二战跨考｜数学专业考研经验贴(5)：从零开头难否？
文摘
教育
2024-10-19 22:24
江苏
Hello各位小伙伴，大家好
这里是【微云学姐】
今天给大家带来一篇跨考上岸帖
数学分析在传统的观念中认为是一门比较难得学科，但是现在数学分析的难度在逐渐降低，考点逐渐回归基础。
一战期间我一直在关注扬哥强化，最后其实走了很多弯路，因为对于大多数的学校考不到那么难，而且由于我是跨专业，所有科目都是自学，所以基础并不是很好，学起强化课也感觉有些吃力，最后在第一年可谓是捡了芝麻丢了西瓜。第一年考完数学分析我就决定要二战，总结教训我发现：我作为一个学高数出身的学生，学到数学分析的感觉就是计算变少了，证明变多了，而这也成了数学专业学生最容易忽视的地方。在高数上会学习很多极限、积分、重积分、曲线曲面积分的计算，考研公共课每年也会变着花样考计算，所以工科生会花大量的时间在计算上；而数学专业一直以证明为主，觉得计算次要，恰恰很多学校考试会考计算，而且分值接近半壁江山，这就导致许多学生觉得试卷计算量大，但是给工科生看那些计算却感觉很常规很简单；扬哥常说的一句话“课本本身就不简单，把课本学明白本来就很不容易”，对于大多数同学，还是要以课本的课后题为主，如果不是报考顶尖985，不建议盲目学习裴礼文，谢惠民等难度较大的书。做过的题下次再做可能还不会，过一段时间一定要回头看看之前做过的题，学的好与坏不在于我们做了多少题，而在于我们做了多少总结。做市面上的任意考研高数题，只做计算题和中值定理题，重点学习计算方法和技巧。过第一遍课本，每一个课后题都要自己动手做，保证一个题不能差。可以适当学习强化讲义，结合课本，当作课本的一个补充。在这一阶段要加强广义积分、无穷级数、函数列与函数项级数、含参量反常积分的学习，尤其是敛散性的证明。结合真题再过一遍课本，查缺补漏，了解真题的重点和套路，适当放弃实在拿不下的分，保证基础分。每日学数学分析的时间在9月前大概是每天5个小时，9月后是每天4个小时（因为要加入政治），这样子时间也比较宽松，也不会紧张。与数学分析不同，高等代数在传统意义上认为是一门比较简单解题有套路的学科，但是近几年的高等代数难度在逐渐增大，题型在逐渐向证明题转变，所以对高等代数的学习不能忽视。
非数学专业只学习线性代数，由于我的本科学校比较拉，只学习矩阵，行列式，方程组和向量组，从二次型开始都要自学，在我学习高代才发现，从二次型开始才是高代最精彩的部分和最核心的内容。计算的训练不能忽视，我在第二年考试的时候遇到一个四阶矩阵求逆，还是分数，好几次都算不对，当然发烧也是一部分原因。第二章到第五章要注意基础定义的证明（如正定矩阵、正交矩阵等）平时感觉用的很熟悉，但是考试一考证明容易看着很眼熟但是只能眼睁睁空着。第六章开始要结合前面的内容来学习，用矩阵研究线性空间、线性映射，学会如何把复杂的问题转化成矩阵的问题；等价命题的证明也要很熟悉。第二遍复习的时候不变子空间和商空间要着重复习，考试可能考压轴题（也为复试如果考近世代数做铺垫，如果这里学不好，近世代数的不变子群，商群，理想也很难理解）。多项式要当作独立的一个部分去学习，尽量放在最后去学，因为其他的章节都会有相互的联系，而多项式学完之后就很少会用，时间长了难免会遗忘。学有余力的情况下再去学习复数域的知识，埃尔米特矩阵，酉空间等只是实数域情况下的推广，一般学校也很少会涉及，考的话也很基础，在前面的知识学好的情况下学这一部分内容会很容易，但是盲目学习会很吃力。过一遍课本，所有课后题都要自己算，矩阵那一部分的课后题甚至要当定理背下来。结合强化讲义再学一遍课本，建立知识框架，重点放在后半本书上。结合真题再复盘课本，期间遇到小的概念小的定理如果不记得怎么证明马上翻书，最不能忽视计算。山西师范大学的题偏向于基础的，但是近几年由于校区迁到省会太原，又加了博士点，所以竞争也开始变大。在历年高等代数考试，题目均比较稳定，135+大有人在，2023年也是第一次高等代数考点大变，题目开始着重证明，因为基础定义的证明最容易被忽视；
所以对于高代基础不太好的同学一定要注意，尤其是在秩不等式、正定矩阵、正交矩阵、线性变换不变子空间上要多下功夫（主要以课本的课后题为主）；
数学分析方面，近年来师大数学分析题目比较和谐，对计算的考察在加大（如曲线积分、曲面积分）、对基础的考察也容易拉开差距（比如今年一个题 构造一个只在0和1处连续的函数 10分，会的秒做，不会的丢分）、对一致连续、一致收敛二级推论的证明也是近几年考试热点；
所以在复习的时候还是要紧扣课本定义、定理证明、课后习题尤其是证明题。
总之，打好基本功，避免眼高手低式复习，就差不多能考一个比较满意的成绩。
微云学姐真心敬佩每一位坚持学数学的同学，尤其是坚持自学跨专业的同学。
微云学姐想了解一下，对于跨考数学专业的uu们，你们最大的困惑是什么呢？
