方向关系查询作为一种重要的地理信息检索方法，目前已被广泛地应用于数据挖掘、智能推理、地图导航、多尺度数据处理等领域。在现有方向关系模型中，锥形模型和矩阵模型因计算简单、可查询性好，常被用于方向关系查询，但二者忽略了空间对象的大小、形状、以及相互之间的距离对方向关系的影响，容易造成查询结果出现偏差。经分析，锥形模型、矩阵模型和Voronoi图模型在方向关系判断上具有一定的互补性，具体分析如下：
（1）锥形模型和矩阵模型的优势是计算简单、实现容易，并且在判断参考对象MBR（Minimum Bounding Rectangle，最小投影矩形）外部的方向关系时能够利用其互补性克服各自的不足，故可组合锥形模型和矩阵模型对参考对象MBR外部的方向关系进行计算。
（2）Voronoi图模型虽计算复杂，但其优势是能够有效克服锥形模型和矩阵模型在判断参考对象MBR内部的方向关系时存在的不足，因此可使用Voronoi图模型对参考对象MBR内部的方向关系进行计算。
（3）锥形模型、矩阵模型和Voronoi图模型均采用8方向系统（主方向分别是N, NE, E, SE, S, SW, W, NW）作为方向关系参考框架，这为三者的组合提供了基础。
综上所述，本文拟以参考对象MBR的边为界，将空间划分为外部和内部2个方向区域，从而构建能够集成锥形模型、矩阵模型和Voronoi图模型各自优势的方向关系组合模型（简称组合模型），并基于该模型实现方向关系查询，以有效克服锥形模型和矩阵模型存在的缺陷，提高查询的准确性。
方向关系组合模型的构建包括4个主要过程：（1）建立外部和内部方向区域；（2）构建外部方向片；（3）构建内部方向Voronoi图；（4）统一描述外部和内部方向关系。
外部和内部方向区域的建立
（1）将R2-R1所占的空间作为参考对象A的外部方向区域，并规定A指向b1（被R2-R1包含）的方向关系为外部方向关系，记为DirExternal(A, b1)；
（2）将R1所占的空间作为参考对象A的内部方向区域，并规定A指向b2（被R1包含或与之相交）的方向关系为内部方向关系，记为DirInternal(A, b2)。
（二）外部方向片的构建
外部方向片的构建过程
（1）以参考对象A的MBR的几何中心为起点构建锥形方向片TileCon(d)，d∈{N, NE, E, SE, S, SW, W, NW}；
（2）以参考对象A的MBR的4个顶点为起点构建矩形方向片TileRec(d)，d∈{N, NE, E, SE, S, SW, W, NW}；
（3）构建外部方向片TileExt(d)=TileCon(d)UTileRec(d)，d∈{N, E, S, W }；
（4）构建外部方向片TileExt(d)=TileCon(d)∩TileRec(d)，d∈{NE, SE, SW, NW }。
（三）内部方向Voronoi图的构建
内部方向Voronoi图的构建过程
（1）将参考对象A和位于内部方向区域的目标对象B进行约束Delaunay三角剖分；
（2）提取顶点属于不同空间对象的三角形，构成A和B之间的可视三角网；
（3）连接可视三角形中跨接A和B的边的中点，得到内部方向Voronoi图。
组合模型采用8方向系统作为方向关系参考框架，并借助3×3矩阵对外部方向关系DirExternal(A,B)和内部方向关系DirInternal(A,B)进行统一描述，具体如下：
（1）外部方向关系的描述
(1)
式中：A表示参考对象，B表示目标对象，DirExternal(A,B)表示A指向B的外部方向关系，TileExt(d)表示外部方向片（d∈{N, NE, E, SE, S, SW, W, NW}）；若TileEn(d)∩B≠Ø，则相应元素的值为1，否则为0。
（2）内部方向关系的描述
(2)
式中：A表示参考对象，B表示目标对象，DirInternal(A,B)表示A指向B的内部方向关系。
①若d是Voronoi图的方向法线所指示的主方向，则相应元素的值为1，否则为0（d∈{N, NE, E, SE, S, SW, W, NW}）；
②若A∩B≠Ø，则元素“Same”的值为1，否则为0。
基于组合模型的方向关系查询方法包括以下2个主要过程：
（1）过滤：从目标对象集中查找满足Mbr(bi)∩TileExt(d)≠Ø或Mbr(bi)∩Mbr(A)≠Ø 的目标对象bi，构成候选对象集。
（2）提炼：从候选对象集中选取满足d∈DirExternal(A,bi)或d∈DirInternal(A,bi)的目标对象bi，构成结果对象集。
基于组合模型的方向关系查询流程图
基于组合模型的方向关系查询地图数据实验
方向关系查询是一种重要的地理信息检索方法。目前，在方向关系查询中使用的模型主要是锥形模型和矩阵模型，但由于二者自身的不足，容易导致方向关系查询结果出现偏差。为此，本文通过建立外部和内部方向区域，对锥形模型、矩阵模型和Voronoi图模型进行了组合，并在其基础上实现了方向关系查询。实验结果表明，组合模型具有良好的适用性和可行性，方向关系查询结果较好地符合了人们的空间认知。其主要优势是：
（1）能够充分顾及空间对象的大小、形状、以及相互之间的距离对方向关系的影响，较好地克服了锥形模型和矩阵模型在方向关系查询中存在的缺陷；
（2）能够集成锥形模型、矩阵模型和Voronoi图模型的优势，对外部和内部方向关系进行统一查询，有效地提高了方向关系查询的准确性。
该模型的不足在于其计算复杂度要高于锥形模型和矩阵模型，在实际空间查询应用中，可通过建立空间索引进一步提高计算效率。
本文提出的组合模型有助于提升空间信息智能查询、智能推理、以及多尺度空间关系相似性计算等空间数据处理方法的准确性和可信度。如何将该模型应用于上述领域，是未来研究工作要解决的主要问题。
王中辉
作者简介
兰州交通大学测绘与地理信息学院教授、博士、硕士生导师，曾访学于丹麦奥尔堡大学（Aalborg University），主要从事空间关系理论和地图自动综合方法研究。近年来，主持国家自然科学基金、中央引导地方科技发展资金项目等科研课题8项，第一/通讯作者发表高水平科技论文20余篇，出版专著1部、教材1部，授权国家发明专利3件、计算机软件著作权3件，获得等省（部）级科技奖励一等奖4项、二等奖1项。
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