来源：量子位 | 公众号 QbitAI
鱼羊 一水 发自 凹非寺
57天，人类和AI合作搞定了4694个等式之间22028942个蕴含关系！
大神陶哲轩激动宣布：等式理论计划，成功。
“等式理论计划”，由陶哲轩本人在2024年9月25日发起，目的是探索按蕴含关系排序的原群（magma）等式理论空间。
特别的是，在这个项目里，陶哲轩不仅集合了人类数学家的力量，还把AI工具纳入了合作者的范围，包括ChatGPT、Claude和GitHub Copilot。
项目发起当日就正式启动，仅仅9天，项目进度就达到了99.866%。
而现在，在2200万+个需要证明的蕴含关系中，8178279个已被证实，13855193个已被证伪，仅有162个还悬而未决。
按陶哲轩的说法，就是离“宣布完全成功”基本只是“时间问题”：
因此，我们现在已经开始着手撰写论文了。
什么是“等式理论计划”
还是先来扒一扒陶哲轩这回究竟是整了个什么样的活儿。
简单说，“等式理论计划”是指：
而现在，通过AI工具以及Lean这样的证明辅助语言，数学项目的大规模协作变得可能。
打前阵的就有开源社区寻找梅森素数的成功尝试，在这个代号GIMPS的志愿项目中，任何拥有强大PC或GPU的人都可以加入寻找梅森素数。
交换恒等式和常量恒等式之间是否存在等价关系？
a∗b（一次操作） (𝑎∗𝑏)∗𝑐(a∗b)∗c（两次操作） 𝑎∗(𝑏∗(𝑐∗𝑑))a∗(b∗(c∗d))（三次操作） ((𝑎∗𝑏)∗𝑐)∗(𝑑∗𝑒)((a∗b)∗c)∗(d∗e)（四次操作）
其中𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒都是集合M中的元素，每次∗的使用都算作一次magma操作。
这样的等式定律有4694个，由于每个定律都可能蕴含其他4693个定律（一个定律不能蕴含自身），因此总共有4694*(4694-1) = 22,028,942个可能的蕴含关系需要被证明或反驳。
这里的蕴含关系包括“蕴含”和“反蕴含”，其中“蕴含”关系又涉及到两种类型：
已证明的蕴含：在Lean中已经过验证 推测的蕴含：尚未在Lean中验证，可能由人或计算机生成
9天进度99.866%，大模型有用但“表现低于预期”
简单总结“等式理论计划”的进度，就是一个字：快。
陶哲轩本人都说：
这个项目的进度远超我的预期。
有多快？
仅仅48小时，很大一部分蕴含关系就已“解决在望”。
项目启动第5天，项目参与者们已经从最初的约2200万条蕴含关系中解决了大量简单蕴含，只剩下约300万的数量尚待解决。
项目启动第9天，随着首次重大重构的完成——合作者们改进了magma的运算符号，以使Lean代码的编译速度显著加快，以及一些研究问题的推进，项目完成度一举从87%跃升到了99.866%。
第19天，项目进度来到99.9963%。陶哲轩在他的博客文章中提及，写论文的事已经提上日程，并且可能包含数十名作者。
GitHub显示该项目有45位贡献者：
到了11月21日，也就是项目第57天，随着主项目最后一个未解决的蕴含关系被搞定（待验证），“等式理论计划”目标已宣告达成。
论文可以正式开写了。
陶哲轩透露，论文的框架早已拟好，但后续还需要大量工作来对其进行更新，并转换为可以提交的形式。
日志中也详细谈到了大模型工具发挥的作用。
在第一天，陶哲轩就对GitHub Copilot大加赞赏：
GitHub Copilot在处理日常任务时非常有用，比如输入需要证明的新Lean定理，或者更新蓝图来整合最新的PR结果。
他具体举了个例子：要将Lean转换为LaTeX，把Lean代码粘贴为注释，开始敲LaTeX，GitHub Copilot就会自动补全剩下的内容。
不过，陶哲轩也坦率表示，大模型们在项目中的表现“低于预期”，更多的时候，数学家们用到的还是“经典AI”，比如自动定理证明器Vampire等。
他还提到：
项目的参与者非常多元化，包括处在职业生涯各个阶段的数学家和计算机科学家，学生和业余爱好者。Lean在整合人类和机器生成的贡献方面表现出色。机器生成的部分在数量上是贡献的最主要来源，不过，许多自动生成的结果最初是人类在特殊情况下得出的，之后被进一步推广和形式化。
希望项目中的蕴含关系能够作为未来AI数学工具的基准测试。
除了陶哲轩之外，项目的主要维护人还有意大利数学家Pietro Monticone和Shreyas Srinivas。
![]()
△Shreyas Srinivas主页
https://github.com/teorth/equational_theories
参考链接：
[1]https://mathstodon.xyz/@tao/113522452070896956
[2]https://teorth.github.io/equational_theories/
阅读最新前沿科技研究报告，欢迎访问欧米伽研究所的“未来知识库”
截止到10月25日 ”未来知识库”精选的100部前沿科技趋势报告
上下滑动查看更多
