1 概述
2 模型介绍
如下图所示，本文一共对比了四个双三相电机模型的计算结果。它们均采用FOVC控制算法，通过电压源逆变器（VSI）实现控制。直流母线侧采用电池包进行供电。机械负载端通过等效转动惯量与摩擦进行模拟。下面分别给出这四个模型的详细介绍。
下图左上角模型为线性电机模型，即两套绕组的dq磁链均为常值。同时忽略各相绕组间的互感。因此该模型是严格意义上的独立双三相绕组，且每个三相绕组的参数一致。 下图右上角模型同为线性电机模型，与左边区别是考虑了绕组间的互感影响，因此在两个三相绕组间存在着线性的互感参数。 下图右下角模型为非线性电机模型，即采用的是电磁有限元法计算得到电流与磁链的关系，故此不但考虑了互感的影响，而且能够体现出磁饱和对于电机电磁性能的影响。同时该模型为动态电流环模型。 下图左下角模型为同为非线性模型，与右边不同的是在电流环计算时采用了静态查表方法，因此模型得以大大简化，可有效提高计算速度。
控制方面，4个模型均采用两套独立三相的FOVC控制，采用线性电机模型的2路控制算法参数基本一致，仅控制角度需根据两个dq坐标的夹角进行调整；采用非线性电机模型的控制算法“扭矩-电流”Map可根据电磁有限元仿真计算或Simcenter Amesim中的“PMSM Torque to Current app”计算得出。上述方法为了简化控制复杂度而忽略了两个dq坐标系下磁链间的耦合影响，用户可以在此基础上进行改进。
图 双三相永磁同步电机
如前所述，在左上角的线性电机模型中磁链的计算方式如下：
而右上角的线性电机模型，因为考虑互感的影响其磁链计算方式如下：
下面两个非线性电机模型的磁链参数由下图给出：
3 电机参数
该电机为表贴式永磁同步电机（SPMSM）如下图所示。额定转速为1900rpm，额定电压为700V，相电流额定有效值为250A。额定转速下的单三相的最大扭矩为810Nm，因此最大总功率为336kW。
电磁方案采用15对极36槽双三相绕组设计，单个三相为星形连接。每组线圈为8匝面接约为370mm2，填充系数为0.8，由此得到电流密度为8A/mm2。定子半径为225mm，转子半径为179mm，叠高76mm。该电机为典型的液冷电机所能达到的扭矩密度为206kN/m2。
图 在Simcenter Magnet中的电机电磁设计与仿真
4 仿真结果
下面通过对双三相绕组的一系列扭矩阶跃控制来分析电机在不同工作点的性能表现。
扭矩请求与响应
下图第一列展示了每个三相绕组扭矩请求曲线以及电机的总电磁扭矩。右上图为电机转速，其值被限定在不超过1900rpm。右下图为电机的输出功率。
0.5s时扭矩请求变为负值，电机开始逐渐减速并向反方向转动，反向加速过程直到转速打动-1900rpm时停止。2s时，2个三相绕组均以最大扭矩进行控制，此时电机以最大功率输出。
图 电机扭矩/转速/功率控制曲线
上图表明，采用忽略互感的线性电机模型计算时，电机实际输出扭矩与请求值能够很好地吻合，而其他3个模型因为各自的细化程度不同，而与其结果略有差异。这些差异能够很好地体现出2套绕组间的耦合影响以及各相互感的影响。对于线性电机模型的控制算法，因为没有考虑到互感的影响，因此在扭矩请求发生变化时，无法对互感造成的磁链变化进行补偿。同时我们也注意到，非线性电机模型的控制算法并没有提供一个更精确的控制效果，即便其“扭矩-电流”Map是在单三相非线性电机模型基础上生成的。其原因在于这里算法是由两个独立dq参考系下的FOVC完成电流控制，其进能够对各自三相绕组间的互感进行补偿，但并不能考虑2个三相绕组间的耦合效应。用户可在此基础上进行改进，完善自己的双三相控制算法。
电枢电流
下图展示出4个模型在2套dq坐标系下的电流跟随控制效果。从电流的变化情况能够看出，考虑互感的线性电机模型和非线性动态模型能够体现出请求扭矩发生变化时的dq相互影响。
图 2套dq坐标系下的电流跟随效果
相电感
下图针对非线性电机模型的相电感矩阵，列出其变过曲线图。
图 相电感矩阵
上图表明，在各工作点上电机的电感值并没有发生较大变化，互感值虽然较小，但相比与自感值仍不可忽略，因此得出结论：电机2套绕组间的耦合影响不可忽略。
铜损耗
下图展示了两套绕组的铜损耗。
5 结论
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作者：高琢
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