支论回响｜数字全息测量物体表面形貌

NJU支点学社 · 支论回响

    利用反射式数字全息技术获得全息图，记录物体表面反射光的相位信息，用 S-FFT 或卷积算法进行 再现，并试图通过滤波等方法改善再现图质量。通过相位信息重建物体表面的大致形貌。利用 CCD 相机连 续拍摄，可以获得动态变化的表面信息，进而可以对流体等运动现象进行研究。

    全息图不仅可以记录物体的各点的光强分布，还能记录相位信息，但在大学物理实 验中，并没有充分利用相位信息，主要是再现振幅分布。而利用相位信息可以反映物体 表面的高度变化，即可得到物体表面形貌。这种全息干涉法进行表面勘测相较于传统接 触式测量有很多优势：获取被侧面的三维形貌，无需扫描装置，受外界环境影响小；全 息技术能得到全息图，一张全息图就能重建出全部振幅、相位信息，效率更高；数字全 息中数字化的处理能提高精度；此外，该实验系统、操作也相对简单。 

    因此，我们搭建反射离轴数字全息系统，利用数字全息实时记录物体表面三维形貌， 然后通过 S-FFT 算法进行再现，得到振幅再现图与相位再现图。一方面，试图去掉零级 亮斑等的影响，改善再现图的质量；另一方面，通过相位解包裹得到真实相位图，并重 建出物体表面形貌。通过 CCD 相机的连续拍摄，还可能得到动态的重建图，可以更直 观地表现表面的变化。

1.1.波前全息记录

    物光波与参考光波干涉得到全息图，

设物光波：

参考光：

    则全息图上光强分布：

干涉项包含了物体的振幅与相位信息.

    通过空间采样后所记录的数字全息图可表示为：

1.2.物光波前重建

    菲涅尔数字全息图再现过程即菲涅尔衍射过程，根据衍射原理可得再现平面的光场分布：

其中，d 为再现距离，C(u,v)为光场的复振幅分布.

    这样即可得到再现像.

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2.1.S-FFT 算法

    将式子中的二次相位因子展开：

式中的积分式可以看作是二维傅里叶变换，因此：

    整个计算过程中只有一次傅里叶变换.

2.2.卷积算法

    令：

    则：

    两边做傅里叶变换：

    因此，得到：

    先将全息图进行傅里叶变换，得到其频谱分布，可以发现零级亮斑、共轭像、再现像三者分离.因此可以通过尽量去除该前二者对应的频谱，将再现像频谱移至中心，再进行傅里叶逆变换得到去除直透光等影响的全息图，最后重建得到的再现图即没有零级亮斑.此外，再现像也得到了增强.

    根据数字全息原理，像面上的相位分布可以由：

得到，但是这样得到的相位包裹在

内，需要对包裹相位进行解缠才能得到真实的相位值.

    本实验尝试了最小二乘法、枝切法、质量图导向法等重建方法，并且比较其优劣。

    根据系统和被测物体的几何关系，可以得到相位和高度的映射关系，最后可以求出物体的高度信息:

离散化形式为：

    如图1所示，实验器材主要采用实验室提供器材，主要包括：DH-SL532-50A 型固体激光器、GCO-0704M 型圆形可调衰减器、GCO-0112M 型空间滤波器、GCSI-890206 型数字摄像机、GCI-770302 型空间光调制器、数字全息操作软件、以及凸透镜、反射镜若干以及1 元硬币.

图1:实验光路图

    按图1搭建实验装置，控制 a、b 段的长度大致相等，使物光与参考光发生干涉.

    注意物光与参考光夹角控制，若夹角过大则 CCD 无法记录干涉条纹，若夹角过小则再现像受零级斑影响大.微调硬币的位置，直至出现明显的干涉条纹.

    拍摄全息图，如图2所示:

图2:硬币全息图

    用 matlab 编写 S-FFT 算法重建全息图，根据再现像的质量，反复调整再现距离，调节亮度放大倍数.

    当再现距离为 0.37m 时，得到最清晰的振幅再现图与相位再现图，分别如图3，图4所示：

图3:振幅再现图

图4:相位再现图

    如图5，对全息图进行傅里叶变换.

    如图6，用 matlab 实现高斯高通滤波器对全息图进行滤波，去除低频部分.

    如图7，然后重建全息图，可以看到，中心亮斑消失，且在并未调节亮度的情况下，硬币的再现像得到加强，但激光散斑影响了图片质.

    如图8，用 Lee 滤波处理再现图7，可以看到激光散斑得到了有效抑制，但再现像的质量受损.

图5:全息图的频谱图

图6:滤波后的全息图(亮度增强 3 倍)

图7:滤波后的振幅再现图

图8:Lee 滤波处理后的振幅再现图

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    在“元”的重建中，首先尝试利用最小二乘法进行重建，在重建过程中，难以得到有用的信息，只是一个略有起伏的面.

    之后又尝试了枝切法，发现残差点几乎密布整个空间，branch 把相位图分成了许多小块，在选择某一小块中的点作为起点后，相位解缠很快便停止了.

    最后尝试了质量图导向法，效果也不理想，质量图的水平整体偏暗，画出的包裹相位图也多是杂乱的噪音，重建图中隐约能分辨出“元”的第二横.

图9:枝切法示意图

图10:质量图导向法示意图

    在对镜面的重建中，最小二乘法由于在 DCT 和 IDCT 变换中造成的相位失真，重建的镜面平面有较大程度的扭曲.

图11:最小二乘法重建镜面

    使用枝切法和质量图导向法得到几乎相同的结果，镜子平面能够得到光滑的重建，但小划痕只能隐约分辨出来.

图12:枝切法和质量图导向法重建镜面

    在对水滴的重建中，最小二乘法依然有较大的噪音和来源于外因的起伏，虽然可以通过与空白（镜面）重建相位相减来进行一些补偿，但误差起伏始终无法消除.而由于在水滴的边界处存在较多的残点，枝切法也无法进行完整重建.

    最终选择通过质量图法进行重建，在近似消除了线性的镜面倾斜后，得到较为清楚的水流形貌图.在对沿镜面流下的水滴全息图进行拍摄后，分别进行重建处理，得到动态的水滴三维图.

图13:沿镜面流下的水滴的三维图变化

    我们从数字全息的常规实验中受到启发，试图利用全息技术能记录相位信息的优势以及数字全息实时记录的特点，对物体的表面形貌进行实时记录并再现.这也是目前全息技术应用的一大热点.

    在实验中，通过多次调节光路，我们得到了比较清晰的硬币“元”字再现图，并通过 matlab 编写代码，用高通滤波在频域处理全息图成功去除了零级亮斑，但激光散斑很大程度上影响了后续的表面形貌重建.用 Lee 滤波处理再现图，在一定程度上抑制了激光散斑，但再现像的质量受到了影响.

    通过比较不同的解包裹算法，质量图导向法能够最为理想的进行全息图的相位解缠，以此方法对摄像机连续记录的图像依次处理，能够得到粗糙的水流动态过程.

    除此以外，对于不能进行清晰重建的相位图从残点的角度进行了阐释，对于重现效果较差的“最小二乘法”进行了简单的改进.

    在此次实验中，还有许多不足.

    首先，由于图像处理方面的知识的欠缺，我们并没有很好地对图像质量进行改善，希望可以尝试比较多种方法去消除干扰，提高再现像的质量，提高重建表面形貌的精度.

    其次，相位重建的效果并不理想，误差很大，希望从前期光学记录到后期的算法等方面进行改进.

    此外，通过动态记录，可以对流体的流速等相关物理量进行测量，得到更多有用的信息；也可以对液体扩散等其他现象进行观测.

[1]薛蓉. 粗糙表面微观形貌的数字全息测量实验研究[D].南京理工大学,2015.

[2]汤明玉. 菲涅尔非相干数字全息大视场及实时动态记录研究[D].郑州大学,2020.

[3]李星宇. 实时数字全息法测量物体微小形变[D].昆明理工大学,2009.

[4]赵媛媛. 数字全息图重建像的噪声抑制方法研究[D].新疆大学,2016.

[5]Ghiglia D C, Pritt M D. Two-dimensional phase unwrapping: theory, algorithms, and software[M]. New York: Wiley, 1998.

[6]王添,于佳,杨宇,闫高宾,王金城.数字全息显微测量中相位畸变的矫正方法[J]. 红外与激光工程,2014,(43),3616-3620

[7] 孟俊剑.邹进贵.李琴.基于最小二乘的 GBSAR 影像相位解缠算法[J].测绘通报,2020 ( S1 ) :181-186. DOI: 10. 13474 

[8] 陆军,李积江 ,王 成成 ,夏 桂华. 基于构造边的精确快速相位解缠算法 [J]. Journal of Optoelectronics·Laser,2015,(26),123-129

[9] 石娟,高建,张程宾,费鲜芸.使用 L0 范数代价函数的二维相位快速解缠方法[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics,2019,(39),52-56