这篇文章先讲一下著名的用来锁激光的 Pound-Drever-Hall (PDH) 技术，然后再讲一个在此技术下导致激光频率变化的一个重要因素，以及如何去compensate掉这种影响。
PDH locking
PDH locking是锁激光的常用技术，其一般和一个超稳的cavity一起使用。cavity都有自己的resonance frequency，如果这个cavity本身比较稳定的话，我们就可以用它来作为频率基准，并且把激光的频率锁到这个共振频率上去。最简单的办法是把激光锁到cavity的斜边上——就是说，测量激光透过cavity的transmission，并设定一个大小；如果transmission小了就加大频率，反之亦然。
这招简单有效，为什么人们不用呢？——原因很显然，transmission实际上是光在cavity里面弹了好几轮之后才出去的，这两者之间有一个很长的time delay（大概在cavity的lifetime的数量级，换算成频率在几十kHz）。这就使得任何高于这个频率的噪声都没办法被有效的消掉，这套锁激光的技术的效果就大打折扣了。
接下来具体讨论PDH。PDH的作用是给入射光场加了一个相位，而如果这个相位本身就是一个低频振荡的话，就会让光场的频谱不再是单一频率，而是有多个频率：
其中， 。首先看我们调制的那项，一个 只是整体的相位，那个 项具体可以用贝塞尔函数展开
学过特殊函数都知道，贝塞尔函数可以写成
而在宗量 比较小的时候只有 项贡献，而且量级只有 。于是对于展开的电场，我们只需要研究 三个成分就可以了，效果如下。
把这套光打到cavity里面，再利用一个polarization beam splitter + quarter waveplate，把从cavity反射的光单独提取出来，就能测到一个carrier两个sidebands各自被cavity反射回来的成分的相干叠加
其中，以频率 入射的电磁波，反射的大小是
从而得到的总光场信号为
显然，直接探测这个光场的强度 ，有DC的一个光强，还有频率在 的干涉项，甚至还有以 振动的干涉项。其中，由于 是RF频率，我们可以用Mixer把这个频率的大小提取出来。光强中以 震动的成分有两项，
其中只有第二项给出了比较有趣的色散曲线（蓝线），我们看到在共振位置附近有一个很大的斜率，可以用来做和前一种方式类似的锁激光的办法。第一项黄线就显得很无趣了，而且会对我们的信号有反作用。为了只提取 的成分，我们需要调整Mixer里面输入的RF波的相位，从而只把 的成分提取成DC。剩下的成分基本上都是在以更高的频率震荡，我们可以用一个低通滤波器滤掉。（注意，这时候我们就会被这个低通滤波器限制带宽，所以往往我们都会选取一个很高频率的 ，从而对于 的误差能够不受到滤波器的影响。
总结下来，PDH的一个关键想法就是要把信号从cavity的反射而不是透射里面得到，这样就会很快得到有效的信号——原因就是如果入射激光的频率稍微有些变化，cavity还来不及反应，但是直接反射的那一项的频率直接就变了，利用这个差别就可以很快的反应到信号上。换句话说，利用激光的瞬时相位和自己时间上的平均平均频率所处的一个相位完成了一次干涉。
数量级上，优秀的cavity linewidth<100kHz，对应的PDH技术完全可以达到linewidth的0.01%，即10Hz的程度，如果有更好的electronics（lower electronics noise）就可以进一步达到sub Hz的程度。比如，德国Matei et al在2017年的PRL以及JILA的Zhang et al在2017年的PRL中，都达到了Sub-10 mHz Linewidth，从而稳定性在 量级。
RAM
接下来就是影响PDH的一个关键问题：Residual Amplitude Modulation (RAM)。其描述比较复杂，大致可以理解为：当EOM的modulation frequency的成分不是由上面说的三个特定的频率、相位构成的光组成了之后，我们前面通过一个Mixer来提取这个频率的成分的办法实际上就会带来误差。具体的成因有很多，最常见的就是入射的光的偏振方向和EOM的o、e光方向不一样。如果入射的偏振方向和这个o、e的方向不一样或成45度角，出射之后收集的方向也不平行于任何一个方向or成45度角（我后面会解释这个45度角），那么最后采集的光是两组EOM信号，而且这两组信号振幅不一样而且有一个整体相位差。这就导致最后合成的信号两边的sidebands信号大小、相位都不一样。这会带来什么后果呢？最主要的后果就是共振位置偏离了。
下面看一个具体的例子。蓝线是平衡的sidebands，黄线是两个sidebands的振幅不一样。
Zoom-in到0附近，明显看到穿过零点的位置不一样
虽然我们在这里看的不明显，但是只要1%的imbalance，就会转换到1%量级的cavity linewidth偏离上面去，这是完全无法接受的。
更具体到EOM上是怎么产生这个效应的呢？
解决方案也很简单：消灭于萌芽，在还没有进入cavity之前就先看一下这个效果，因为没进入cavity前，这个光场的光强就已经有相关信号了。具体setup如下：相对于一般的PDH的setup，区别是在进入cavity之前用一个beam sampler收集了一束光直接用PD1来探测光强。在这里isolator是非常重要的，因为任何来自探测的反射都会严重的影响别的探测器的读数从而影响频率。
此时，PD1接收到的 光只有在DC phase能compensate掉birefringence的时候才会=0，把这个信号feedback给EOM，就能够把这一部分带来的影响消掉啦。具体推导我有机会补完。
参考
^1.5 μm Lasers with Sub-10 mHz Linewidth https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.118.263202 ^Ultrastable Silicon Cavity in a Continuously Operating Closed-Cycle Cryostat at 4 K https://jila.colorado.edu/yelabs/sites/default/files/uploads/SiliconCavity4K_PRL.119.243601.pdf ^Reduction of residual amplitude modulation to 1 × 10-6 for frequency modulation and laser stabilization https://jila.colorado.edu/yelabs/sites/default/files/uploads/RAM%20control_OL_2014_Zhang.pdf
来源（侵删）：PDH locking, RAM cancellation - Dr.QED的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/83987752
