地震波数值模拟是地震学研究中的一个重要工具，尤其是在复杂地质条件下的准确高效的数值模拟方法。间断伽辽金法采用非结构网格，并且易于施加复杂边界条件，因此非常适用于模拟复杂模型下的地震波传播问题。在间断伽辽金法中，相邻单元的波场通过通量进行传播，因此如何选取数值通量对模拟的准确性和稳定性至关重要。因此，非常有必要对间断伽辽金法中不同数值通量在强非均匀模型的适用性开展研究。
中国地震局地球物理研究所王伟涛研究员团队和南方科技大学张伟教授合作，采用节点间断伽辽金地震波数值模拟算法，对间断伽辽金法中目前常用的几种数值通量进行了研究。通过理论分析发现，当相邻单元介质相同时，不同通量差异较小。但是当相邻单元的介质存在差异时，只有基于Rankine-Hugoniot跳跃条件（RH-condition）的数值通量准确考虑了单元两侧的介质差异，其他通量采用了不同程度的近似。
根据理论分析的发现利用数值模拟进一步进行验证。研究首先采用均匀模型进行数值测试，结果表明不同通量模拟结果之间的差异较小，与理论分析一致。随后设计一个复杂棋盘状模型进行测试，该模型中有大量网格单元存在波阻抗差异（图1a）。从的模拟结果可以看到，随着模拟时间的增加，除了RH-condition通量可以保持模拟的稳定以外，其余通量都出现了不稳定现象（图1b）。并且，随着单元之间的波阻抗差异增大，会更早出现不稳定现象（图1c）。研究还采用双层模型进行了测试，该模型中介质之间波阻抗差异较大。如图2所示，只有RH-condition通量可以始终保持稳定。而其他模型随着介质非均匀性的增强会出现不稳定现象。
数值通量是间断伽辽金法中非常重要的一个部分，会对模拟结果的准确性和稳定性产生影响。本研究系统的分析了间断伽辽金法中不同数值通量的差异。并基于理论分析和数值模拟验证了RH-condition通量更加符合物理意义且能够始终保持模拟结果的准确和稳定。此外，该通量能够应用于各类介质及复杂边界条件中，并且易于实现，为今后该方法的实际应用提供理论基础。研究成果2024年发表于学术期刊《Geophysics》(Wenzhong Cao, Wei Zhang, and Weitao Wang, (2024), "Acoustic wave simulation in strongly heterogeneous models using a discontinuous Galerkin method," GEOPHYSICS 89: T251-T262.)，受国家重点研发计划项目（2022YFF0800603）、基本科研业务费专项项目（DQJB23R18）、地震联合基金（U223920029）等共同资助。
图1棋盘模型不同数值通量的模拟结果
图2强波阻抗差异双层模型模拟结果
【作者简介】
曹文忠，男，1991年生，博士后，研究方向为地震波数值模拟。
