主成分分析
（Principal Component Analysis，PCA）
数据中心化： 首先，对数据进行中心化操作，不改变原始样本的布局，即将每个特征的均值减去相应特征的均值，使数据的均值为零，这有助于消除原始数据的平移影响。
协方差矩阵： PCA的核心思想是通过计算协方差矩阵，找到数据中的主成分，即数据中方差最大的方向。
特征值和特征向量： 对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。特征向量构成了主成分，而特征值表示数据在这些主成分方向上的方差。
降维： 选择特征值较大的特征向量，对应的维度即为主成分，可以将数据投影到这些主成分上，实现降维。
线性降维：PCA是一种线性降维方法，只能捕捉数据中的线性结构。
全局性：PCA通过考虑整体方差来选择主成分，因此可能无法很好地捕捉局部的非线性结构。
非线性映射： 通过核技巧，KPCA将原始数据映射到一个高维的特征空间，使得在这个空间中数据的非线性结构变得线性可分。这使得在高维空间中进行PCA成为可能。
主成分提取： 在高维空间中，KPCA通过找到数据中的主成分来完成降维。这些主成分对应于高维空间中的方差最大的方向。
降维： KPCA将数据映射到高维空间，然后选择其中最重要的主成分，从而实现了在原始数据空间中的降维效果。这有助于保留数据中的非线性结构。
非线性映射：KPCA能够处理包含非线性结构的数据，使得在高维空间中进行线性分析成为可能。这对于一些实际问题，如图像识别和模式识别，非常有用。
保留非线性结构：与传统PCA相比，KPCA更能够保留数据中的非线性结构，因此在处理非线性问题时通常能够提供更好的性能。
核函数的选择：KPCA的性能很大程度上取决于选择的核函数。不同的核函数适用于不同类型的数据，因此在应用KPCA时需要仔细选择适当的核函数。
计算复杂度：由于涉及高维空间的计算，KPCA的计算复杂度相对较高。这可能在处理大规模数据集时成为一个挑战。
为了便于新手小白上手，本程序还支持将特征值、贡献率以及
PCA降维后的数据 KPCA降维后的数据
写进了Excel表中，方便大家套用。
部分程序：
% 特征值排序 % 来自公众号《创新优化及预测代码》[sortedEigenvalues, idx] = sort(diag(D), 'descend');%% 提取前5个主成分numComponents = 5;topComponents = V(:, idx(1:numComponents));% 通过PCA降维reducedData = centeredData * topComponents;% 计算每个主成分的贡献率contributionRatio = sortedEigenvalues / sum(sortedEigenvalues);% 计算累积贡献率cumulativeContribution = cumsum(contributionRatio);%% 来自公众号《创新优化及预测代码》%% 记录数据% 将特征值、贡献率和累积贡献率写入Excel文件xlswrite('PCA降维后的数据.xlsx', reducedData, 'Sheet1');xlswrite('主成分的特征值.xlsx', sortedEigenvalues(1:numComponents), 'Sheet1');xlswrite('主成分的贡献率.xlsx', contributionRatio(1:numComponents), 'Sheet1');xlswrite('主成分的累计贡献率.xlsx', cumulativeContribution(1:numComponents), 'Sheet1');
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