扬哥2026数学专业
考研计划指导
- 遇见扬哥 遇见守候 -
寄语
与其临渊羡鱼, 不如退而结网. 决定了考研, 就要竭尽全力, 有计划地坚持到底. 花几个月甚至一年的时间去专心做一件事儿, 它必然会给你回报, 甚至是你意想不到的惊喜!
PART ONE
前言说明
初试推荐复习的课本: 华东师范大学数学分析(第五版)与北京大学高等代数(第五版).
PART TWO
核心课程推荐
1
课程介绍
课程内容上传至小鹅通在线学习平台. 扬哥针对2026考研(2025年12月参加全国硕士研究生统一招生考试)推出的课程如下:
(1) 北京大学高等代数(第五版)基础课程, 视频总时长128小时.
(4) 扬哥数学分析强化课程, 其中数分强化讲义预计600页, 视频总时长预计250小时.
(5) 扬哥2026考研数学分析每日一题视频课程, 预计一共90个视频,总时长为45小时.
(6) 扬哥2026考研高等代数每日一题视频课程, 预计一共50个视频,总时长为25小时(扬哥此前没有录制过高等代数每日一题视频课程, 这将是首次).
注: 基础课程讲解课本上的知识点和课后题, 和课本配套, 没有其他的配套的纸质资料, 强化课程讲解扬哥自己编写的强化讲义, 每日一题视频课程讲解扬哥自己编写的每日一题. 在微店购买￥1188全套套餐会额外赠送两个每日一题视频课程.
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入群方式
(1) 扬哥微信公众号: 数学考研李扬, 注意是表扬的“扬”.
(4) 扬哥2026考研扬数林QQ群(也就是答疑群), 报名微店的任意课程后, 会被邀请进群.
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报名方式
(2) 课程报名: 扬哥视频课程只在微店唯一销售, 扫描下方二维码即可进入微店购买课程. 购买后, 助理会给你的小鹅通账号开通课程权限(现在只能看基础课程, 强化课程需要等到2025年7月份才可以看, 2026考研版数学分析和高等代数每日一题视频课程分别于2025年3月上旬和7月中旬开始更新), 并根据收货地址邮寄相应的纸质资料.
(3) 课程试听:
https://appft1avbbt4575.h5.xiaoeknow.com
PART THREE
学习计划建议
1
2024年12月初-2025年2月底
学习高等代数课本. 推荐使用北京大学高等代数(第五版), 结合扬哥的视频课程一起学习. 注意: 北大高代课本极为经典, 但是课本例题太少, 所以显得习题太难, 同时习题中有很多是定理题, 需要分类出来进行记忆. 扬哥的高等代数基础课程几乎对每一个定理, 每一道例题与每一道习题都做了详细讲解.
2
2025年3月初-2025年6月底
学习数学分析课本. 推荐使用华东师范大学数学分析(第五版)，结合扬哥的视频课程一起学习. 数学分析的知识点要比高等代数多得多, 同时题目也更多, 所以花4个月时间认真学习一遍一点都不为过! 扬哥的数学分析基础课程同样几乎对每一个定理, 每一道例题与每一道习题都做了详细讲解.
这段时间扬哥也将发布数学分析每日一题, 学有余力的同学推荐跟着每日一题了解2025考研考研热点. 也希望通过每日一题让大家看到坚持的力量.
3
2025年7月中旬-2025年9月底
全面强化数学分析与高等代数. 推荐使用扬哥的数学分析与高等代数强化讲义, 结合对应的视频课程学习.
这段时间扬哥也将发布高等代数每日一题, 通过每日一题可以抓住考研重点, 也可以检测强化讲义的学习效果.
4
2025年10月初-2025年11月底
全面冲刺! 学得好的同学可以进一步学习其他参考书, 例如丘维声《高等代数创新教材》, 谢启鸿《高等代数》白皮书, 裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》, 徐森林《数学分析》等等, 其他同学可以继续学习扬哥的强化讲义, 并针对性做一些练习题.
5
2025年12月初-考研前
真题为主. 毋庸置疑, 真题对考研有很大的指导作用, 在前期也应该适当浏览真题以对各章节的知识点进行重难点分类. 12月初开始, 应该多给真题分配时间, 并用部分真题模拟考试.
从11月初到考前, 扬哥也将分享一些名校的数学分析与高等代数真题解答, 这些内容一方面可以给同学们排忧解惑, 另一方面也指导同学们如何严谨地书写解题步骤.
PART FOUR
强调课本重要性
课本不是简单, 而是基础, 是重要, 是经典！
对于数学分析, 我本来感觉良好, 同学告诉我看好谢惠民考北大也没有问题, 于是我想直接学习谢惠民, 坚持了一个星期发现学不下去, 因为太难了! 随后我立马回头, 选择踏踏实实学习一遍课本, 几乎每一个定理、例题、习题我都写过, 小到1/n极限为0的证明也没有跳过! 为此, 我花了整整四个月的时间, 这不仅使我的数分有了一个良好的基础, 同时, 我也让坚持成为了一种习惯.
PART FIVE
学习方法建议
1
数分学习方法
(ii) 微分及中值定理, 积分及中值定理, 中值估计.
以上这些板块中, (iii)难在理论, 尤其是收敛性与一致收敛性的证明需要充分重视. 当然含参量积分里面也有一些积分计算比较复杂. (v)主要是计算, 各种积分间的联系与技巧需要不断总结. 另外(i)与(ii)是大多数同学都比较熟悉的内容, 踏实一点就好. 对于(iv), 理论虽然有点深奥, 但是多数学校考察比较基础. 学习这个板块时可以和一元函数的相关性质作对比. 比如导数可以求一元函数的极值(不等式), 偏导数也可以求多元函数的极值(不等式), 当然多元和一元也有很多区别, 这里也需要适当积累各种反例.
2
高代学习方法
掌握高等代数的整体性非常重要! 在学习的时候切勿学了这一章忘了上一章. 另外, 高等代数学习过程中, 最为关键的是总结记忆小结论, 也就是那些定理题, 而这些扬哥都在课程里面做了标注.
3
英语政治学习方法
英语政治复习不能忽视. 政治晚一点, 八九月份开始是没有问题的. 但是英语建议早点开始背单词. 扬哥当时一年前就开始看单词书, 一本单词书看了十几遍! 并且看的时候, 每看一个单词都在旁边画一个小圆圈, 这样可以记录进度也可以激励自己.
PART SIX
高代学习进度指导
北京大学高等代数(第五版)学习进度指导
第1天: 学习1-12页, 主要掌握不随数域的变化而改变, 学习最大公因式的计算与证明.
第2天: 学习12-19页.
第3天: 学习19-28页, 注意第9节是本章最重要的一节. 对称多项式记住公式即可!
第4天: 学习29页, 计算习题的1-7题.
第5天: 学习29-30页, 证明8-29题. 了解一下30-32题.
第6天: 学习30-31页, 证明1-8题.
第7天: 学习31-32页, 证明9-16题. 16题可以不证, 但要把公式记住. 17-20题选做.
第8天: 学习33-48页, 简单的知识点不要磨蹭!
第9天: 学习49-63页, 注意拉普拉斯定理要会用.
第10天: 学习64-65页, 计算1-15题.
第11天: 学习66-67页, 解答16-20题. 重点是17-18题, 要掌握扬哥的拆分法. 21题选做.
第12天: 学习68-69页, 解答1-5题. 2-3题是定理, 4题必须都会!
第13天: 学习70-84页, 注意第3节看似容易, 但非常灵活, 要认真对待.
第14天: 学习84-94页.
第15天: 学习95-103页, 第七节可以跳过.
第16天: 学习103-104页, 做1-13题, 注意这里的每一个证明题都应该作为定理记住.
第17天: 学习104-106页, 做14-26题.
第18天: 学习106页, 证明1-7题.
第19天: 学习107页, 证明8-12题.
第20天: 学习108-121页, 注意矩阵与线性方程组的结合.
第21天: 学习121-129页, 注意分块矩阵非常重要.
第22天: 学习129-132页, 注意第7节是本章最重要的一节, 也是本书最重要的一节.
第23天: 学习132-134页, 做1-9题.
第24天: 学习134-135页, 做10-20题.
第25天: 学习135-136页, 做21-30题.
第26天: 学习136-137页, 做1-6题.
第27天: 学习137页, 做7-12题.
第28天: 学习138-148页, 注意打洞原理的应用.
第29天: 学习148-152页, 注意惯性定理的证明, 也可以留出来点时间回顾第二节.
第30天: 学习152-156页, 第4节是本章最重要的一节.
第31天: 学习157页, 做1-7题.
第32天: 学习157-158页, 做8-17题.
第33天: 学习158页, 做1-4题.
第34天: 学习159页, 做5-9题.
第35天: 学习160-174页.
第36天: 学习174-181页, 注意维数公式的证明和直和的判定方法.
第37天: 学习181-182页, 做1-8题, 一定要动手算!
第38天: 学习182页, 做9-14题.
第39天: 学习183页, 做15-23题.
第40天: 学习184页, 做1-5题.
第41天: 学习185-196页, 注意相似的推理过程!
第42天: 学习196-207页, 注意第4节干货非常多!
第43天: 学习207-213页, 注意不变子空间是本章最重要的知识点.
第44天: 学习213-219页, 注意最小多项式非常重要.
第45天: 学习219-220页, 做1-8题.
第46天: 学习220-221页, 做9-18题.
第47天: 学习221-222页, 做19-27题.
第48天: 学习223页, 做1-6题.
第49天: 学习223页, 做7-11题.
第50天: 学习224-231页.
第51天: 学习231-235页.
第52天: 学习236-242页, 本章重点就是了解矩阵的若尔当标准形, 进而深入理解矩阵的相似.
第53天: 学习242-243页, 做1-3题.
第54天: 学习243-244页, 做4-7题与补充题.
第55天: 学习245-253页, 注意第1节的干货很多!
第56天: 学习253-257页, 注意线性空间的同构与欧氏空间同构的区别, 重视正交变换.
第57天: 学习257-263页, 注意第6节是本章最重要的一节!
第58天: 学习363-268页.
第59天: 学习268页, 做1-9题.
第60天: 学习268-269页, 做10-17题.
第61天: 学习270页, 做18-27题.
第62天: 学习270-271页, 做1-8题.
第63天: 学习271页, 做9-14题.
第64天: 学习272-276页, 注意对偶空间对研究生的学习非常重要!
第65天: 学习276-282页, 注意双线性函数是对内积的进一步深化. 学一下很好!
第66天: 学习286-287页, 做1-10题.
第67天: 学习287-288页, 做11-18题.
第68天: 学习289-290页, 做1-13题.
第69天: 学习290-291页, 做14-25题.
第70天: 学习292页, 做26-40题.
PART SEVEN
数分学习进度指导
注意: 数学分析内容超多, 约是高等代数的二倍! 尤其是每一节都有大量的习题, 而且每章还有总练习题. 所以认真学好课本可以使数分水平达到一定的高度(而不只是夯实了基础). 同时, 由于课本含金量高且内容多, 所以大家在学习的时候需要花比高代更多的时间. 扬哥下面写的学习进度基本上是每天一节! 对于比较难的部分可能是两三天一节. 数分课本建议大家学习的时间是4-6个月, 最慢不能超过6个月! 扬哥给的是4个月的学习进度, 如果基础较差或每天学习的时间不多, 计划用6个月学完, 那就用自己3天时间来完成2天的进度.
华东师大数学分析(第五版)学习进度指导
第1天: 学习1-8页, 重点了解确界的定义与性质.
第2天: 学习9-18页, 需牢记三角函数的和差化积与积化和差公式.
第3天: 学习19-20页, 做第一章总练习题.
第4天: 学习21-26页.
第5天: 学习27-32页.
第6天: 学习33-38页, 重视单调有界原理.
第7天: 学习39-40页, 做第二章总练习题.
第8天: 学习41-46页.
第9天: 学习46-50页.
第10天: 学习50-56页, 两节内容都比较少.
第11天: 学习56-63页.
第12天: 学习63-64页, 做第三章总练习题
第13天: 学习65-69页.
第14天: 学习70-77页, 重点学习一致连续对应的定义、定理及例题.
第15天: 学习77-80页, 做第二节习题, 并学习第三节.
第16天: 学习81-82页, 做第四章总练习题.
第17天: 学习83-89页, 区别于高中, 要重视导数的定义.
第18天: 学习90-96页, 课后题中关于求导的计算题, 可以做适当删减, 没必要全做.
第19天: 学习97-99页.
第20天: 学习100-104页, 要积累常见函数的高阶导数公式.
第21天: 学习104-109页, 本节主要理解微分的概念, 习题可以不做.
第22天: 学习110页, 做第五章总练习题.
第23天: 学习111-116页, 第六章重点很多, 务必认真学习.
第24天: 学习117-125页.
第25天: 学习125-132页, 泰勒定理是一元微分学的顶峰, 务必认真学习.
第26天: 学习132-137页, 本节可略过部分应用题.
第27天: 学习137-143页, 凹凸性性质极多, 课下需要多总结.
第28天: 学习143-147页, 最后两节内容较少, 可以留出来时间复习前面几节的重点内容.
第29天: 学习147-149页, 做总练习题.
第30天: 总结第六章的重点知识.
第31天: 学习150-155页, 第七章内容并不多, 建议认真学习.
第32天: 学习156-159页.
第33天: 学习160页, 做第七章总练习题.
第34天: 学习161-166页, 不定积分需要多练, 因为以后经常用!
第35天: 学习167-174页, 本节需总结常用不定积分公式.
第36天: 学习175-182页, 继续做第二节的习题, 并学习第三节的知识点.
第37天: 学习183-184页, 做第三节习题.
第38天: 学习184-185页, 做第八章总练习题.
第39天: 学习186-192页, 学习两节.
第40天: 学习193-198页, 要学习证明可积性的语言.
第41天: 学习198-205页, 要特别重视各类积分不等式.
第42天: 学习205-213页, 重视定积分的计算, 了解扬哥计算有一套.
第43天: 学习214页, 继续做第五节习题.
第44天: 学习215-220页, 了解可积的三个重要条件.
第45天: 学习220-221页, 做第九章总练习题.
第46天: 学习222-225页, 第十章重点是记公式, 同时通过课后题提升积分计算能力.
第47天: 学习225-229页.
第48天: 学习229-235页.
第49天: 学习236-239页.
第50天: 学习239-246页, 第六节可以跳过.
第51天: 学习247-252页, 要总结课后题的结论和反例.
第52天: 学习252-258页, 重视比较原则和阿贝尔与狄利克雷判别法.
第53天: 学习258-261页.
第54天: 学习261-262页, 做第十一章总练习题.
第55天: 休息一天, 对上册进行简单总结. 明天开始学习下册.
第56天: 学习1-6页, 了解数项级数与数列的关系.
第57天: 学习6-15页, 总结正项级数各种判别收敛的方法, 特别重视最基本的比较原则.
第58天: 学习15-16页, 做第二节习题.
第59天: 学习17-23页, 重视阿贝尔与狄利克雷判别法.
第60天: 学习24页, 做总练习题.
第61天: 学习25-32页, 深入理解一致收敛的含义.
第62天: 学习33-34页, 做第一节习题.
第63天: 学习34-40页, 熟练定理的证明与应用.
第64天: 学习40页, 做第十三章总习题.
第65天: 对十三章进行查漏补缺.
第66天: 学习41-47页, 了解幂级数的特殊之处.
第67天: 学习48-49页, 做第一节习题.
第68天: 学习49-56页, 课后题做不完可放到明天.
第69天: 学习57-58页, 了解欧拉公式, 棣莫弗公式.
第70天: 学习59页, 做第十四章总练习题. 幂级数要特别注意端点问题.
第71天: 学习60-68页, 傅里叶级数要记公式, 还要多算.
第72天: 学习69-75页, 要灵活应用奇偶性和对称性计算傅里叶系数.
第73天: 学习75-80页, 重点了解贝尔塞不等式和帕塞瓦尔等式, 记忆黎曼-勒贝格定理.
第74天: 学习80-81页, 做第十五章总练习题.
第75天: 学习82-89页.
第76天: 学习89-95页, 重点是重极限与累次极限的区别.
第77天: 学习96-100页, 重点掌握关于二元函数连续性的证明.
第78天: 学习100-101页, 做第十六章总练习题.
第79天: 学习102-110页, 重点牢记二元函数可微性的定义.
第80天: 学习110-111页, 做第一节习题.
第81天: 学习112-118页, 本节要多算. 时间不够可将部分习题放在明天.
第82天: 学习118-121页.
第83天: 学习121-132页, 本节内容较多, 课后题可放在明天.
第84天: 学习132-134页, 做第四节习题.
第85天: 学习134-135页, 做第十七章总练习题.
第86天: 学习136-143页, 注意隐函数一章重点在于求导数或偏导数, 再加以应用.
第87天: 学习144-150页, 重视变量代换问题.
第88天: 学习150-155页, 要通过切向量和法向量巧记公式.
第89天: 学习155-161页, 条件极值在考研中频繁出现, 请总结其中求解方程组的方法.
第90天: 学习161-162页, 做总练习题.
第91天: 学习163-168页, 含参量积分计算和理论都非常繁琐, 可以多给点时间学习.
第92天: 学习168-169页, 做第一节习题.
第93天: 学习169-177页, 认真掌握一致收敛的证明, 同时充分重视课本上的例题.
第94天: 学习178-179页, 做第二节习题.
第95天: 学习179-183页, 掌握欧拉积分的各种性质.
第96天: 学习183-184页, 做第十九章总练习题.
第97天: 总结第十九章主要内容.
第98天: 学习185-189页.
第99天: 学习190-196页.
第100天: 学习197页, 做第二十章总练习题.
第101天: 学习198-204页.
第102天: 学习204-209页.
第103天: 学习209-215页, 格林公式是本章重点, 学习本节内容回顾第二十章.
第104天: 学习216-217页, 做第三节习题.
第105天: 学习217-224页, 注意, 重积分的计算方法主要是化为累次积分和变量变换.
第106天: 学习224-225页, 做第四节题目.
第107天: 学习226-234页, 注意对比二重积分与三重积分的相似之处. 同时总结各类积分区域处理方法.
第108天: 学习235-242页, 重点掌握曲面面积计算公式.
第109天: 学习242-256页, 最后三节可根据自身需要选择性学习.
第110天: 学习257-258页, 做第二十一章总练习题.
第111天: 学习259-262页.
第112天: 学习262-269页.
第113天: 学习270-275页, 第三节是本章重点, 请将高斯公式与格林公式进行比较.
第114天: 学习276-284页, 场论了解一下定义即可, 主要是做第二十二章总练习题.
END
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