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导读：大家好，我是九千CAE，仿真秀专栏作者，985博士毕业，现从事力学仿真研究，有9年有限元仿真经验，擅长材料本构开发，ABAQUS子程序开发，ABAQUS-Python二次开发，Hypermesh-ABAQUS联合仿真。即日起，我在仿真秀为大家提供Abaqus原创视频课程、培训和技术咨询等服务。欢迎读者朋友点击文尾阅读原文关注我的仿真秀专栏。
HGO是一个经典的描述生物组织力学行为的各向异性超弹本构，包括ABAQUS在内的众多的商用有限元软件都内置了HGO本构模型。但ABAQUS只内置了一个版本的HGO本构，无法考虑本构的变式，或无法进一步耦合其它力学特性，从而难以满足广大相关生物力学研究人员的需求。所幸ABAQUS提供了UANISOHYPER、UMAT、VUMAT等子程序来方便用户自行实现HGO本构。
之前已经给大家分享了ABAQUS实现HGO UMAT的内容《Abaqus生物力学HGO各向异性超弹本构与UMAT/VUMAT开发》，本文笔者围绕ABAQUS中2D HGO UMAT实现的实例展开。这里所谓的“2D”是指在仿真过程中使用平面应力单元（如壳单元）时，所匹配的材料本构是2D的，实质上仍是三维问题。
今天所讲的2D HGO实例收录于仿真秀官网-九千CAE创作的精品课程——《生物力学HGO各向异性超弹本构及其UMAT/VUMAT开发56讲》的第4章，完整课程中分6章依次讲解了HGO本构理论及ABAQUS内置HGO用法、UANISOHYPER实现HGO本构、UMAT实现HGO本构、UMAT实现2D HGO本构、VUMAT实现HGO本构、VUMAT实现2D HGO本构，欢迎大家文尾阅读原文试看。以下是正文：
二、三维下的HGO应变能密度函数及应力应变关系
我们先考虑三维情形，HGO超弹本构的应变能密度函数如下：
注意
相应的三维柯西应力表达式为：
各向同性部分
各向异性部分
体积变形部分
笔者已经发布过上述表达式的详细推导过程，点击右侧蓝色字体查看《Abaqus生物力学HGO各向异性超弹本构与UMAT/VUMAT开发》
三、平面应力假设对应力的影响
在前述应力表达式的基础上，引入平面应力状态。
变形梯度如下：
注意，上式子中考虑体积不变有这与ABAQUS中的做法一致。
最后，笔者基于前述理论实现了2D HGO本构UMAT，将UMAT应用于内压变形的仿真案例中，并且与ABAQUS内置的2D HGO模型计算结果对比如下，两者同样具有一致的计算结果。
四、HGO各向异性超弹本构视频教程
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1、主讲内容有哪些
第一章主要讲解HGO各向异性超弹本构的理论，同时讲解如何利用ABAQUS内置的HGO进行仿真分析，由于HGO本构的特殊性，需要通过手动修改inp来实现模型使用，这点将在课程中做详细讲解；
第二章主要讲解利用UANISOHYPER这个子程序来实现HGO本构，UANISOHYPER是ABAQUS提供的一个专用子程序，目的在于方便用户在了解初步的本构理论的基础上就能比较快速的实现各向异性超弹本构，本章则着重讲解用UANISOHYPER来实现HGO本构的细节；
第三章主要讲解HGO的UMAT实现，虽然前述UANISOHYPER能快速实现HGO，但其通用性较差，无法叠加其它的材料力学特性，因此有必要采用更为通用的UMAT子程序，本章则主要讲解UMAT实现HGO的所有理论推导和编程实现。
第四章主要讲解2D HGO的UMAT实现，我们在仿真中经常使用壳单元来计算，前述HGO UMAT无法直接适用于壳单元，需要耦合平面应力假设，本章则主要讲解2D HGO的UMAT实现中，理论公式的修正和编程实现。
第五章主要讲解HGO的VUMAT实现，前述子程序开发主要针对ABAQUS静力通用分析步，属隐式分析，如果涉及到强接触、动态问题，我们就需要采用显式分析，这就要求相应的本构采用VUMAT开发实现，本章则主要讲解VUMAT实现HGO的所有理论推导和编程实现。
第六章主要讲解2D HGO的VUMAT实现，与第四章类似，本章主要讲解动力显式分析中2D HGO的VUMAT实现中，理论公式的修正和编程实现。
2、为什么值得学习
课程规划力求细致，做到每一个公式都给出详尽推导过程，每一句代码都讲解理论依据：
（1）本构理论及详细公式推导详解：无论是针对HGO本构理论本身，还是UMAT/VUMAT实现的理论基础，课程都会给出详尽的step-by-step的推导过程，便于用户掌握理论的推导细节。
（2）HGO UMAT编程实现详解：基于前述理论公式的推导和讲解，逐条代码解释UMAT的编程实现过程和细节，将代码与理论公式对照起来，帮助用户理解子程序实现的每一处细节。
（3）UMAT调用实例：详细讲解了如何在ABAQUS中调用子程序，列出了需要注意的细节。同时，将子程序的计算结果与ABAQUS自带的HGO模型计算结果进行对比，两者在拉伸变形、血管受内压变形等的仿真上，表现出一致的应力应变结果和相当的收敛性。
（4）课程关键操作基本都是Step-By-Step方式录制，购买整套课程提供原始子程序代码+理论推导讲义，便于快速学习。同时，购课用户可加入VIP交流群，讲师将在群内针对课程内容进行答疑。
（5）全程高清语音，视频分辨率1920x1080。独家课程，提供VIP群答疑服务和交流，另外可以申请奖学金，加餐等更多服务。
