基于云+马尔可夫的招标人与投标人合谋状态预测研究

文摘 2024-11-23 08:03 北京

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基于云+马尔可夫的招标人与投标人合谋状态预测研究

彭姣朱文喜

（长沙理工大学交通运输工程学院，长沙 410114）

DOI：10.3724/j.issn.1674-4969.20240096

虽然已有众多研究关注了对工程招投标市场中的合谋行为的治理，但现阶段工程招投标合谋行为依旧频繁发生且手段日益多样化隐蔽化，因此从新视角进行探索并提出精准治理建议是十分必要的。本文依托云理论与马尔可夫模型，构建了针对合谋行为主体的合谋状态评估与预测模型。并基于工程招投标流程，分析了招投标主体在不同阶段可能展现的、导致其合谋状态发生变化的行为，并据此筛选出了状态评估指标。通过结合组合赋权法与云模型理论，计算得出了各阶段的合谋状态等级。利用马尔可夫模型，进一步分析了合谋状态的频数转移情况，从而获得了招投标主体的合谋状态转移矩阵。案例分析结果显示，当从招标阶段过渡到投标阶段，即项目逐步深入时，招投标主体的合谋状态往往会从不合谋状态转变为隐性状态，这一状态转移规律反映了其合谋意愿的增强。因此，本文认为，将云模型与马尔可夫模型相结合，能够有效开展对招标人与投标人合谋状态的评估与预测工作，为相关监管部门有效治理工程招投标中的合谋行为提供有益的参考建议与支持。

工程招投标；合谋行为；组合赋权；云模型；马尔可夫状态转移矩阵

引言

工程建设项目招投标作为实施招投标机制的具体过程，通过有效构建市场竞争环境，优化资源配置，规范市场价格形成，显著遏制了建筑行业的腐败行为，从而有力推动了整个工程建设行业的健康发展。近几年，工程建设领域腐败问题易发多发，其中工程招投标合谋行为呈高发态势，从近期查办的工程腐败案件中，政府投资工程招投标项目中存在的合谋行为呈现出隐蔽性强、稳定性高和智能化的特点^[1]。招投标因为专业化要求高、程序链条长、涉及利益巨大，往往幕后操控、围标串标、工程“掮客”等问题防不胜防，具有隐蔽性，发现和查处难度较大^[2]。招标人与投标人之间往往利用信息不对称的缝隙，达成不为人知的合谋协议。由于目前在识别合谋行为上可能存在方法不科学及手段不先进的问题，导致合谋行为难以被及时发现和制止，其状态预测更是复杂困难。

为有效遏制工程招投标中的合谋行为，并助力监管部门实施精准治理，学术界广泛关注工程合谋现象，提出了多项对策与建议。在深入探索精准辨识与监测协同欺诈行为的领域， Chang等^[3]提出了一种聚类导向策略，该策略巧妙融合了评分极端程度分析、评分时间模式探究以及历史行为相似度评估等多重维度特征，可识别和筛选出潜在的恶意合谋节点。Kaplan等^[4]构建了一个完全非参数的识别框架，用于在递增出价拍卖中测试勾结行为，并利用实际拍卖数据，验证了所提非参数模型在识别勾结行为方面的有效性。Bulbul等^[5]运用结构计量经济学的方法，构建了多种拍卖模型，并解决了在拍卖环境中信息不对称的识别与估计、政府拍卖收入的影响分析以及竞标者行为分析等关键问题。Schurter等^[6]利用计量经济学工具估计了合谋对拍卖结果的影响，并识别出合谋行为的特征。Aryal等^[7]通过创新的两步法，结合形式测试和成本比较，为检测非对称第一价格拍卖中的合谋行为提供了基于结构统计的方法，这种统计方法有效地识别了拍卖参与者的行为模式，并评估了合谋的存在与程度，进而为相关的政策制定和合谋防范提供了实证支持。Pagnozzi等^[8]探讨了在英国式拍卖中，当拍卖品具有附属价值时，竞拍者通过出价来传递信息，以及通过信息传递实施合谋行为。Tang等^[9]综合运用数据分析、机器学习、网络分析等方法，构建了行为识别模型和演化分析模型，深入研究了区块链在线社交媒体中用户勾结行为的识别与演化，分析了合谋主体的行为模式，得出的结论包括用户勾结行为具有明显的模式特征，并且会随着时间和平台环境的变化不断演化，这为管理和监测在线社交媒体中的合谋行为提供了新思路。Duan等^[10]基于决策树的识别与预防模型，准确识别了电力市场中发电生产商之间的勾结行为。Wu等^[11]基于多目标和语义分析的原则，构建智能关联规则挖掘模型，以优化大数据中勾结行为的识别步骤。Zhao等^[12]提出了一种自主自私合谋者检测和识别算法。该算法的核心在于让合谋者之间相互帮助检测自私行为，从而确保合谋的公平性和攻击的有效性。陆东平等^[13]基于行为一致性评估模型的输出，采用聚类分析方法构建了共谋团体识别模型。

另外，部分学者从社会网络结构的角度出发，如Zhao等^[14]分析社会网络如社交网络和用户关系网络等的结构特征如何影响多媒体指纹技术中不当行为的检测和识别过程。Zhu等^[15]运用社区检测算法，对投标人网络进行社区划分，识别出具有紧密联系的投标人群体。陈杰等^[16]基于刚性失效理论、跟踪反馈机制及试错锁定原理的深入剖析，通过融合数理逻辑推导与基本假设框架，对招投标流程中的信息进行系统性的筛选、验证及精炼处理，识别出了潜藏于其中的合谋行为迹象。陈赟等^[17]基于贝叶斯网络构建合谋行为动机识别模型，细致剖析了政府投资工程领域内，投标人与招标代理机构间实施合谋的行为动机。

目前，国内外研究主要聚焦于识别模式、评估方法和治理措施等，即通过对已完成的招投标过程中可能存在的异常行为、模式或数据进行深入剖析，以识别是否存在合谋行为，并评估这些行为对招投标结果、市场公平竞争以及公共利益所造成的影响，属于事后分析。较少有学者从事前趋势分析角度出发对工程招投标合谋行为进行研究，其中对工程招投标主体合谋状态的预测研究更是少之又少。因此，本文基于招标人与投标人合谋状态的阶段性指标，运用云模型理论评估实际案例Z项目¹中招标人与投标人的各阶段合谋状态，融合马尔可夫模型(Markov model)预测由多个主体共同构成的合谋状态。

1 招标人与投标人合谋状态指标构建

1.1 招投标人合谋状态的划分

参考国内外学者的研究成果，特别是关于招投标合谋行为中的主体行为特征的深入分析^[18-22]和博弈论^[23-24]的应用，本文提出将招标人与投标人的合谋状态分为不合谋状态、隐性状态和合谋状态。其中，招标方、投标方以及可能涉及的第三方，均遵循公平竞争原则，不进行任何形式的私下协商、勾结或秘密协议时，将该状态视为不合谋状态；当参与方处于合谋状态时，彼此之间形成明确的合作联盟或协议，通过私下协商、勾结或秘密协议来影响招投标结果，可能包括价格操纵、信息共享、轮流中标等合谋行为。

合谋主体由不合谋状态到合谋状态，其中存在了灰色隐蔽地带，本文定义为隐性状态。合谋的隐性状态是指在工程招投标活动中，相关主体之间虽未形成正式、明确的合谋协议，但通过信息共享、默契配合、相互协作等非正式手段，实现共同利益最大化的行为模式。隐性状态为一种介于完全不合谋与明确合谋之间的模糊状态。在这种状态下，虽然没有直接证据表明参与方之间存在明确的合谋行为，但可能存在一些暗示、默许或潜在的默契，这些行为可能间接影响招投标结果，但难以被直接察觉或证明。合谋行为通常具有明确的协议或默契，且能够直接影响招投标结果，而隐性状态则更多表现为潜在的默契或暗示，其影响可能较为隐蔽和间接。此外，合谋行为往往能够找到直接的证据或线索，而隐性状态则可能因缺乏直接证据而难以被识别和界定。

1.2 招标人与投标人合谋状态评估指标体系构建

参考工程招投标相关的法律法规，如《中华人民共和国招标投标法》^[25]《中华人民共和国招标投标法实施条例》^[26]《工程建设项目施工招标投标办法》^[27]等，工程招投标流程大致可以分为项目准备阶段、招标阶段、投标阶段、开标与评标中标阶段、合同签订与履行阶段、后期监管与争议解决阶段。考虑到项目准备阶段主要是招标人对项目进行立项和报建等且后期争议解决阶段发生合谋的可能性较小，同时围绕本文的研究对象与主题，因此对工程招投标流程进行合理调整，将其划分为招标阶段、投标阶段、评标阶段、中标阶段和签订合同阶段。

本文基于工程招投标流程构建招标人与投标人状态评估指标体系，指向性地分析招标人与投标人在各阶段会围绕哪些方面达成合谋共识，实施合谋行为。招标阶段的工作主要是选择招标方式、发布招标信息、编制招标文件等，投标阶段的工作主要是确定投标报价、编制投标文件等，评标阶段的工作主要是组建评标委员会、评审投标文件等，签订合同阶段主要是确定合同条款、履行合同中的各项职责等。上述工作内容均有可能会导致招标人与投标人开展合谋行动。在遵循客观性、完整性和可操作性的选取原则上，通过分析有关联案例、咨询10位专家，专家具体信息如表1所示，得到招标人与投标人的合谋状态评估指标，按招标阶段、投标阶段、评标阶段、中标阶段和签订合同阶段确定招标人与投标人合谋状态指标，如表2所示。现对部分状态评估指标予以明确定义，其中，加分偏向性A₃₂是指评委可能受到招标人的影响或暗示，故意给予特定投标人高分，或者对其他投标人进行不公正的扣分。干预评审过程A₃₄是指招标人通过不正当手段影响评标委员会的评审工作，以改变评标结果或确保特定投标人中标的行为。虚假公示A₄₂是指招标人可能通过虚假公示中标结果的方式掩盖合谋行为，如公示的中标人并非实际中标人，或者公示的中标价格与实际成交价格不符。违规确定中标人A₄₃是指招标人可能无视评标结果，直接确定与自己有利益关系的投标人为中标人，或者通过其他手段操纵中标结果。随意变更合同条款A₅₃是指招标人可能在中标人履行合同的过程中，随意变更合同条款，以满足与中标人的私下约定。不正当利益交换B₅₂是指招标人在合同条款中设置有利于特定投标人的条款以获取不正当利益。虚假陈述或隐瞒重要信息B₅₃是指出于不正当目的，故意或过失地提供与事实不符的信息、误导性陈述，或故意不披露对合同订立及履行具有重大影响的信息，从而影响合同公平性的行为。

表1 专家小组概况Table 1 Overview of the panel of experts

表2 招标人与投标人合谋状态评估指标Table 2 Indicators for assessing the status of bidder-bidder collusion

2 招标人与投标人合谋状态评估模型构建

针对构建的招标人与投标人合谋状态指标，本文考虑采用组合赋权法，该方法能够综合考虑专家经验和数据本身的信息量，为各状态指标赋予科学合理的权重。关于组合赋权法，张佳薇等^[28]采用层次分析法与熵权法融合的综合赋权策略来确定权重，随后运用模糊综合评价模型对目标层进行全面评估。王茜竹等^[29]基于购车倾向与已购车事件的相关性特点，构造理想点并修正指标权重，通过组合权系数目标函数，使得权重更加合理，进而提高了购车倾向评价的准确性。这种方法避免了单一赋权法可能带来的主观性或片面性，使得评价结果更加客观和准确。

在为各状态指标赋予权重的基础上，可借助云模型，通过计算数字特征值来评估招标人与投标人的合谋状态等级。云模型的状态评估主要用于处理难以精确量化、存在不确定性和模糊性的系统状态^[30-31]。其中，孙波等^[32]通过融入正态云模型，构建了权重云模型与正态隶属云的新框架，提出了一种针对现货市场环境的发电商合谋竞价行为模糊综合评估方法，有效识别并锁定了参与合谋竞价的发电商。李飞等^[33]鉴于网络系统状态固有的不确定性与随机性特性，结合了云模型与有限状态机理论，实现了对网络系统状态的精准描绘与实时监测。

为精准预测招标人与投标人在下一阶段的合谋状态及其转移规律，本文采用马尔可夫模型对其进行深入研究。马尔可夫模型在学术界的应用极为广泛，如揭示中国股市的多个独特特征的变化规律^[34]、为水利工程项目投资预测及控制提供参考依据^[35]、研究电力市场中的多智能体竞争投标策略^[36]、计算空气传播污染物传输状态转移矩阵，等等^[37]。由于学术界针对工程招投标合谋状态的研究较少，且合谋状态分析较为复杂，涉及到阶段的划分、指标的选取、状态的评估与预测等。运用云模型是为了评估招标人与投标人在各个阶段的合谋状态，输出即为各主体的合谋状态等级，而云模型的输入则是基于专家对指标的评判和指标权重的综合衡量结果。指标权重的计算采用组合赋权法，目的在于综合考量主观与客观指标，使得评估更为全面、准确和有说服力。在通过云模型获得主体的合谋状态等级的基础上，运用马尔可夫模型进行下一步的预测研究，二者相辅相成。招标人与投标人合谋状态预测“云+马尔可夫”模型如图1。

图1 招标人与投标人合谋状态预测“云+马尔可夫”模型Figure 1 Cloud + Markov model for predicting the state of bidder-bidder collusion

2.1 组合赋权法确定指标权重

2.1.1 层次分析法确定指标主观权重

（1）建立层次结构，如表2。

（2）构造判断矩阵，专家组用1～9标度法构造判断矩阵。

（3）一致性检验。检验系数的计算见式。

(1)

式中，，为随机一致性指标，通过查表获得。

2.1.2 熵权法确定客观权重　（1）获取原始数据矩阵。假设某n个评价指标共有m组数据，则原始数据矩阵可以表示为

(2)

（2）原始数据矩阵归一化。针对不同指标（包括正向指标、负向指标和适度指标）采取不同归一化方法消除量纲，再进行平移修正后得到标准化数值矩阵。

（3）计算比重。

(3)

（4）计算信息熵。

(4)

式中，。

（5）计算差异性程度。

(5)

（6）计算熵权。

(6)

2.1.3 组合权重确定

组合权重的计算见式：

(7)

式中，为某指标组合权重；为指标的主观权重；为指标的客观权重。

2.2 运用云模型综合评估合谋状态

云模型主要包括3个云数字特征，分别为E_x（期望）、E_n（熵）、H_e（超熵），其中，E_x是将定性概念进行定量转化后的表达，其数值可反映最终评估结果，E_n是反映的定性概念的模糊程度，主要表达为云熵的离散程度，H_e则是对指标稳定性的反映，反映的是云熵的集中程度。

2.2.1 综合评语集的确定及标准云的计算

综合评价集是构建评价标准云的基础，将标准云模型与求解而得的指标云进行对比，定性确定指标云及各阶段的主体合谋状态。在确定评语集后把定量论域划分为多个子区间，设第个子区间的区间上下限为，则标准评价云的云数字特征参数计算过程为

(8)

(9)

(10)

式中，为常数，由实际应用情况确定。本文取0.2，后文一致。

通过专家组对所确定的招标人与投标人合谋状态指标进行判断，指标将其综合评价集分为3级，根据式计算云数字参数并可通过软件进行可视化表达，其中，各评级计算结果如表3所示。

表3 招投标人合谋状态等级Table 3 Bidder collusion status levels

2.2.2 隶属度云模型

邀请10个专家进行判断，本研究选取雾化性质和原则来对专家判断的合理性进行检验，即依据专家打分所计算出的云数字特征参数应满足，此时的评价云图才能呈现出较为集中的分布状态。当专家判断不符合要求时，便再次邀请专家对该指标进行重新判断给分。

2.2.3 综合评价云

根据已计算出的指标权重与各评价指标的云数字特征参数，各指标层综合评价云计算式如下。

(11)

(12)

(13)

为确定最终的评价结果，将最终的综合评价云与标准评价云进行相似度计算，其相似度最大的即为最终评价结果。云相似度代表工程招投标中招标人与投标人合谋状态的某项指标取值与该项指标等级标准云之间的相似程度。

2.3 基于马尔可夫的招标人与投标人合谋状态预测

马尔可夫模型是一种基于“未来状态仅取决于当前状态”假设的统计模型，它描述了随机过程中状态转移的概率分布，并具有无后效性、归一性和状态转移概率的稳定性等特点。

令为一离散的随机变量序列，表示为每一个变量值所对应的时间点。所有能取到状态的全体称为状态空间，记为。对任意的正整数及任意的状态,,,,，如果具有以下性质：

(14)

则由构成的随机过程称为马尔可夫链。式中，称为转移概率。

（1）为描述政府投资工程招投标主体合谋行为的状态变化，建立相关状态转移概率矩阵。假设转移概率不随的变化而变化，即转移概率不随时间变化，说明一步转移概率不变，对任意状态，一步转移概率表达式为：

(15)

式中，为已知的条件下，的转移概率；为从状态经过一步转移到状态的转移次数；为处于状态的次数。

（2）一步转移概率矩阵通过由阶矩阵来表示，为划分的状态数，即

(16)

根据数据进行计算，可得各状态的转移规律和一步转移概率矩阵。

（3）“马氏性”检验。计算，它表示从状态经过一步达到状态的频数，将转移频数矩阵的第列之和除以各行各列的总和所得的值称为“边际概率”，记为。据一步转移概率矩阵可计算统计量的值

(17)

给定显著性水平后，查表可得，当时，政府投资工程招投标主体合谋状态序列值满足马氏性。

（4）根据已有转移概率矩阵进行预测。已知一步转移矩阵，步转移矩阵可由切普曼-柯尔莫戈洛夫方程计算，即

(18)

假设系统处于某一初始状态，记为，经过步，所处状态可用式表示。

(19)

为初始向量，表示计算初始状态的向量形式。

2.4 招标人与投标人合谋空间状态预测

招标人与投标人之间的合谋状态需通过云模型以及马尔可夫模型进行判断预测。根据各自的合谋状态转移矩阵所获取的最终合谋状态，通过最大隶属度原则来确定双方之间的合谋状态。

根据综合评价集，若则总体的合谋状态的认定为状态。

3 模型应用

3.1 招标人与投标人合谋状态指标权重计算

招标人与投标人合谋状态评估各指标的权重计算如表4所示，综合考虑主观权重和客观权重，最终获得各个阶段中不同指标的组合权重，用以衡量该指标在招标人和投标人决定处于不同合谋状态时的相对重要性。

表4 招标人与投标人合谋状态指标权重Table 4 Bidder-bidder collusion status indicator weights

3.2 合谋状态评估

3.2.1 指标云计算

根据专家判断，计算各指标的云模型数字特征（E_x、E_n、H_e），利用云发生器实现数字特征向云图的转换。各指标云数字特征值如表5、表6所示。

表5 招标人合谋状态评估各指标云数字特征值Table 5 Cloud numerical eigenvalues for each indicator of bidder collusion status assessment

表6 投标人合谋状态评估各指标云数字特征值Table 6 Cloud Numerical Eigenvalues of Indicators for Assessment of Bidder Collusion Status

3.2.2 招标人与投标人合谋状态综合评估

为进一步探究招投标合谋行为主体的合谋状态转移规律，以案例Z项目的招标阶段为研究背景，邀请表1中10位专家对该项目中的招标人与各投标人的行为进行评判，根据专家评判结果获得招标人与各投标人在招标阶段的合谋状态，如图2和图3所示。根据评估云图可知，处于招标阶段时，招标人的合谋状态为隐性状态（图2），投标人A、投标人B、投标人C三位投标人的合谋状态为不合谋状态，投标人D、投标人E两位投标人的合谋状态为隐性状态。

图2 招标人合谋状态评估云图Figure 2 Bidder Collusion Status Assessment Cloud

图3 投标人合谋状态评估云图Figure 3 Bidder collusion status assessment cloud

3.3 招标人与投标人合谋状态预测

3.3.1 招标人合谋状态转移概率矩阵

通过专家针对各个阶段的指标进行打分计算，最终得出下一状态出现频率数据，根据状态频数转移数据计算合谋状态转移概率矩阵。

根据专家打分统计状态转移频数，可得各状态的转移规律。距离计算转移概率矩阵中的,处于不合谋状态的频数是19，连续两个状态均为不合谋状态的次数为8，则，经计算，处于不合谋状态的频数是19，从不合谋状态向隐性状态转移的次数为8，则。由此得到一步转移矩阵。

由式检验数据的马氏性，计算频数转移矩阵。

根据一步转移矩阵，得到相应的边际概率值，见表6。

计算统计量，见表7和表8。

表7 边际概率值Table 7 Marginal Probability Values

表8 招标人合谋状态转移概率统计量计算Table 8 Calculation of statistic for probability of state transfer for bidder collusion

经计算的计算值为6.9384，给定显著性水平，查表可得，据此可知政府投资工程招标人行为状态序列值满足马氏性。

3.3.2 投标人合谋状态转移概率矩阵

同理，根据各状态的频数转移数据，可得各状态的转移规律。距离计算转移概率矩阵中的,处于不合谋状态的频数是26，连续两个状态均为不合谋状态的次数为4，则，经计算，处于不合谋状态的频数是26，从不合谋状态向隐性状态转移的次数为15，则。由此得到一步转移矩阵。

由式检验数据的马氏性，计算频数转移矩阵。

根据一步转移矩阵，得到相应的边际概率值，见表8。

计算统计量，见表9。

表9 边际概率值Table 9 Marginal probability values

经计算的计算值为5.5421，给定显著性水平，查表可得，据此可知政府投资工程投标人行为状态序列值满足马氏性。

同理，运用以上检验马氏性方式计算投标人的状态转移概率矩阵和统计量，结果如表9、表10所示。

表10 投标人合谋状态转移概率统计量计算Table 10 Calculation of bidder collusion state transfer probability statistics

3.3.3 合谋状态预测

通过对招标阶段的招标人和投标人合谋状态情况进行分析，招标人满足状态向量设定为。因此，应用马尔可夫模型对投标阶段的招标人与各投标人合谋状态的概率值进行求解，结果如下所示：

根据3.2.2节可以看出，处于投标阶段的招标人合谋状态的概率情况为隐性状态。同理，对处于投标阶段的各投标人的合谋状态概率值进行求解，从而判断投标阶段的各投标人的合谋状态，结果见表11。

表11 各投标人在投标阶段的合谋状态判断Table 11 Judgement of the collusion status of each bidder at the bidding stage

某一阶段，招标人与投标人之间的合谋状态通过最大隶属度原则判定，可以预测出招标人与投标人在投标阶段的合谋状态。依据图3可知案例Z项目中投标人A~投标人E在招标阶段的合谋状态，通过投标人合谋状态转移概率矩阵，可计算出投标阶段这五位投标人的合谋状态（表11）。因此，借助马尔可夫预测模型，通过利用已知状态序列来预测未来状态，为相关监管部门动态监测合谋行为提供决策依据及甄别方法。

4 结语

本文聚焦于工程招投标市场中招标人与投标人的合谋行为治理问题，通过构建基于云理论和马尔可夫模型的合谋状态评估与预测模型，深入分析了合谋行为随项目深入而发生的状态转变规律。研究的主要结论如下：

（1）本文将招标人与投标人的合谋状态划分为不合谋状态、隐性状态和合谋状态，并基于工程招投标流程，构建了全面、系统的合谋状态评估指标体系。通过引入组合赋权法，综合考虑了专家经验和数据本身的信息量，为各状态指标赋予了科学合理的权重，确保了评估结果的客观性和准确性。借助云模型，对合谋状态进行了定量评估，有效处理了评估指标中的不确定性和模糊性。

（2）通过马尔可夫模型，本文分析了招标人与投标人在不同阶段合谋状态的频数转移情况，构建了合谋状态转移矩阵，揭示了合谋行为随项目深入而呈现出的状态转移规律。研究发现，随着项目的推进，招标人与投标人的合谋状态往往由不合谋状态逐渐转变为隐性状态，表明其达成合谋行为的意愿在逐步加深。

（3）以案例Z项目为背景，本文应用所构建的合谋状态评估与预测模型，对招标人与投标人在不同阶段的合谋状态进行了评估和预测。结果表明，该模型能够准确预测招标人与投标人在下一阶段的合谋状态，为相关监管部门提供了科学、有效的决策依据和甄别方法。

本文丰富了工程招投标合谋行为治理的理论基础，为相关领域的研究提供了新的视角和方法。同时，该研究成果具有重要的实用价值，能够为监管部门在事前防控合谋行为、维护招投标市场秩序等方面提供有力支持。然而，本文工作仍存在一定的局限性，如指标体系有待进一步完善、模型预测准确性需进一步提升等。未来研究可进一步拓展指标体系，探索更多影响因素，并优化模型算法，以提升预测准确性和实用性。同时，还可探索建立多部门联动监管机制，以更有效地治理工程招投标市场中的合谋行为。

脚注

1. 基于学术伦理和管理的要求，本文将案例名称符号化。案例Z项目属于常见的政府投资工程招投标项目，其中参与主体主要包含一位招标人以及五位投标人。案例中招标人和多位投标人之间的互动，较为全面涵盖了招投标各个阶段中发生的行为。这一案例具有代表性，能够充分展示招标流程、竞争动态及投标策略，具有重要的研究和借鉴价值。

ARTICLE META

A Collusion State Assessment and Prediction Model for Engineering Bidding Based on Cloud Theory and Markov Model

Peng JiaoZhu Wenxi

（School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha410114, China）

At present, the research on engineering bidding collusion mainly focuses on its causes and influencing factors, providing a large number of governance measures and tools for supervisory and management departments to refer to. However, since the form of collusion in the process of project bidding is gradually hidden and difficult to be identified, given that collusion is often hidden in the tedious bidding process, it is difficult to be detected only by the surface phenomenon, this paper proposes a collusion state assessment and prediction model based on the Cloud theory and Markov model, which is aimed at revealing the law of the transfer of the state of the project bidding colluding actors, and proposing effective countermeasures that can accurately impede the achievement of collusion in advance, so as to provide a set of forward-looking measures and means for the supervision and management departments. The aim of the model is to reveal the transfer pattern of the collusive behaviour of the project bidding actors, propose effective countermeasures that can accurately hinder the collusive behaviour in advance, and provide a set of forward-looking and highly accurate monitoring and intervention tools for the supervisory authorities. Firstly, according to the bidding process of government investment projects, which is divided into five major stages, i.e., bidding stage, bidding stage, bid evaluation stage, bid award stage and contract signing stage, we analyse the behaviours of bidding subjects that may lead to changes of their collusive status at different stages, and then we screen out the status assessment indicators. Due to the uncertainty and ambiguity of the status assessment indicators, the combination assignment algorithm is introduced, and this paper cleverly integrates the hierarchical analysis method and the entropy weight method, using the hierarchical analysis method to calculate the subjective weight of the indicators, and the entropy weight method to calculate the objective weight of the indicators, so as to finally obtain the combination weight of each status assessment indicator. This paper innovatively proposes that the collusion state of bidders and tenderers is divided into non-collusion state, hidden state and collusion state, and on the basis of setting reasonable evaluation set and standard cloud diagram according to the collusion state of bidders and tenderers, it generates the cloud model of each indicator and each time stage respectively, and obtains the level of collusion state at each stage through calculation and solving. Based on the state level of bidders and tenderers in each stage, combined with the state frequency transfer matrix, the state transfer matrix of the bidding subject in the whole process of bidding can be obtained; the spatial state of the subject of bidders and tenderers is based on the state level of each of them and is judged by the principle of the maximum degree of affiliation. According to the results of the case study, it can be seen that the combination of cloud model and Markov model can effectively carry out the assessment and prediction of the state of collusion between bidders and tenderers, which provides reference and support for the subsequent in-depth study of the collusion of other relevant subjects, and provides a strong theoretical support and technical means for the supervision and regulation of the field of engineering bidding and tendering.

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engineering bidding；collusive behavior；combination empowerment；cloud model；Markov model

ABOUT

引用本文：彭姣,朱文喜.基于云+马尔可夫的招标人与投标人合谋状态预测研究[J].工程研究——跨学科视野中的工程,DOI:10.3724/j.issn.1674-4969.20240096.. CSTR: 32282.14.JES.20240096 (Peng Jiao,Zhu Wenxi.A Collusion State Assessment and Prediction Model for Engineering Bidding Based on Cloud Theory and Markov Model[J].Journal of Engineering Studies,DOI:10.3724/j.issn.1674-4969.20240096.. CSTR: 32282.14.JES.20240096)

作者简介：彭姣（2000—），女，硕士研究生，研究方向为工程项目管理。E-mail: 22101040138@stu.csust.edu.cn*

作者简介：朱文喜（1973—），男，副教授，研究方向为工程项目管理。E-mail: Juwency@csust.edu.cn

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