我对面积法有着很深厚的感情,因为面积法伴随了我40多年的科研和科普工作。说对它情有独钟,一点也不为过。
20世纪70年代,我在给中学生讲课以及后来做竞赛题的时候发现面积法非常有用。当时曾寻找过关于面积法的资料,但只发现了零散的一些,没有找到系统的论述。
80年代初,上海教育出版社的编辑向我约稿。我就把那几年关于面积法的一些想法写成一本小册子《面积关系帮你解题》。这本小册子多次印刷,流传甚广。
现在回过头来看,我发现自己当初的一些想法还不太完善,有些解题过程走了弯路。但不管怎么说,从那本书开始,在以后出版的几乎每本科普书里,我都会涉及面积法。
1986年,在著名数学家吴文俊先生的影响下,我开始从事数学机械化领域的研究,我把面积法这一古老的解题方法与当时最前沿的科学研究联系起来,竟然有了意外的收获,创建了可构造等式型几何可读证明自动生成理论和方法,并在计算机上实现了。对于我来说,这实属侥幸,同时我也更坚信面积法的威力。
从1974年到1992年,我用面积法研究几何18年,发现其中的关键是消点。消点法实现了可读机器证明的突破,但当时根本没有想到还有可读性更强的点几何恒等式方法,这种方法竟然使大量几何题的解答比题目本身还要简短。在古老的初等几何领域居然还能发现这种新奇而高效的方法,数学的丰富多彩令人惊讶!
现在,几乎所有的平面几何资料都把面积法作为基本解题方法来介绍,我感到欣慰,这也许和自己做的普及工作有关,但在中小学教科书中,还很少看到面积法的踪影。我总认为面积法的作用还可以发挥得更大一些。近年来,基于对面积法的思考,我提出了“下放三角”的几何改革思路,即利用单位菱形的面积定义正弦,从而展开初等数学体系。
为了更好地方便中小学的老师与学生了解和学习面积法,我和助手彭翕成博士合作编写了《仁者无敌面积法》。本书第1版由上海教育出版社出版,出版后被一些学校和机构指定为几何入门的必备资料。我们很高兴看到读者对我们如此认可。今天,我们对这本书进行了完善并重新出版,期待能对你学习几何知识有所帮助。
张景中
本书作者张景中不仅是一名数学家,更是一名数学教育家,作为中国科学院院士,他对几何定理可读机器证明、教育数学、距离几何及动力系统、教育信息技术学等科领域以及数学科普做出了突出贡献。
本书介绍了用面积法解题的基本工具(共边定理和共角定理)以及指导思想(消点法),并辅以大量例题来说明用面积法解题的有效性。另外,书中还介绍了面积法与勾股定理、托勒密定理等的关系,以及面积法在不等式、三角等多个数学分支中的应用。本书以面积法为主线,串接了许多有趣的数学内容,主要推荐给12-18岁的青少年读者,中小学教师和数学爱好者也能从中获益。
16开软壳平装,内页为80g纯质纸,纸质细腻,排版舒朗,提供良好的阅读体验。
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