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萤火虫优化算法(Firefly Algorithm, FA)灵感主要来源自萤火虫的闪光行为，并将闪光作为一个信用系统，以吸引其他萤火虫。
算法（以下称为FA）就像PSO、GA、ABC等等演算法，是模仿自然界中动物所设计的演算法。其优点是参数少、易理解和容易实现，缺点是容易陷入局部最佳解，最好解决更高维度的多维度问题时更容易
本文除了针对FA本身进行参数、步长的说明外，也会以Rastrigin函数最佳化问题为例，使用FA进行演示。针对FA易陷入局部最佳化 (Local Optimum)的问题，网上有其他文章说明FA的优化或是混合型算法等可解决其问题，而本文最后只会针对参数的改进和加入敏捷因子等方法进行说明，其他部分也不会多做介绍。
在本文你将学习以下技巧：
1.培养分析问题的能力。
3.用python实现简单萤火虫算法。
4.透过萤火虫算法解决最优化问题。
优化问题
此次求解最佳化问题为Rastrigin函数，为最佳化常用的测试函数，其最佳解为f(0,0,…,0) = 0，公式如下：
萤火虫算法的三大假设
昆虫不分性别。在不考虑寻求偶遇的情况下，可假扮任何人接触昆虫都可以其他昆虫所接触，并可吸引其他昆虫的注意。
吸引力与火灾的轮廓成正比。以两点暗示，轮廓差异的火灾会被吸引移动到更亮的一个火灾。但轮廓会随着距离的增加而减少。
随机移动。如果没有比一个给定的萤火虫更亮（吸引力更大）的萤火虫，该萤火虫就会随机移动。
算法逻辑
以下说明及伪代码是维基百科的内容，针对FA的假设置及流程已表达得非常清楚，所以请记住辅助说明即可。
参数定义及介紹
N：初始 人口的大小，此变化量决定初始群集内昆虫的数量。
D： Dimension 尺寸大小，欲求解惑问题之变量。
max_iter：欲进行迭代之次数。
β：吸引力最大吸引力，通常愿意成为吸引力常数。
γ：为光吸收系数。
αt：为重要的因子。
任两个萤火虫的位置更新公式为：
其中：
β exp[-γr² ](Xj-Xi )：指的是两个干扰因素的吸引力。
r：为两个萤火虫之间的距。
∈t： 为一向量。
步骤说明
(1) 首先生成一个初始群体(Initial Population),其中包含 N 只昆虫,每只昆虫的维度为 D。
(2) 计算每一只萤火虫的适应度(fitness),任何一只萤火虫都会向亮度更高(适应度更低)的萤火虫移动。
(3) 所有的萤火虫都会与其他萤火虫进行比较,并更新自己的位置(position)和亮度(brightness)。位置更新公式如上文所述。
(4) 重复步骤 2 和 3,直到找到最优解。
总的来说,这就是一个基于萤火虫行为的优化算法的主要步骤。该算法通过模拟萤火虫互相吸引的行为,来不断优化和改进解决方案,最终找到问题的最优解。
Python 开发
初始种群
产出初始群集，并针对群集内每个参与者进行适应度的计算。
初始参数设置为，N（5）、D（10）、max_iter（20）、β（1.0）、γ（0.0001）、αt（0.97）。
最小值：38.6345
进入萤火虫算法 运算
将初始群集带入FA 中迭代，依序针对每个细微昆虫，其会与长度最亮（适应度最小）的昆虫进行位置和长度的更新，直到到达最终条件为止。
主要代码：
import numpy as npimport randomimport mathimport matplotlib.pyplot as pltclass FA:def __init__(self, dimen, population, max_iter):self.D = dimen # Dimension of problemsself.N = population # Population sizeself.it = max_iter # Max iterationself.Ub = 3*np.ones(dimen) # Upper boundself.Lb = 0*np.ones(dimen) # Lower boundself.A = 0.97 # Strengthself.B = 1 # Attractiveness constantself.G = 0.0001 # Absorption coefficientdef fun(self, pop):X = np.array(pop)funsum = 0for i in range(self.D):x = X[:,i]funsum += x**2 - 10*np.cos(2*np.pi*x)funsum += 10*self.Dreturn list(funsum)def main():fa = FA(5,10,20)pop=np.zeros((fa.N,fa.D))for i in range(fa.N):for j in range(fa.D):pop[i,j] = np.random.uniform(-5,5)fitness = fa.fun(pop)best_list = []best_para_list = []best_list.append(min(fitness))arr = fitness.index(min(fitness))best_para = pop[arr]best_para_list.append(best_para)r_distance = 0it = 1while it < fa.it:for i in range(fa.N):for j in range(fa.D):steps = fa.A*(random.uniform(0,1)-0.5)*abs(fa.Ub[0]-fa.Lb[0])for k in range(fa.N):if fitness[i] > fitness[k]:r_distance += (pop[i][j] - pop[k][j])**2Beta = fa.B*math.e**(-(fa.G*r_distance))xnew = pop[i][j] + Beta*(pop[k][j] - pop[i][j]) + stepsif xnew > fa.Ub[0]:xnew = fa.Ub[0]elif xnew < fa.Lb[0]:xnew = fa.Lb[0]pop[i][j] = xnewfitness = fa.fun(pop)best_ = min(fitness)arr_ = fitness.index(best_)best_para_ = pop[arr_]best_list.append(best_)best_para_list.append(best_para_)it+=1plt.figure(figsize=(15,8))plt.xlabel("GENERATIONS", fontsize=20)plt.ylabel("VALUE", fontsize=20)plt.plot(best_list,linewidth=2,label = "Best value so far ",color="g")if __name__ == '__main__':main()
经过20次的迭代后，将更新后的群集和适应度列表如下：
最佳解为[ 0, 0, 0, 0, 0 ]，其适应度为0。
图表显示 10 个热门火虫已有 5 个已达到最佳解，事实上萤火虫聚集再一起；如果将问题降至最低，在平面上表示则为重点在一起。
将结果视觉化如下，绿线为祖先迭代最好解：
透过迭代结果可知，设定Dimension为5下的结果可达到最佳fitness 0，且大约在第7次就结束啦。
上述情况为正常情况，解决疑问问题产出的最好结果；在下次定期报告中对局部最佳做法进行介绍。
局部最佳解问题
针对文章一开始就介绍了FA易陷入局部最佳解 (Local Optimum)的情形，以和上述结果相同的参数进行演算，并同上述迭代20后的结果，在多次试验的情况下出现此情形：
最佳解为[ 0, 0, 3, 0, 0 ]，其适应度为9。
请注意，0 和 3 是由于初始参数设置时，上界设置值为 3、下界设置值为 0 的担忧。
除了第六个萤火虫外，其他萤火虫之最佳解均为9，明显就是落入局部最佳的一个情况。
历代最佳作品结出显著成绩，首次试运行于第2次就落入局部最佳作品，并持续到结束。
FA演算法的优化
如果您想防止结果陷入局部最优状态，请阅读以下方法继续调整：
增加一个百分点常数给αt，使其每次更新时，位置都会有些微变化。例如：给予一个百分点常数0.97，在每次更新时，αt都必须乘上这个一个百分点常数。
调整∈t，其实际进程码共享时，αt和∈t相乘时，有加入一随机因子激活因子，其介于[0~1]；通过由此激活因子，使萤火虫于更新位置时，不会只固定于上下界的极值。
关于FA的优化、混合算法网上其他高级功能也都提供，感兴趣的读者可以自行查阅。
结语
萤火虫算法(Firefly Algorithm, FA)是一种简单有效的仿生算法。它模拟了萤火虫之间相互吸引的行为,在优化过程中容易呈现出动物行为的特点。对于初学者而言,萤火虫算法是一个不错的仿生算法入门选择。在熟悉了它的逻辑架构之后,也有利于进一步了解和理解其他类型的仿生算法。
最后,再次感谢各位读者抽出宝贵的时间阅读到这里。如有matlab、python程序设计需求可找我详谈。
— 完 —
