康人自愿加入肾脏的交换过程,尝试去救治病人。当有无私捐赠者参与时,链条将会从无私的捐赠者出发,然后依次向下进行传递,最终至在等待名单上的病人 (这个人没有能够找到亲人或者朋友,帮他形成 “病人&捐赠者组合”)。
上述交换的过程,如图 4 所示。这种链式交换可以不在同时进行,可以分时间进行,只要保证移植手术的源头从自愿捐赠肾脏的健康人开始。如果出现与之配对的病人接受完其他人的肾脏移植后,这个捐赠者可以选择不捐赠自己的肾脏,退出肾脏交换。虽然这并不合理,但是合法的,因为美国没有法律规定,捐赠者必须捐赠自己的肾脏。
2. 一个典型的例子
考虑一个最简单的情形,即没有自愿捐赠肾脏的健康人参与,那么就意味着是所有手术需要同时进行。以图 5 为例,其中 表示一个 “病人&捐赠者组合”。 为虚拟变量,取 1 时表明 组合的肾脏可以捐赠给 ,否则为 0。图中的单向箭头表示肾脏只能由箭头的起点组合捐赠给终点组合。
为了能够最大化匹配病人捐赠者组合,我们需要将上述肾脏交换问题抽象成一个线性规划的最优化问题。具体来看,我们需要最大化 的和,以使尽可能多的患者得到救治,约束条件如下所示:
其中, 为医院最多同时支持的手术台数, 表示每个 “病人&捐赠者组合” 最多能够捐赠肾脏给另外一个 “病人&捐赠者组合”。 表示每个 “病人&捐赠者组合” 要么不会得到捐赠肾脏也不会去捐赠肾脏,要么就是得到捐赠肾脏同时也去捐赠肾脏,也就是说有付出也要有回报。 表示环式结构的大小不能超过医院同时支持的手术台数。
上述的最优化方程应用在图 5 中的话,便可以写成如下式子:
[1]
[2]
[3]
[4]
3. 利用 Stata 命令求解
3.1 输入数据
在该部分,我们将使用作者写的 lp
命令对上述问题求解。首先在 Stata 中输入数据,要求是将所有 移到等式左边,常数项移到等式右边。每一行数据代表一个不等式,并且每一个数据表示不等式中对应变量的系数。
3.2 Stata 命令
lp varlists [if] [in] [using/] [,rel(varname) rhs(varname) min max intvars(varlist) tol1(real) tol2(real) saving(filename)]
rel(varname)
:用变量表示每个等式的符号;rhs(varname)
:用变量来表示每个等式右边的常数项;min/max
:对最优化函数取最小值或者最大值;intvars(varlist)
:指定哪些变量为整数取值;tol1(real)
:输出结果的误差范围,默认值为 ;tol2(real)
:输出逆矩阵结果的误差范围,默认值为 ;saving(filename)
:定义输出文件的名称。
接着,在 Stata 中输入以下命令:
lp x12 x21 x23 x32 x31,max intvars( x12 x21 x23 x32 x31 ) rel(rel) rhs( rhs)
输出的最优化结果 x12、x23、x31 都等于 1。
4. 小结
值得注意的是,在进行上述匹配问题之前需要先明确几个问题:
哪些是自愿捐赠的健康自愿者; 哪些是 “病人&捐赠者组合”; 病人和捐赠者的匹配信息; 是否存在优先的病人; 环式结构的最大范围 (也就是医院最多同时支持的手术台数)。
本文仅是针对肾脏捐赠问题的最简单形式进行介绍,更为丰富的例子和详细算法,可以参考王泫钡 (2019)。
5. 参考资料
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Lee C. The matching problem using Stata[C]. 2019 Stata Conference. Stata Users Group, 2019 (43). -PDF- 王泫钡. 肾脏交换问题的参数算法和复杂度研究[D]. 电子科技大学, 2019. -Link-
6. 相关推文
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