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猜想十分符合直觉，但是错的
许多数学家做研究的过程，是由直觉驱动的，比如可以感知数学真理的印度数学天才拉马努金。
这种直觉，来自对某些事情应该为真的深刻认知。但有时，直觉也会误导数学家，因为早期证据无法代表全貌，一个看似显而易见的陈述，也会有某些隐藏的细微之处。
20世纪80年代中期，一位名叫Pieter Kasteleyn的荷兰物理学家，想要在数学上证明一个关于液体如何在多孔固体中流动的推断。
由此，他提出了上下铺猜想。
要理解这个猜想，要先从一个图开始：这个图是由线或边连接的点或顶点的集合。
现在，让我们做一个这个图的精确副本，然后将它直接放置在原始图的上方。
在它们之间画一些垂直的柱子——这些是连接底部图上一些顶点与顶部图上对应顶点的额外边。
最终，我们会得到一个类似于上下铺的结构。
接下来，考虑底部图中的一条边。
抛一次硬币，如果是正面，就擦掉这条边；如果是反面，就保留这条边。对两个图中的每条边重复这一过程。
最终，顶部和底部的图会看起来不同，但它们仍然会通过垂直的「柱子」相连。
最后，在底部图中选择两个顶点。
你能沿着图的边从一个顶点走到另一个顶点吗，还是这两个顶点现在已经不连通了？
对于任何一个图，你都可以计算出存在路径的概率。
现在，再来看这两个相同的顶点，不过把其中一个替换为它在顶部图中正上方的顶点。有没有一条路径，可以让你从底部图中的起点顶点到顶部图中的终点顶点？
此处再复习一下：上下铺猜想认为，在下铺找到路径，其概率总是大于或等于跳到上铺找到路径的概率。
无论从哪个图开始，在上下铺之间画多少垂直柱，选择哪些起始和终点顶点，都不影响这一事实。
从直觉上看，这是个理所当然的事。
「我们的大脑告诉我们的任何信息，都表明这个猜想应该是正确的」，普林斯顿大学的图论学家Maria Chudnovsky这样说
也因此，几十年来，数学家们一直认为这是真的。
他们的直觉告诉他们，在一个铺位上移动应该比在两个铺位之间移动更容易——从下铺到上铺所需的额外垂直跳跃，应该会显著减少可用路径的数量。
而且，数学家们也希望它是真的。因为这些图可以被视为流体如何在多孔材料中移动或渗透的简化模型，就像水在海绵中移动一样。
如果上下铺猜想成立，物理学中被广泛相信的流体通过固体的可能性也就成立，渗流物理学的相关问题也能被解决。
然而数学家们在39年间尝试了无数次，却无人能够证明。
原因就在于——上下铺猜想是错的！
尝试用神经网络证伪
并不是所有数学家都相信上下铺猜想的真实性，加州大学洛杉矶分校的数学家Igor Pak就是其中一个。
他的研究生Nikita Gladkov表示，对于学界一直集中精力试图证明这个猜想，自己的导师毫不掩饰自己的批评。「如果它是错的呢？」
Igor Pak的博客
最后，不用计算机了
团队介绍
Nikita Gladkov
Igor Pak
Aleksandr Zimin
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5. 麦肯锡：全球难题，应对能源转型的现实问题（196页）
6. 欧米伽理论，智能科学视野下的万物理论新探索（50页报告）
7. 《美国反无人机系统未来趋势报告（2024-2029 年）》
8. Gartner 2025 年主要战略技术趋势研究报告
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13. 《人工智能能力的人类系统集成测试和评估》最新51页，美国防部首席数字和人工智能办公室（CDAO）
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17. 瑞典皇家科学院诺贝尔物理学奖科学背景报告资料
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88. 星河智源：2024年光刻机技术全景报告37页
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90. 兰德：展望2045一项关于未来20年全球趋势影响的前瞻性研究报告英文版45页
91. 《军事创新与气候挑战》2024最新152页报告
92. 麦肯锡：2024困难点：驾驭能源转型的物理现实（196页）
93. 《麻省理工科技评论》万字长文：什么是人工智能？
94. 软件与服务行业：从特斯拉智能驾驶看人形机器人发展路径
95. 中国信通院：中国数字经济发展研究报告2024年82页
96. CB Insights：2024年第二季度全球风险投资状况报告 244页
97. 脑启发的人工智能：全面综述
98. 二十年关键技术跟踪报告
99. 中国首部城市大脑系列建设标准（8项）汇编
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