大二上学期的应用数学课程，从Java编程到高级线性代数，再到概率与统计以及数学分析。
接下来柚子会根据handbook进行基本的课程内容介绍，希望对你有所帮助。
CPT105 - Java 编程概论 (Introduction to Programming in Java)
Java 编程概论课程 重点是通过学习面向对象编程 (OOP) 的基本概念，如抽象、封装和继承，帮助学生构建高效、健壮且易维护的程序。
设计、编写、编译、测试、调试和执行 Java 程序；
理解和应用面向对象编程 的核心原则，构建高效且可维护的程序；
采用专业方法进行设计和文档编写，确保程序的高可维护性和可靠性。
课程将从基本的编程语言概念开始，逐步深入到数据类型、分支、循环、数组、字符串、方法和类的设计。重点内容包括：
软件开发与编程语言介绍：面向对象编程 (OOP) 的概念，Java 编程语言基础；
数据类型与简单程序：变量、数据输入输出、类型转换、调试和测试方法；
条件分支与循环：if-else 语句、for 循环、while 循环以及嵌套循环；
数组与字符串处理：一维数组、字符串操作、方法调用与参数传递；
类与对象：类的定义、对象创建、继承与方法重载、封装与访问控制。
编程项目与在线测试 (60%)：
课程作业1 (15%)：基础编程技能测试；
课程作业2 (15%)：算法设计与面向对象编程测试；
课程作业3 (30%)：综合应用项目，考察学生在复杂场景下的编程能力。
期末考试 (40%)：考核 Java 编程的核心概念与实践能力。
TIPS：
案例练习：老师给的案例通常非常基础，但你可以对其进行扩展。比如，老师教你如何用 for 循环打印数列，你可以自己尝试把它改成 while 循环，或者增加条件过滤。
模仿优秀代码，找一些开源项目或是网上的高质量代码，看看别人是如何组织结构、编写逻辑的。
模仿是学习编程的一大捷径。比如，可以在 GitHub 上搜索 Java 项目，阅读他们的代码，思考为什么他们这样设计。
留足时间调试：对于代码的测试和优化是非常重要且耗时的部分，大家一定要留出足够的时间，切勿在最后时刻才完成作业而没有足够的时间进行test。
MTH107 - 高级线性代数 (Advanced Linear Algebra)
MTH107作为线性代数的进阶课程，旨在深入探讨线性空间的理论与应用。
识别向量空间及其间的线性变换。
通过几何方式解释
确定线性方程组的解结构。
将线性变换从一种表示形式转化为另一种。
运用内积空间的理论和技巧解决问题。
熟练处理线性变换，解决问题并证明简单结果。
一般向量空间：域，线性无关，张成，基，维度，坐标，子空间，和与直和。
一般线性变换：核，值域，秩与亏度，维数定理，不变子空间，组合，逆。同构，基变换，相似，特征值与特征向量。
R 2 R^2 R 3 R^3 内积空间：内积，范数，正交基，Gram-Schmidt 正交化过程，正交矩阵，相对于正交基的坐标，QR 分解，正交子空间，正交投影与分解，线性代数的基本定理。
矩阵的谱理论：矩阵的对角化，特征空间，最小多项式，幂零矩阵，Jordan 形式，Cayley Hamilton 定理，谱分解：Jordan 分解及其应用。
双线性型与二次型：正二次型与矩阵，正矩阵的特征，合同矩阵的不变量。
课程作业 (15%)：通过课程作业评估学生对核心概念和问题解决技巧的掌握情况。
期末考试 (85%)：2.5小时的闭卷考试，评估学生对课程所有学习成果的全面掌握。
TIPS：
柚子觉得比较重要的一点在于几何解释，将高维的线性代数问题可视化，尝试用几何方法来理解抽象的数学对象。比如，想象线性变换是如何“拉伸”或者“旋转”向量的，有助于后面的学习。
MTH113 - 概率与统计入门 (Introduction to Probability and Statistics)
《概率与统计入门》课程旨在为学生提供概率论与统计学的基础知识。这些概念不仅在数学和统计学领域至关重要，还广泛应用于科学、医学、工程等多个学科领域。课程将介绍单变量和双变量数据的统计分析，随后正式讲解概率、随机变量及其分布，尤其是一些常用的离散与连续随机变量。最后，课程会从概率分布理论过渡到抽样分布，帮助学生理解统计数据分析的原理。
完成该课程后，学生应能够：
A. 描述单变量数据的统计特征，并通过数值和图表表示。
B. 描述双变量数据的统计特征，并通过数值和图表表示。
C. 定义并计算各种概率。
D. 解释并计算随机变量的概率、期望、方差和协方差。
E. 掌握常用的分布（如伯努利分布、二项分布、几何分布、泊松分布、指数分布和正态分布），并进行相关计算。
F. 理解抽样分布的概念，并能够计算与样本均值和样本比例相关的概率。
单变量数据分析
双变量数据分析
数据收集
概率介绍
条件概率与贝叶斯定理
随机变量及其分布
期望与方差
离散分布与随机变量
连续分布与随机变量
抽样分布
数据的总体和样本，位置和分散度的度量（均值、中位数、方差、标准差、四分位数），分类数据的条形图，数值数据的频率直方图，数据的形状、对称性和偏态分析，茎叶图和箱线图。
散点图，相关系数，线性回归模型及预测。
数据总体与参数，抽样设计，随机抽样与其他抽样方法，观察性研究与随机比较实验。
样本空间与随机事件，Venn 图，排列与组合，概率定义与基本概率定律。
条件概率，概率树，全概率定律与贝叶斯定理，事件的独立性。
随机变量与其分布，两个随机变量的联合概率分布，随机变量的独立性。
随机变量的期望与方差，两个随机变量的协方差，随机变量线性组合的期望与方差。
离散分布：均匀分布、伯努利分布、二项分布、泊松分布。
连续分布：均匀分布、指数分布、正态分布及其性质。
中心极限定理与样本均值的抽样分布，样本比例的抽样分布。
期末考试 (70%)：2.5 小时的闭卷考试，考察学生对单变量与双变量数据分析、概率、常用分布以及抽样分布的综合掌握能力。
在线测验 (15%)：评估学生对基本概率、单变量和双变量数据分析的理解。
课程作业 (15%)：通过应用概率分布和随机变量的计算，评估学生对课程中核心概念的掌握。
TIPS：
MTH113是你进入统计世界的基础课。
概率问题的计算是重中之重，柚子认为主要需要熟练掌握排列组合、条件概率和贝叶斯定理等计算方法。通过课本中的例题进行反复练习，确保自己能够快速正确解决涉及多步骤的概率问题。
掌握常用的概率分布，如正态分布、二项分布、泊松分布等。
MTH117 - 数学分析1 (Analysis 1)
《数学分析1》该课程的内容涵盖实数系统、基本函数、实数线的拓扑结构、极限与连续性，以及数列与级数的基本理论。
A. 陈述实分析中的定义和定理。
B. 证明主要的实分析定理。
C. 将定义和定理应用于简单例子。
D. 构建针对未见过的问题的简单证明。
实数：有序域公理，Cantor 完备性公理，可数集与不可数集，确界与确界性质。
基本函数：多项式与有理函数，指数函数与对数函数，三角函数。
实数线的拓扑结构：聚点，开集与闭集，紧集，Bolzano-Weierstrass 定理。
极限与连续性：极限的定义，极限运算，连续性的定义，基本函数的连续性，连续函数的运算，间断的分类。
连续函数的性质：极值与相对极值，Weierstrass 定理，Bolzano 定理，中值定理，单调函数。
实数数列：数列的定义，极限，极限的运算，单调数列，子数列，振荡极限，上下极限，Cauchy 数列。
实数级数：级数的定义，收敛性，收敛性测试，绝对收敛与交错数列。
期末考试 (65%)：2.5 小时的正式考试，评估学生对实分析中主要定理和证明的掌握情况。
期中考试 (15%)：1.5 小时的期中考试，涵盖课程中前半部分的关键内容。
课程作业 (20%)：通过两个作业，评估学生对定理、证明和分析技巧的理解。
TIPS：
数学分析的核心是严谨的定义与证明。因此，掌握定义 是学习这门课的第一步。你需要熟悉实数的结构、极限的定义、连续性的本质等内容。
深入理解拓扑与极限，实数线的拓扑结构（如开集、闭集、紧集）以及极限的概念是课程的难点。
柚子Xipool君，资深西浦老学姐一枚
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