【最坏电路情况分析法】元件精度分配

百科 2025-01-19 11:28 广东

电路或系统由多种元件或子系统构成，每个元件或子系统都有误差，所有的误差纠缠在一起使整个电路系统形成总体误差。一般设计都是首先给定系统的总体误差（宏观误差），要求设计者合理分配各个元件及子系统的局部误差，从而满足宏观输出误差要求。

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【思路】如果是设计简单电路，由于涉及的元件数量很少，可变参数也较少，因此可以随机选取元件参数和误差范围，设置若干可调元件进行微调，最终可达到设计要求。但是，如果电路的规模较大，涉及的元件种类和数量很多，用上面的随机微调方法进行设计将变得非常吃力，甚至很难获得设计要求的总体精度。因此，可在方案的纸面设计（或概念设计、抽象设计、理论设计）阶段，使用一些巧妙且高效的数学方法对误差进行预估、预控。主要的误差分配方法有：最坏电路情况分析法（ Worst Circult Condition Analysis，首字母简称WCCA），偏微分法，蒙特卡洛分析法，仿真软件参数扫描法。本文主要介绍前两种方法，后两种方法因涉及到具体的专业软件的使用，今后有机会再撰文探讨。

【最坏电路情况分析法】将影响电路整体精度的所有因素按最坏、最极端的误差考虑，使最终误差不超过设计允许的误差范围。下图1是典型的电阻分压或取样电路，下面按最坏情况分析法给两个电阻分配精度，要求：分压比为1/2，即Uo/Ui=1/2，分压精度不低于±2.5%。

显然，Uo=Ui*R2/(R1+R2)=Ui*/(R1/R2+1)，因Uo/Ui=1/2，故R1=R2，不妨设标称值R1=R2=R。从式中分母R1/R2+1可看出：当R1取最大正误差R+ΔR（阻值上限），R2取最大负误差R-ΔR（阻值下限）时，Uo最小；反之，当R1取最大负误差R-ΔR（阻值下限），R2取最大正误差R+ΔR（阻值上限）时，Uo最大。可得到：

Uo/Ui=1/(R1/R2+1)=1/[(R+ΔR)/(R-ΔR)+1]>(1-2.5%)*1/2=0.4875，进一步整理得到ΔR<2.5%R。

Uo/Ui=1/(R1/R2+1)=1/[(R-ΔR)/(R+ΔR)+1]<(1+2.5%)*1/2=0.5125，进一步整理同样得到ΔR<2.5%R。

综上分析计算，R1与R1误差为2.5%即可使分压比精度不低于±2.5%，落在区间[0.4875,0.5125]内。举例：如果Ui=5V，那么Uo的分布区间为5*[0.4875,0.5125]，即[2.4375,2.5625]。

【偏微分法】例举：热敏电阻将温度T转变为阻值R，阻值变化经经放大电路（比如差分放大）转换为电压信号U，电压信号经A/D转换成数字信号，以方程表示如下：

R=R0+A*T，U=B*R，其中R0为热敏电阻在0℃时的基准阻值，T为温升，A为温度系数，R为温升T后的阻值，B电阻-电压转换系数。

假设R0=1k，A=10，B=20，温升T最大为50℃，要求电压误差ΔU≤0.1V，即确定合适的A，B值（选合适的热敏电阻）。

U=B*R=B*(R0+A*T)=B*(1+50A)=B+50AB

上式两边对A，B两个变量取偏导数，

ΔU=(dU/dA) ΔA+(dU/dB) ΔB= 50B*ΔA+(1+50A)ΔB=50B*ΔA+ΔB+50A*ΔB=1000ΔA+501ΔB≤0.1V

从上式最右边可知，影响电压信号误差 ΔU的因素有：ΔA，ΔB，按工程实际要求选取合适的ΔA，ΔB，便可使ΔU≤0.1V，比如：ΔA=5*10^(-5)，ΔB=9*10^(-5)。

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