冻土是在温度低于冰点条件下土颗粒被孔隙冰所胶结的特殊岩土材料。中国是冻土大国，多年冻土与季节性冻土约占国土面积的21.5%与53.5%[1-2]。由于国家发展的需要，很多已建或在建的重大工程穿越冻土区[1, 3]。同时，在城市地下工程中，冻结法施工工艺常用于富水以及复杂地质条件下的地层隔水与变形控制。在寒区重大工程与城市冻结法施工工程中，地基与围岩均以冻土作为工程赋存条件的主体。因此，深入认识与合理描述冻土的受力变形行为是寒区工程建设与城市冻结法施工工程所面临的迫切需要。
与融土相比，冻土最大的特点是土颗粒被孔隙冰所胶结，冻土所受外荷载主要由土颗粒与孔隙冰共同承担。因此，影响土颗粒与孔隙冰的因素都会影响冻土的受力变形特性，包括温度、围压、含水率、加载速率以及含盐量等[4-8]。已有研究表明，这些因素中的温度与围压对冻土工程特性影响最为显著，同时也是研究其它因素影响的基础。随着温度降低，冻土中孔隙冰的黏聚力增强，其抗剪强度呈现出增大趋势，即冻土表现出显著的温度效应[9-10]。而对某一负温条件下的冻土，围压的增大使冻土中裂缝与孔隙的发展受到限制，并增大了颗粒间的摩擦力，从而提高冻土的抗剪强度[11]；同时，恒定负温条件下冻土的变形特性试验研究[12]表明，冻土存在等效前期固结压力，当平均应力低于等效前期固结压力时，冻土表现出软化与剪胀特性，而随着平均应力增大，冻土的软化与剪胀特性减弱；当平均应力条件超过等效前期固结压力时，冻土在剪切荷载作用下主要表现为硬化与剪缩特性，这主要体现了冻土的围压效应。而随着温度的降低，冻土的等效前期固结压力也表现出增大的趋势[13]。合理考虑温度和围压对冻土变形的显著影响是建立冻土本构模型及描述其它因素影响的基础[3, 14-15]。
已有冻土本构理论方面的研究已经从非线性弹性模型、亚塑性模型、二元介质模型[16]以及弹塑性模型等方面描述冻土的温度效应与围压效应。其中，弹塑性理论由于物理概念清晰、模型框架逻辑严谨，且有许多已有融土弹塑性模型作为借鉴，在建立冻土模型过程中表现出了明显的优势。研究者们在弹塑性力学框架内进行了不同的尝试，如基于临界状态冻土本构模型[17]、多屈服面模型[18]以及超塑性模型[12]等。建立弹塑性本构模型的核心就是确定塑性应变增量，包括塑性应变增量的方向与大小两个方面。在确定冻土的塑性应变增量方向过程中，为了简化模型，很多研究者采用相关联流动法则[17, 19]，即采用塑性势函数与屈服函数相同的方式。但Lai等[17]理论研究表明，基于相关联流动法则的本构模型难以合理预测冻土材料的剪胀规律。Yang等[20]采用非关联流动法则，根据试验规律构造出冻结粉土塑性势函数的方式，使塑性应变增量方向与屈服面之间非正交，所建立模型能够较好地预测试验结果。然而塑性势函数难以直接通过试验结果进行构造，并且可能引入物理意义不明确的参数，从而使建立本构模型的过程变得复杂。对于相关联流动法则和非关联流动法则，一个共同的特点是采用了一阶导数，塑性方向的计算限制在可微函数的正交梯度上，因此，它们也可以称为正交流动法则。Lu等[21-22]将分数阶微分与协变变换相结合提出了非正交塑性流动法则，其直接基于屈服函数确定与屈服面非正交的塑性应变增量方向，避免了构建塑性势函数的难题。非正交流动法则在描述岩土材料塑性变形的优势越来越明显，已经被用于发展不同岩土材料的弹塑性本构模型[23-26]中。然而，基于非正交流动法则建立冻土的弹塑性本构模型还需要进一步考虑冻土的特殊性质，尚需进一步深入探索。
在确定塑性应变增量的过程中，除确定其方向外，还需要确定其大小。塑性应变增量的大小一般利用塑性标量因子描述，其通过一致性条件确定。因此，合理的屈服函数与硬化参量至关重要。为了描述冻土的温度效应，研究者通常建立三向拉伸强度[27]或低温吸力[19]与温度之间的联系，并将三向拉伸强度或低温吸力引入到屈服函数中，以模拟温度变化对冻土屈服特性的影响。为了描述冻土的围压效应，研究者通常构造相应的硬化参量或采用多个屈服面，以模拟围压条件对冻土变形特性的影响。Lai等[17]用单屈服面描述冻土的屈服特性，采用塑性功为硬化参量，该硬化参量可以描述冻土的硬化/软化现象，并建立了冻结砂土的弹塑性本构模型。在多屈服面模型中，Sun等[19]采用屈服面、参考屈服面和统一硬化参量建立了考虑低温吸力的冻土多屈服面本构模型。Lai等[18]基于广义塑性力学建立了冻土多屈服面本构模型，并构造不同机理的屈服函数与相应的硬化参量描述冻土的硬化/软化、剪缩/剪胀特性。由上述研究可知，温度效应和围压效应的合理描述对冻土本构模型的建立至关重要，如何对其进行合理地考虑是需要持续探索的问题。
本文采用平移变换的方法将冻土的三向拉伸强度引入屈服函数中，在平移变换应力空间中描述冻土的屈服特性；采用了非正交流动法则与平移变换应力空间中的屈服函数相结合的方式，确定了塑性应变增量方向；通过建立冻土的潜在强度衰减因子，发展了统一硬化参量，用于确定塑性应变增量大小。最终，在平移变换应力空间中确定了冻土的塑性应变增量，并利用所建模型对不同温度和围压下冻结粉砂的三轴剪切试验进行了预测，验证了模型的合理性。
本文基于非正交弹塑本构模型框架，建立了冻土的非正交弹塑性本构模型，用于描述冻土在剪切荷载作用下的温度相关性与围压相关性，并利用不同温度与不同围压条件下冻土的常规三轴剪切试验结果对模型的性能进行了验证，主要得到以下3点结论。
（1）采用双曲函数描述冻土的三向拉伸强度，通过平移变换的方法将其引入到屈服函数中，从而使本构模型在平移变换应力空间内可以考虑三向拉伸强度的影响。
（2）将基于R-L型分数阶微分的非正交流动法则应用于平移变换应力空间中的屈服函数，从而得出了与屈服曲线非正交的塑性应变增量方向。建立了冻土潜在强度衰减因子，并引入到统一硬化参量中，发展得出考虑温度和围压影响的冻土硬化参量，确定了塑性应变增量的大小。
（3）利用所建立的冻土非正交弹塑性模型对不同温度与围压条件下的冻结砂土常规三轴剪切试验结果进行预测，对比结果表明本文所建立的冻土非正交弹塑性本构模型能够合理描述冻土受力变形规律中表现出的温度效应与围压效应。
