（一）加减法运算定律

1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变
例如：16+23=23+16          546+78=78+546

2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：
（1）63+16+84            

（2）76+15+24                  

（3）140+639+860
举一反三：
（1）46+67+54            

（2）680+485+120                

（3）155+657+245

3.减法交换律、结合律
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a-b-c=a-c-b

例2.简便计算：198-75-98
减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
例3.简便计算：

（1）369-45-155              

（2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+106      （2）56+98              （3）658+997
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（1）730+895+170            

（2）820-456+280              

（3）900-456-244
（4）89+997                 

（5）103-60                    

（6）458+996
（7）876-580+220              

（8）997+840+260              

（9）956—197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。
例如：85×18=18×85            23×88=88×23

2.乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1
125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，…
例5.简便计算：

（1）0.25×9×4          （2）2.5×12            （3）12.5×56
举一反三：简便计算
（1）24×17×0.4            

（2）125×33×0.8              

（3）32×0.25×12.5
（4）24×2.5×12.5          

（5）48×125×0.63            

（6）2.5×15×16

3.乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：

（1）125×（8＋16）                      

（2）150×63＋36×150＋150  

（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220            

（4）33×13＋33×79＋33×12

4.除法交换律、结合律
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
例13.简便计算：1000÷25÷8

除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
例14.简便计算：100÷2.5÷4

举一反三：简便计算
（1）80÷5÷4                

（2）100÷1.25÷8              

（3）100÷8÷2.5
课后作业：
用简便方法计算
（1）（155＋356）＋（345＋144）            

（2）978－156－244
（3）24×25                  

（4）99×3                   

（5）103×37
（6）12.5×（100－8）         

（7）30÷2.5÷4          

（8）600÷8÷12.5
（9）13×57＋13×32＋13×13            

（10）104×45－958－142

（三）加减乘除综合简便计算

除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律，看下面例题：
例7.利用乘法分配律计算：

（1）88×（12＋15）                

（2）46×（35＋56）

例8.简便计算：

（1）97×15              

（2）102×99            

（3）35×8＋35×6－4×35  

例9.简便计算：

（1）4.8×100.1        

（2）5.7×99.9        

（3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6
例10.简便计算：

（1）1.25×2.5×32      

（2）600÷2.5÷40      

（3）25×64×12.5
例11.简便计算：

（1）17×62＋17×31＋12×17          

（2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36

例12.简便计算：

（1）16×56－16×13＋16×61－16×5    

（2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230

随堂练习：简便计算

（1）63＋71＋37＋29            

（2）85－17＋15－33        

（3）34＋72－43－57＋28
（4）99×85                    

（5）103×26                

（6）97×15＋15×4
（7）25×32×125              

（8）64×2.5×12.5          

（9）26×（5＋8）
（10）22×46＋22×59－22×2              

（11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5
（12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3  

（13）8.2×470－82×13＋820×6.8

课堂练习：简便计算

（1）36×84＋36×15＋36                    

（2）6.9×170＋17×28＋1.7×30
（3）71×15＋15×22＋15×12                

（4）26×19＋26×56＋27×26