本例研究了一个平面不连续界面对入射剪切波传播的影响，探讨了剪切波传播和平面不连续性相互作用的物理问题，这个问题涉及到波动力学、弹性力学和数值模拟(3DEC)等领域，主要探讨了波在不连续界面处的反射、透射和能量耗散情况，以及这些现象的定量关系，旨在探究地质结构中的不连续面如何影响地震波的传播特性。
剪切波(也称为横波或S波)是一种机械波，其传播方向与介质质点的振动方向垂直。当剪切波在介质中传播时，质点会在垂直于波传播方向的方向上振动。剪切波在地震中非常常见，地震中的S波就是一种剪切波。当地震发生时，地壳产生的弹性变形通过介质中的剪切力传播出去，形成了剪切波。与纵波(P波)相比，剪切波的传播速度较慢，但它们会引起更明显的地面摇晃和物体摆动。
《计算岩土力学》之前主要讨论的是剪切波在岩土工程中的应用，特别是岩土参数的估算和土的液化判别，例如：
(3) 吸收波U_I，部分波由于摩擦导致耗散
EI 是入射波的能量通量，
ET 是透射波的能量通量，
ER 是反射波的能量通量。
R是反射系数(Reflection),
T是透射系数(Transmission),
A是吸收系数(Absorption)
# 计算 R, T, Adef calculate_coefficients(E_R, E_T, E_I):if E_I == 0:return 0, 0, 1 # Avoid division by zeroR = np.sqrt(E_R / E_I)T = np.sqrt(E_T / E_I)A = np.sqrt(max(0, 1 - R**2 - T**2))return R, T, A
入射波的能量通量EI由下式计算：
其中
σs 是剪切应力，
vs 是x方向粒子速度，
T=2*.PI/omega是入射波的周期；
omega是入射波的频率。
对于弹性介质，由如下关系式：
c是剪切波传播的速度；
v_s是粒子速度。
这些能量通量与剪切应力、粒子速度及入射波频率等因素相关，Miller的解决方案为不同情况下的不连续面提供了透射、反射和吸收系数的具体数值，这些数值可以与数值模拟结果进行比较，以验证模型的准确性和有效性。入射波的能量通量 EI在点 A 处计算，该点假设在界面处没有滑移；透射波的能量通量 ET 在点 B 处计算，假设在界面处发生滑移；反射波的能量通量 ER则通过计算滑移和无滑移两种情况下的速度差来求得。上述算法写在一个原型代码(miller.py)中。
