图文解析
如图1所示，由于合金凝固过程中枝晶生长所形成的缺口样的几何结构，枝晶根部热应力的累积不但受到局部热应变的影响，还需要考虑糊状区整体变形所导致的裂尖应力。
图1. 合金凝固枝晶根部固体桥的聚合和断裂示意图和实验图像
结合凝固过程中热应力和枝晶结构的演化进行分析，研究团队发现枝晶根部的裂尖应力可以描述为如下形式：
其中所定义的应力累积因子与热应力的梯度分布有关。可以看出，枝晶根部的应力分布随距离x呈1/2次方演化，完全不同于纯固体裂纹的-1/2次方，证明了凝固过程中枝晶根部不存在应力奇异性。这一发现说明当枝晶根部形成固体桥时，若固体桥强度的增长速度高于应力的累积速度，凝固裂纹将会被抑制。
基于此，研究团队通过凝固模型和糊状区半固态的热-力本构方程，建立了基于应力准则的凝固开裂理论模型。图2展示了基于该模型的经典的Al-xCu合金凝固开裂分析，其定量地描述了枝晶根部热应力累积和固体桥强度随温度的演化。显示了Al-0.1Cu和Al-1Cu具有完全不同的凝固裂纹行为，与实验观察中Al-0.1Cu具有比Al-1Cu更低的裂纹敏感性的结果一致。
图2. Al-0.1Cu和 Al-1Cu合金的凝固开裂分析。(a)和(b)热应力与固体桥强度随温度演化的对比；(c)两种合金固体桥演化的示意图
在此基础上，研究团队进一步考虑了晶粒尺寸的影响。在以上分析中，枝晶相干点和桥接点之间的距离被视为枝晶形成的缺口样几何结构中的缺口深度；当通过晶粒细化使得晶粒尺寸小于缺口深度时，由于温度高于固体桥接点时的晶界仍以液膜的形式存在，无法进行有效的应力的传递，因此将减小有效缺口的深度；类比固体裂纹，即为缩短了裂纹长度。通过引入凝固裂纹形成的最小临界晶粒尺寸，可以将凝固裂纹敏感性（概率）定义如下：
其中dc为凝固裂纹产生的临界晶粒尺寸，f(d)为晶粒尺寸的分布函数。不同于过去模型对裂纹敏感性的定性分析，新的理论模型首次给出了具有物理意义的凝固裂纹敏感性，并且揭示了裂纹敏感性与晶粒尺寸分布的密切关系。基于这一裂纹敏感性的量化方法，成功地描述了3种二元Al合金的裂纹敏感性随溶质浓度的演化，预测了实验结果中经典的L-曲线，并定量化地证明了晶粒细化对于降低裂纹敏感性的作用，如图3和4所示。
图3. 不同晶粒尺寸下二元铝合金(Al-Cu, Al-Mg, Al-Si)凝固裂纹敏感性随溶质浓度的演化。
图4. 激光粉末床熔融增材制造制备的铝合金裂纹敏感性随晶粒尺寸的演化。
此外，该工作还对不同冷却速率和温度梯度的情况进行了分析，从热条件优化角度对抑制热裂纹提出了一些新思路。相比以往的模型，新的理论模型具有以下几点优势：一是可以定量地分析不同晶粒尺寸分布下的裂纹敏感性；二是能够解释裂纹表面的固体桥断裂现象；三是适用于以往模型无法分析的情况，如具有较大凝固温度区间但较低裂纹敏感性的新型合金。
总之，这项研究为凝固开裂纹的研究提供了一个新的理论视角。文章讨论的问题不仅对先进凝固领域的研究人员有所帮助，开裂机理也适用于其他合金系统。尽管这里主要以二元铝合金为例进行分析，但通过考虑更复杂的凝固路径和相变行为，模型在多组分系统和其他合金（如镍基高温合金和高熵合金）中也具有很大的应用潜力。目前研究团队基于该模型，已在MATLAB平台上成功开发出了相应的计算软件，可以方便快捷地对具有不同凝固曲线与材料属性的合金凝固裂纹行为进行初步分析。为进一步推动这一领域的进步，目前该软件已开源(https://github.com/WbLiu7/Solidification_crack_model)，如图5所示。
图5. 合金凝固裂纹敏感性计算软件界面。
原文链接：https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105651
主要作者简介
吕坚院士（通讯作者）：吕坚，法国国家技术科学院（NATF）院士、香港工程科学院院士、香港高等研究院高级研究员、香港城市大学工学院院长、香港城市大学机械工程系讲座教授、国家贵金属材料工程研究中心香港分社理事、先进结构材料中心主任。研究方向涉及先进结构与功能纳米材料的制备和力学性能，机械系统仿真模拟设计。曾任法国机械工业技术中 (CETIM)高级研究工程师和实验室负责人、法国特鲁瓦技术大学机械系统工程系系主任、法国教育部与法国国家科学中心（CNRS）机械系统与并行工程实验室主任、香港理工大学机械工程系系主任、讲座教授、兼任香港理工大学工程学院副院长、香港城市大学副校长。曾任法国、欧盟和中国的多项研究项目的负责人，并与空客、EADS、宝钢、安赛乐米塔尔、AREVA、ALSTOM、EDF、ABB、雷诺、标致等世界五百强公司有合作研究关系或为它们进行科学咨询工作。曾任欧盟第五框架科研计划评审专家；欧盟第六框架科研计划咨询专家；中国国家自然科学基金委海外评审专家，中科院首批海外评审专家，中科院沈阳金属所客座首席研究员，东北大学、北京科技大学、南昌大学名誉教授，西安交通大学、西北工业大学、上海交通大学和西南交通大学顾问教授，上海大学、中山大学、中南大学等大学客座教授，中科院知名学者团队成员，2011年被法国国家技术科学院（NATF）选为院士，是该院近300位院士中首位华裔院士。2006年与2017年分别获法国总统任命获法国国家荣誉骑士勋章及法国国家荣誉军团骑士勋章，2018年获中国工程院光华工程科技奖。已取得34项欧、美、中专利授权，在本领域顶尖杂志Nature（封面文章）、Science、Nature Materials、Science Advances、Nature Communications、PRL、Materials Today、Advanced Materials、Advanced Science、Angew. Chem. 等专业杂志上发表论文500余篇，引用4万4千余次（Google Scholar）。个人主页：https://www.cityu.edu.hk/mne/people/academic-staff/prof-lu-jian
刘文斌：香港城市大学博士后（合作导师为吕坚院士），博士毕业于北京大学固体力学专业（导师为段慧玲院士）。主要从事金属变形破坏的物理机制、力学理论和模拟方面的研究。研究成果在PRL、JMPS、IJP等主流期刊发表论文24篇，其中第一作者发表JMPS论文6篇，入选PRL“编辑推荐”。获得“北京市优秀博士论文”、“北京大学优秀博士论文”等荣誉。
李干：香港城市大学-南方科技大学联合培养博士生（导师为吕坚院士与朱强教授），分别在华中科技大学、哈尔滨工业大学获得学士及硕士学位。主要从事高性能金属增材制造材料的设计、研发及其应用。至今在Nature Communications, Acta Materialia, JMPS, Additive Manufacturing等期刊发表论文35篇，他引900余次（Google Scholar）。
