材料非线性是指材料在非线性应力-应变关系下的行为，不再遵循经典的线性弹性理论。在工程中，这种非线性现象经常出现在材料接近屈服、经历大变形或长时间受载的情况下。根据不同的物理机制，材料非线性可以分为以下几种主要类型，塑性描述了材料在应力超过屈服点后产生的永久变形，常见于金属材料。塑性变形后，材料在卸载后不会完全恢复到原始形状。这种行为由屈服准则、硬化规则和流动法则共同描述。
1.1 屈服准则 (Yield Criteria)屈服准则用于确定材料何时进入塑性变形状态。常见的屈服准则包括，
1）Von Mises 屈服准则，适用于各向同性的金属材料，认为材料在达到某一等效应力时屈服。2）Tresca 屈服准则，也适用于金属材料，基于最大剪应力理论。3）Mohr-Coulomb 屈服准则，适用于岩土材料，基于最大剪应力理论，并考虑了材料的内摩擦角和黏聚力。该准则指出，当剪应力与法向应力的线性组合达到材料强度时，材料将发生屈服。4）Drucker-Prager 屈服准则，常用于土壤、混凝土等摩擦材料。是Von Mises屈服准则的扩展，考虑了材料的压缩性。它通过引入压力项，更好地适应摩擦材料在不同应力状态下的屈服行为。1.2 硬化规则 (Hardening Rules)硬化规则描述了材料在屈服后继续变形时的应力-应变关系。常见的硬化模型有以下几种，
1）各向同性硬化 (Isotropic Hardening)，各向同性硬化模型假设材料在屈服后屈服面向外扩展，但保持形状不变。这意味着材料在各个方向上的屈服应力都会均匀增加。2）随动硬化 (Kinematic Hardening)，随动硬化模型假设屈服面在应力空间中平移而不改变大小和形状。这种模型能够描述材料在循环加载下的屈服行为。3）双重硬化模型 (Combined Hardening)，双重硬化模型结合了各向同性硬化和随动硬化的特点，屈服面既能扩大也能平移。它能够更准确地描述材料在复杂加载条件下的硬化行为。4）非线性各向同性硬化模型 (Nonlinear Isotropic Hardening)，非线性各向同性硬化模型描述了屈服后硬化模量随塑性应变变化的非线性关系。这种模型更精确地模拟了材料在大塑性变形下的硬化行为。
5）Johnson-Cook 硬化模型，是应变、应变速率和温度依赖的硬化模型，常用于动态加载和高温条件下的分析。它能够描述材料在高应变速率和高温环境下的硬化行为。流动法则描述了材料在屈服后如何发生塑性变形，即塑性应变的增长方向和速度。它将应力状态与塑性应变率联系起来，是塑性力学中的关键概念。根据流动法则，塑性变形的方向与屈服准则的形式密切相关。最常见的流动法则包括以下几种，
1）关联流动法则 (Associated Flow Rule)，假设塑性应变增量的方向与屈服函数的梯度方向一致。这意味着材料的塑性变形速率与屈服面法向量的方向一致。2）非关联流动法则 (Non-associated Flow Rule)，假设塑性应变增量的方向与屈服函数的梯度方向不一致。也就是说，塑性流动的方向由一个独立于屈服函数的潜在塑性函数决定。3）线性流动法则 (Linear Flow Rule)，是一种特殊形式的流动法则，假设塑性应变率与应力偏量之间存在线性关系。这个模型假定塑性应变速率的变化与应力偏离初始屈服面的量成正比。4）非线性流动法则 (Nonlinear Flow Rule)，描述了塑性应变速率与应力之间的非线性关系。这种法则适用于描述材料在大变形或复杂加载条件下的塑性行为。5）Drucker-Prager 流动法则，是一种常用于土壤和混凝土等摩擦材料的流动法则。蠕变是材料在恒定应力或恒定载荷下，随时间逐渐发生变形的现象，特别是在高温、长时间载荷作用下显著。蠕变非线性现象通常分为三个阶段，
3）加速蠕变阶段，变形速率加快，最终导致材料破坏。常见的蠕变模型包括，
1）Norton-Bailey蠕变模型，也称为幂律蠕变模型 (Power Law Creep Model)。这是最常见的蠕变模型之一，主要用于描述稳态蠕变阶段，适用于高温下的金属材料。2）时间硬化模型，该模型假设蠕变应变率随时间而衰减，用于描述初期和稳态蠕变阶段。3）应变硬化模型，该模型假设蠕变应变率取决于当前的蠕变应变，用于描述随蠕变应变积累而减小的应变速率。超弹性用于描述橡胶和生物组织等材料的大变形行为，这些材料在较大应变范围内仍具有可恢复的应力-应变关系。超弹性模型通过应变能函数来定义材料的非线性行为。常见的超弹性模型有，
1）Neo-Hookean 模型，适用于中等非线性行为的橡胶材料，基于应变能与变形梯度的关系。2）Mooney-Rivlin 模型， 能够更准确地描述橡胶材料的大变形行为，通过两个常数来描述材料性能。3）Ogden 模型，适用于更复杂的非线性应变行为，尤其是在大变形场景中。粘弹性材料的应力-应变关系不仅取决于当前应力或应变，还取决于它们的历史，即材料的响应具有时间依赖性。这种行为常见于高分子材料和某些生物组织。常见的粘弹性模型包括，
1）Maxwell 模型，由一个弹簧（弹性元件）和一个粘滞阻尼器（粘性元件）串联组成，用于描述瞬时弹性变形和长期粘性流动。2）Kelvin-Voigt模型，弹簧和粘滞阻尼器并联，适用于描述材料的缓慢变形恢复特性。3）广义Maxwell模型（Generalized Maxwell Model），通过多个 Maxwell元件组合，能够更准确地描述复杂的粘弹性行为。1）塑性蠕变 (Viscoplasticity)，是结合了粘性和塑性行为的模型，常用于描述在高温或长时间受载条件下的金属材料行为。2）损伤力学 (Damage Mechanics)，在材料接近破坏时，描述材料内部微裂纹、孔洞等缺陷的发展。3）应力软化 (Stress Softening) 和应变硬化 (Strain Hardening)， 这两种现象常见于复合材料和土壤等材料的复杂非线性行为。每种材料非线性模型在不同的应用场景下有其特定的优势和局限性，合理的材料模型选择和参数设置是确保分析准确性的关键。
