现代信号分析和处理（第2版）

第0章绪论

0.1本书的主要内容

0.2对信号处理的一些基本问题的讨论

0.3一个简短的历史概述

第一篇信号的统计处理方法基础

第1章随机信号基础及模型

1.1随机信号基础

1.1.1随机过程的概率密度函数表示

1.1.2随机过程的基本特征

1.2随机信号向量的矩阵特征

1.2.1自相关矩阵

1.2.2互相关矩阵

1.2.3向量信号相关阵

1.3常见信号实例

1.3.1独立同分布和白噪声

1.3.2复正弦加噪声

1.3.3实高斯过程

*1.3.4混合高斯过程

1.3.5高斯-马尔可夫过程

1.4随机信号的展开

1.4.1随机信号的正交展开

1.4.2基向量集的正交化

1.4.3KL变换

1.5随机信号的功率谱密度

1.5.1功率谱密度的定义和性质

1.5.2随机信号通过线性系统

1.5.3连续随机信号与离散随机信号的关系

1.6随机信号的有理分式模型

1.6.1谱分解定理

1.6.2随机信号的ARMA模型

1.6.3随机信号表示的进一步讨论

1.6.4自相关与模型参数的关系

1.7本章小结与进一步阅读

习题

第2章估计理论基础

2.1基本经典估计问题

2.1.1经典估计基本概念和性能参数

2.1.2几个常用估计量

2.2克拉美罗下界

2.3最大似然估计

2.4贝叶斯估计

2.4.1最小均方误差贝叶斯估计

2.4.2贝叶斯估计的其他形式

2.5线性贝叶斯估计器

2.6最小二乘估计

2.6.1加权最小二乘估计

2.6.2正则化最小二乘估计

2.6.3复数据的LS估计

2.7本章小结与进一步阅读

习题

第3章最优滤波器

3.1维纳滤波

3.1.1实际问题中的维纳滤波

3.1.2从估计理论观点导出维纳滤波

3.1.3维纳滤波器正交原理

3.1.4FIR维纳滤波器

*3.1.5IIR维纳滤波器

*3.1.6应用实例——通信系统的最佳线性均衡器

3.2最优线性预测

3.2.1前向线性预测

3.2.2后向线性预测

3.2.3LevinsonDurbin算法

3.2.4格型预测误差滤波器

3.2.5预测误差滤波器的性质

3.3最小二乘滤波

3.3.1LS滤波的边界问题

3.3.2LS的正交性原理

3.3.3最小二乘滤波的几个性质

3.3.4最小二乘的线性预测

3.3.5正则最小二乘滤波

*3.3.6基于非线性函数的最小二乘滤波

3.4奇异值分解计算LS问题

*3.5总体最小二乘(TLS)

3.6本章小结和进一步阅读

习题

第4章卡尔曼滤波及其扩展

4.1标量卡尔曼滤波

4.1.1标量随机状态的最优递推估计

4.1.2与维纳滤波器的比较

4.2向量形式标准卡尔曼滤波

4.2.1向量卡尔曼滤波模型

4.2.2向量卡尔曼滤波推导

4.3卡尔曼滤波器的一些变化形式

4.3.1针对状态方程不同形式的卡尔曼滤波器

4.3.2卡尔曼预测器

4.4卡尔曼非线性滤波之一：扩展卡尔曼滤波(EKF)

*4.5卡尔曼非线性滤波之二：无迹卡尔曼滤波（UKF）

4.5.1无迹变换(UT)

4.5.2加性噪声非线性系统的UKF

4.6贝叶斯滤波

*4.7粒子滤波

4.7.1蒙特卡洛模拟与序列重要性采样

4.7.2粒子滤波算法

4.8本章小结和进一步阅读

习题

第二篇信号统计处理方法

第5章自适应滤波器

5.1自适应滤波的分类和应用

5.2梯度下降算法

5.3LMS自适应滤波算法

5.3.1LMS算法

5.3.2LMS算法的收敛性分析

5.3.3一些改进的LMS算法

*5.3.4稀疏LMS算法

5.4递推LS算法(RLS)

5.4.1基本RLS算法

5.4.2RLS算法的收敛性分析

5.5LMS和RLS算法对自适应均衡器的仿真示例

*5.6非线性自适应滤波举例

5.7自适应滤波器的应用举例

5.7.1自适应均衡再讨论

5.7.2自适应干扰对消的应用

*5.8无期望响应的自适应滤波算法举例：盲均衡

5.8.1恒模算法(CMA)

5.8.2一类盲均衡算法(Bussgang算法)

5.8.3盲反卷算法介绍

5.9本章小结和进一步阅读

习题

第6章功率谱估计

6.1经典谱估计方法

6.1.1周期图方法

6.1.2改进周期图

6.1.3BlackmanTukey方法

6.2AR模型法和最大熵法谱估计

6.2.1最大熵谱估计

6.2.2AR模型谱估计的协方差方法

6.2.3改进协方差方法

6.2.4自相关方法

6.2.5Burg算法

6.2.6AR模型谱的进一步讨论

6.3系统模型阶选择问题

6.4MA模型谱估计

6.5ARMA模型谱估计

*6.6最小方差谱估计

6.7利用特征空间的频率估计

6.7.1Pisarenko谱分解

6.7.2MUSIC方法

6.7.3模型阶估计

*6.8ESPRIT算法

6.8.1基本ESPRIT算法

6.8.2LSESPRIT和TLSESPRIT算法

6.9功率谱估计的一些实验结果

6.9.1经典方法和AR模型法对不同信号类型的仿真比较

6.9.2谐波估计的实验结果

6.10本章小结和进一步阅读

习题

第7章超出2阶平稳统计的信号特征

7.1信号的高阶统计量和高阶谱

7.1.1高阶累积量和高阶矩的定义

7.1.2高阶累积量的若干数学性质

7.1.3高阶谱的定义

7.1.4线性非高斯过程的高阶谱

7.1.5非线性过程的高阶谱

7.1.6高阶谱的应用

*7.2周期平稳信号的谱相关分析

7.2.1周期平稳信号的概念

7.2.2周期平稳信号的谱相关函数

7.2.3谱相关函数的估计

*7.3随机信号的熵特征

7.3.1熵的定义和基本性质

7.3.2KL散度、互信息和负熵

7.4本章小结和进一步阅读

习题

第8章信号处理的隐变量分析

8.1在线主分量分析

8.1.1广义Hebian算法

8.1.2投影近似子空间跟踪算法——PAST

8.2信号向量的白化和正交化

8.2.1信号向量的白化

8.2.2向量集的正交化

8.3盲源分离问题的描述

8.4独立分量分析——ICA

8.4.1独立分量分析的基本原理和准则

8.4.2不动点算法——FastICA

8.4.3自然梯度算法

8.5本章小结和进一步阅读

习题

第三篇时频分析和稀疏表示

第9章时频分析方法

9.1时频分析的预备知识

9.1.1傅里叶变换及其局限性

9.1.2时频分析的几个基本概念

9.1.3框架和Reisz基

9.2短时傅里叶变换

9.2.1STFT的定义和性质

*9.2.2STFT的数值计算

9.3Gabor展开

9.3.1连续Gabor展开

9.3.2周期离散Gabor展开

9.4WignerVille分布

9.4.1连续WignerVille分布的定义和性质

9.4.2WVD的一些实例及问题

9.4.3通过离散信号计算WVD

*9.5一般时频分布：Cohen类

9.5.1模糊函数

9.5.2Cohen类的定义与实例

9.6本章小结和进一步阅读

习题

第10章小波变换原理及应用概论

10.1连续小波变换

10.1.1CWT的定义

10.1.2CWT的性质

10.1.3几个小波实例

10.2尺度和位移离散化的小波变换

10.3多分辨分析和正交小波基

10.3.1多分辨分析的概念

10.3.2小波基的构造

10.3.3离散小波变换的Mallat算法

10.4双正交小波变换

10.5小波基实例

10.5.1Daubechies紧支小波

10.5.2双正交小波基实例

10.6多维空间小波变换

10.6.1二维可分小波变换

10.6.2数字图像的小波变换模型

10.7小波包分解

*10.8小波变换应用实例

10.8.1图像压缩

10.8.2小波消噪

10.8.3其他应用简介

10.9本章小结和进一步阅读

习题

本章附录子带编码

*第11章信号的稀疏表示与压缩感知

11.1信号稀疏表示的数学基础

11.1.1凸集和凸函数

11.1.2范数

11.1.3矩阵的零空间和稀疏度

11.2信号的稀疏模型实例

11.2.1压缩感知问题

11.2.2套索回归问题——LASSO

11.2.3不同稀疏问题的比较

11.3信号的稀疏模型表示

11.4稀疏恢复的基本理论

11.4.1(P0)解的唯一性

11.4.2(P1)解的唯一性

11.4.3(Pε1)问题的解

11.5压缩感知与感知矩阵

11.6稀疏恢复算法介绍

11.6.1贪婪算法

11.6.2LASSO的循环坐标下降算法

11.7信号稀疏恢复的几个应用实例

11.8本章小结和进一步阅读

习题

参考文献

附录A矩阵论基础

附录B拉格朗日（Lagrange）乘数法求解约束最优

缩写词

索引