波动率交易的经典模型之一：Heston 模型
为了克服B-S公式假设波动率为常数以及股价正态分布所带来的缺陷，赫斯顿(Heston)在1993年提出了一种随机波动模型，即Heston模型，该模型假设资产价格服从一个扩散过程，并考虑资产价格和资产波动率的相关性。在这个模型中，期权的价格是通过计算认购期权到期时落在实值区域的概率得到的。Heston模型考虑了波动率与标的资产价格回报之间的相关性，相关性参数的刻画尤为重要，它反映了价格变动的偏度，也很大程度上显示了价格回报尖峰厚尾的特点。
在标的价格与波动率正相关时，利用Heston模型给出的定价中，实值期权会比B-S公式计算的价格便宜，而虚值期权会比B-S公式计算的价格贵。而如果标的价格与波动率负相关，则利用Heston模型给出的定价中，实值期权会比B-S公式计算的价格要贵，而虚值期权会比B-S公式计算的价格便宜。
波动率交易的经典模型之二：SVI模型
Heston模型是一类理论模型，而交易过程中经常出现实际波动率曲面与理论波动率曲面不一样的情况。由于B-S模型计算较为复杂，且隐含了较多固定参数，无法快速计算出瞬息万变的期权价格隐含波动率，为了快速刻画实际波动率曲面，Gatheral(2004)给出了隐含波动率的一种参数化形式，即SVI模型。对于每个到期日，我们将不同的对数行权价格对应的隐含方差表示为：
其中，参数a、b、ρ、σ、m都依赖于到期日。
这个参数化形式可以很方便地消除日历价差套利。因此，使用SVI模型进行数据拟合时，所有到期日对应的数据都在无日历价差套利的情况下进行拟合。随后，我们对不同期限的隐含方差进行插值，得到一张光滑的曲面。
