在2021年，意大利物理学家帕里西获得了诺贝尔物理学奖。他在自旋玻璃理论及其在复杂系统科学中的应用做出了多项开 创性贡献，这些早期工作大大丰富了人们探索复杂系统普遍性规律的理论工具箱。当下，人工智能和脑科学成为两大新兴交叉学科。其中，神经网络和大脑成为最重要的复杂系统之一， 吸引了大量数学家、物理学家和计算机科学家的兴趣。通过研究这些复杂系统，人们不仅希望能开启崭新的应用 领域，也更希望揭开心智和智能的奥秘。人类积累至今的所有知识无不彰显了大脑的神奇，但同时，人类也被大脑所困，比如老年人认知 功能衰退、精神疾病发病率年轻化等。那么，如何从数学角度去理解这两类复杂系统呢？基于作者在中山大学物理学院多年讲授的 统计力学、复杂系统和神经网络等课程，本书将从多个侧面展示如何化复杂为简单，剖析若干典型现象背后的数学原理，从而 让感兴趣并且有抱负的年轻人获得一定的物理直觉，沿着这条充满荆棘但又绚丽多姿的道路走下去，并洒下自己独创思想的种子。
人类将自然界的各种现象分为0维、1维、2维、3维（暂不考虑时间维度）。世界的本质是动力学的，因此时间的维度可以用微分方程来显式的表达。物理学家经过几个世纪的研究，建立起来一个范式就是：现象->物理->现象。中间的物理代表所有简约优美的物理方程，它们通常包含反映未知现实的预言（比如狄拉克方程）。但同时，在各个以上维度（尤其高维），都可以列出了一长串未能解决的悬疑问题，而且跟学科分支有关；解决这些问题通常需要天才科学家的新思路，这个在科学发展史上是个小概率事件。
然而，人类也对“人是如何思考的“此类问题感兴趣，也许出于好奇，也许出于更大的野心：建造超级智能机器。于是，半个多世纪前，弱智的人工智能诞生了。弱智这个词因为最近十年人工智能的发展显得不合适来形容人工智能。一个标志性事件是Alpha Go围棋程序在2016年压倒性赢了人类的顶级选手，开启了一个“不专业”工程师（比如，对围棋一窍不通）打败了“专业”人士（比如，经过多年苦学钻研）的时代。于是，后面的一系列事件，比如蛋白质结构预测等重大科学事件，都在重复这个模式。这些事件，让人们思考一个终极问题：超级智能的关键是什么？想想，你每天下班回家，开车也好，走路也好，你的大脑会无意识地规划了路线，除了第一天来上班那几次，后面的路线已经被你的大脑预测得很好。所以，大脑是一个与世界互动的预测机器。从这个原理出发，现象（包括很多图片、文本）岂不是可以预测？从一个向量到下一个向量（现象先向量化，术语叫tokenlization）。就是依靠这种预测方式，在数据量、模型尺寸和计算资源足够大的情况下，这种模型（现在就叫基础模型）居然展现出了让人叹为观止的生成能力（生成文本、视频、甚至是逻辑推演）。于是，一种颠覆性的范式产生：现象->黑匣子->现象。这种范式也许不应该叫科学范式，因为在这里，科学不存在了。物理学家的信仰被颠覆了！虽然现在大多数人不太认同这种范式的严谨性，但这种范式是通用的，文理工农医全包。这个与当今世界学科高度分化、人口数量下降趋势逐步明显是形成鲜明对照。以微量的人口何以应对庞大的学科分支？唯一的解决道路就是通用！那么，这就有了一个严肃的科学问题：通向通用智能的原理难道是预测么？抑或预测也是冰山一角？
【更多文字将在2026 （预计）正式出版】
