大三金数课程全解读：从数据到模型

ECO205 - 计量经济学 I (Econometrics I)

课程简介

计量经济学 I 是通过使用实际数据对经济理论进行线性与非线性检验的学科。

课程的核心是普通最小二乘法 (OLS) 回归分析，这是计量经济学的重要基础。通过本课程，大家将学习如何使用回归模型来解释和预测经济现象，并理解模型的基本假设及其违背的后果。

此外，课程还结合lab，提供实际操作经验，帮助学生使用计量经济学软件Stata进行经济数据的分析。

学习目标

完成该课程后，学生应能够：
A. 理解计量经济学的本质和经典方法论。
B. 使用公式和计量经济学软件进行双变量回归模型的估计和解释。
C. 使用计量软件进行多元回归模型的估计和解释。
D. 解释回归模型中有效估计和推断的基本假设。
E. 解释假设违背的后果，并应用相关测试和方法处理这些违背现象。
F. 使用回归模型设计并执行假设检验。
G. 建立包含虚拟变量的模型，并解释其含义。
H. 将最小二乘法扩展应用于非线性回归函数。
I. 理解并使用工具变量。
J. 理解并应用稳健标准误差。

课程大纲

• 统计学复习与抽样分布

• 双变量回归：普通最小二乘法 (OLS) 引论

• OLS 假设及小样本问题

• 双变量回归：假设检验与稳健标准误差

• 多元回归：假设与性质

• 多元回归：假设检验

• 拟合优度的替代测度

• 非线性回归：对数变换

• 非线性回归：虚拟变量

• 异方差性问题

• 工具变量简介

评估方式

小组项目 (占总成绩35%)：考核学生如何将课程中学到的回归分析应用到实际经济数据中。学生将通过小组合作，进行数据收集、建模、分析，并撰写报告，展示他们对OLS回归模型和假设检验的理解和应用能力。

期末考试 (占总成绩65%)：考试包括理论与实际问题的结合，要求学生解释OLS模型的假设、推导回归模型、识别假设违背，并提供解决方案。考试时长为两小时。

完成这门课后，你将能够自信地分析经济数据，构建回归模型并对经济现象做出推断。

这些技能将为你未来的经济学研究、商业分析和政策评估奠定坚实的基础。同时，处理数据的能力也是你进入数据科学或金融分析领域的核心竞争力。

柚子君的建议：

• 第一步：掌握OLS基本原理
  OLS 回归是课程的核心，你需要理解其数学推导过程和背后的经济学原理。

• 课堂上的例子和教材中的习题是非常重要的学习资源。在学习过程中，你可以多使用计量经济学软件（如Stata、R）进行实操，尝试自己建立回归模型。

• 第二步：动手分析实际数据
  课程中的小组项目提供了一个很好的动手机会，你将使用实际经济数据进行回归分析。

• 这里的关键是：找到高质量的数据集，并设计合理的模型。你可以尝试从互联网上的开放数据平台（如世界银行或国家统计局）获取数据，选择一个感兴趣的经济问题（如房价波动、失业率影响等），并通过回归模型分析这些变量之间的关系。

• 第三步：处理假设违背问题
  在回归分析中，假设违背是常见的，如异方差性、模型规格错误等。

• 你需要学会识别这些问题并找到适当的解决方法。课堂中的案例将会介绍如何通过稳健标准误差、虚拟变量、工具变量等方式来调整模型。通过多做实践题，你将对这些工具的应用更加熟练。

  
  

MTH202 - 金融数学基础 (Introduction to Financial Mathematics)

课程简介
这门课程旨在为大家提供金融衍生品定价的入门知识，特别是Black-Scholes模型的数学原理。

通过该课程，学生将学习如何分析和定价期货、期权等金融衍生工具，并理解如何利用概率分布和随机微积分处理较为简单的金融问题。

学习目标
完成课程后，学生应能够：
A. 理解金融市场的主要原则和常用术语。
B. 分析金融衍生品及其对冲策略的使用。
C. 定价并分析期货、期权等金融衍生产品。
D. 理解并应用二叉树模型进行期权定价。
E. 理解概率分布在期权定价中的应用。
F. 运用随机微积分（如伊藤引理）解决Black-Scholes框架下的问题。
G. 理解并应用扩散过程。

课程涵盖大量的案例分析和计算练习，重点放在金融工具定价和风险管理策略的数学模型的应用上。

课程大纲

• 金融资产
  股票、市场资本化、股息等。

• 衍生品
  期货和期权定价、投机与对冲策略。

• 套利
  无风险利润与市场效率。

• 资产价格模型
  二叉树模型、随机变量与期权定价。

• Black-Scholes模型
  方程的推导与求解。

• 扩散方程
  随机漫步与扩散过程。

评估方式

• quiz2(占总成绩15%)：评估学生对金融市场基础及二叉树模型的理解。

• quiz1(占总成绩15%)：测试学生对Black-Scholes模型的应用能力。

• final(占总成绩70%)：考察学生对整个课程内容的综合掌握，包括期权定价、随机微积分及扩散过程的理解与应用。

柚子君的建议：

理解基础概念与模型

学习这门课的首要任务是确保你理解每个金融工具的基础概念，特别是期权、期货和金融衍生品。你要清楚这些工具的作用和应用场景，比如期权的执行价格、到期日如何影响其价格。

掌握Black-Scholes模型
Black-Scholes模型是这门课的重中之重。你需要掌握如何推导该模型，了解各个变量（如波动率、无风险利率）对期权定价的影响。可以通过反复计算和推导练习来巩固这部分内容。

MTH205 - 统计方法概论 (Introduction to Statistical Methods)

学习目标
完成该课程后，学生应能够：
A. 计算摘要统计量、拟合值和残差，构建并解读方差分析表 (ANOVA)。
B. 理解随机变量、分布、统计模型、参数、拟合值和残差的概念。
C. 理解平方和作为评估模型适应性的工具。
D. 理解假设检验和置信区间的基本原理。
E. 理解回归模型和方差分析表的统计显著性。
F. 解读标准计算机软件包输出并得出统计结论。
G. 认识到统计变异性在数据解释中的重要性，并理解得出结论的置信度。
H. 认识到统计结论的有效性取决于所用技术的适用性、选择方法的技能以及独立判断能力。

课程大纲

• 估计：点估计和区间估计；无偏估计；均值、比例及其差异的置信区间；根据误差范围确定样本大小。

• 单样本假设检验：假设检验的介绍；接受和拒绝区间；I类和II类错误及其概率；关于均值、比例和匹配对的假设检验，t分布，方差的假设检验，卡方分布。

• 双样本假设检验：两样本均值和比例的分布；两均值和两比例的比较，包含成对t检验；两方差的比较，F分布。

• 卡方检验：对均匀分布、二项分布、泊松分布和正态分布的拟合优度检验；列联表的同质性检验和独立性检验。

• 方差分析：单因素方差分析；双因素方差分析。

• 线性回归：线性回归模型，最小二乘法；截距和斜率的估计，置信区间和检验；预测值及其置信区间和预测区间；多元回归、回归ANOVA和F检验；相关系数和决定系数；多项式回归；模型选择和残差分析。

• 非参数检验与重抽样方法：选择适当的非参数检验（如符号检验、Mann-Whitney检验、Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis检验、Kolmogorov-Smirnov检验）或使用重抽样方法进行估计和检验。

柚子君的建议：

MTH205是你统计学领域中的入门课，从假设检验到回归分析，再到方差分析和非参数检验，可以说是你未来数据分析和统计推断的基础。

学完这门课后，你将能够处一些数据分析任务，并能选择适合的数据分析方法。

• 第一步：理解核心概念
  课程中的核心概念包括随机变量、分布、统计模型等。这些是理解后续内容的基石。

• 在开始时，你需要花时间理解摘要统计量（如均值、中位数、方差）以及残差的含义和计算方法。

• 第二步：掌握假设检验
  假设检验是统计推断的基础。无论是单样本t检验还是双样本t检验，理解其原理和应用场景是关键。

• 你需要练习计算接受和拒绝区间，并理解I类和II类错误的影响。