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1 引言
在科技迅猛发展和工业自动化水平持续提升的今天，无刷直流电机（BLDC）凭借其高效能、长使用寿命及易于控制的显著优点，在汽车、航空航天、精密机械以及家用电器等众多领域得到了广泛应用。尤其是近年来，随着消费市场的不断进阶，如吸尘器、扫地机器人等家用电器产品的市场竞争愈发激烈，BLDC在这些领域逐步取代有刷电机和电励磁电机成为一种趋势。在此类应用中，电机的NVH（噪声、振动和粗糙度）性能成为一个关键的评价指标，绝不能忽视。然而，电机NVH的分析较为复杂，过去这需要专业人员精通电磁有限元分析以及结构仿真软件，进行复杂的多物理场耦合分析。此外，使用传统的电磁有限元软件进行NVH分析还要求从业者具备一定的编程能力和理论知识，以实施如麦克斯韦应力张量法和二维傅里叶变换等高级技术操作。本文展示了如何利用Motor-CAD软件的直观后处理功能，对电磁径向力进行二维傅里叶分解，从而分析电磁噪声的源头。此外，借助该软件的多物理场耦合功能，我们能够有效分析无刷直流电机的噪音和振动问题，展示了Motor-CAD在此领域应用的巨大潜力。2 基于Motor-CAD软件的高速无刷直流电机建模
表 1 高速无刷直流电机规格与材料设置
定子铁芯外径 | 41mm |
铁芯轴向厚度 | 24mm |
气隙 | 1mm |
铁芯冲片材质 | 20JNHF1300 |
永磁体材质 | GPM-12 |
这款无刷直流电机方案针对干手机应用设计，工作转速为89000rpm，功率为1000w。此类电风机（包括各类吸尘器，吹风机和干手机）的电机结构近似，均为高速无刷直流电机。由于转速较高一般使用0.2mm厚度的硅钢片来降低铁耗，常见结构的方案为3槽2极，使用整体的烧结钕铁硼磁钢作为转子。但由于3槽2极结构天然存在不平衡磁拉力，故而在NVH方面存在劣势。本文中的电机结构使用6槽4极，4极结构下电机同样转速下的频率会比2极结构高一倍。这种情况下使用磁性能较低的粘接钕铁硼材料（见表2）不但明显降低物料成本，在电机效率表现方面也会更有优势。表 2 烧结钕铁硼与粘接钕铁硼磁性能对比
牌号 | N45SH | GPM-12 |
剩磁（T） | 1.35 | 0.74 |
矫顽力（kA/m） | 1025 | 760 |
可视化的全参数化建模是Motor-CAD的一大特色，软件中预设了绝大部分径向磁通电机的参数化模板，便于使用者完成快速几何建模（见图1）。![]()
图1 参数化模型径向视图
Motor-CAD软件中另一项实用功能是绕组的自动分相以及槽内导体的自动排布，涵盖集中式，分布式以及同心式或自定义绕组；支持圆线，扁线不同绕线类型以及多种/单一线径并绕形式；电机槽内的绕组排布情况会根据设定好的匝数线径以及绝缘厚度，导线间距等设置进行自动排列并列举相关参数（见图2）以便评估。![]()
图2 槽内导体分布图
本文中电机采用平行充磁方式，这类充磁方式下的电机反电势波形接近正弦波，因此一般也搭配正弦波驱动形式。这一设计也是目前高速电风机类应用中无刷直流电机的主流趋势。Motor-CAD的电磁计算采用经过专门优化的2D有限元算法，计算资源消耗量小，同时网格尺寸和面域剖分全部自动完成（见图3）。对于高速无刷直流电机行业，由于电机本体转速极高转矩极低，传统测试方法难以获得有效性能数据，故而使用各类精确的电磁有限元计算工具在设计阶段至关重要。![]()
图3 网格与磁密云图
Motor-CAD的计算输出结果的后处理同样是预设自动化完成，包括计算数据报表与曲线两种类型。以图4为例，可看到本电机输入功率为1051w，输出转矩为0.1Nm，电机效率为93.6%![]()
图4 电机设定工作点下的部分输出性能数据报表
3 Motor-CAD的NVH功能介绍
对于所有内转子的径向磁通电机来说，其电磁噪音和振动的主要来源均可归因为径向电磁力对电机定子铁芯的拉伸形变。因此对电机电磁力的精确计算在NVH分析中至关重要。在获得径向电磁力的数据之后，再结合定子模态，即可获取振动与噪音的数据（见图5）。![]()
图5 Motor-CAD NVH仿真分析流程
3.1 电磁力计算
电磁仿真中的惯例，在进行电磁有限元计算转矩等常规参数时，往往使用的是对网格要求较低的虚功法。但在进行气隙电磁力计算时往往使用麦克斯韦应力张量法。其中径向力密度与切向力密度可分别由以下公式得出：![]()
（1）
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（2）
在以上公式中fr与ft分别为径向与切向的力密度，前者与振动噪音相关，后者与电磁转矩相关。Br与Bt分别代表径向与切向的磁通量密度，μ0则为真空磁导率。对于绝大部分电机来说气隙磁密中Br远大于Bt，所以公式（1）中为简化计算，有时会Bt将消掉。Motor-CAD在使用麦克斯韦张量法计算径向电磁力时，软件会在气隙靠近定子一侧沿相邻两槽口中间位置均匀取点（见图6）。图6 Motor-CAD中径向电磁力计算取点示意图可以注意到，电磁力的取点是在气隙中靠近定子铁芯侧的一条圆弧，起止点分别为相邻两槽口的中心位置。在靠近定子铁芯而不是紧贴定子铁芯的位置取点是因为在磁导率相距极大的介质交界处磁通方向会发生突变，产生的奇异性会在计算中产生干扰。在相邻槽口中心作为起止点的原因是如果仅在定子齿部表面区域取点不能考虑到槽口处漏磁通对电磁力的影响。电磁力的结果会同时包含空间与时间坐标以及对应的力密度，可视化后的结果对应为复杂的波浪状图形（见图7）。这种时域的复杂图形并不利于使用者观察和找出电磁力性能的特征和规律，因此需要使用2D傅里叶分解来将电磁力特征映射到频域的空间与时间阶次上。与大部分电磁有限元软件不同，Motor-CAD中计算的电磁力结果不需要进行额外的后处理工作或二次开发，可以直接显示其2D傅里叶分解的结果（见图8）。
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图8 电磁力2D傅里叶分解结果
傅里叶分解的原理是时域信号可以分解为不同阶次的正弦波叠加，是一种可以有效降低复杂信号分析难度的常用数学工具。在2D傅里叶分解的结果中，电磁力被分解为以空间（space orders）与时间阶次（time orders）对应的柱状图。其中空间阶次对应的是电磁力在空间周期分布上对应的振形，时间阶次对应的是时间周期分布上的频率倍数。
需要特别指出其中空间与时间同时处在零阶对应的结果为电磁力的直流分量，并不对NVH产生影响。除了直流分量以外，其他立柱所代表的力波分量中空间阶次越低的其对振动和噪音的影响越大。因为在仅考虑定子周向模态的情况下，同样力密度下产生的振动位移与空间阶次的4次方成反比。
力波所对应的时间阶次坐标则与该力波将会引起的噪音与振动频率对应。需要注意的是，当其频率与空间阶次对应的模态的共振频率接近时，将会引起明显的噪音尖峰。
3.2 模态计算
对于电机NVH分析来说，除了作为激励的电磁力以外，作为响应的定子模态是另一个重要依据。模态的结果与激励无关，只与定子的材料与几何参数有关，它反映的是定子不同振型对应的固有频率，在Motor-CAD中会通过解析法自动完成计算。举例来说（可参照图9所示），零阶模态（也被称为呼吸模态），他所对应的振型是定子整体的向内收缩与扩张，能直接激发零阶模态的也就是上文所述的电磁力空间零阶分量。一阶模态所对应的是单一方向的形变，通常只会由于偏心造成的不平衡磁拉力激发。二阶模态对应的是椭圆状的形变。
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图9 定子不同阶模态对应振型示意图
需要指出的是一般情况下定子的零阶和一阶模态共振频率较高，二阶模态才是实际上固有频率最低的模态（见图10）。二阶以上的其他模态，共振频率逐渐增加。![]()
图10 定子不同模态对应的固有频率
这是由于定子的模态在Motor-CAD的计算中被简化为一个附加了定子齿和绕组的圆环，随着振型阶次的增加，会有更多的定子齿和绕组的部分参与到振动的形变中来，也即意味着计算模态时的等效质量随着阶次上升逐渐提高，从而造成对应的固有频率上升。![]()
图11 不同模态的等效质量
而零阶和一阶模态的振型涉及定子整体的形变，结构的刚性明显要比二阶和其他局部受力的低阶次振型要高，因此也造成了这两种振型有较高的固有频率
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图12 不同模态的等效刚度
4 NVH模块页面设置与计算结果
在使用Motor-CAD的NVH计算功能前，我们需要首先对电磁计算的空间取点进行适当的调整。这一部分的设置在图13所示，Mechanical模块的Input
Data->Settings->Calculation页面下。一般来说，取点越密集计算的精度越高，但另一方面过于密集的取点会显著增加计算开销。同时计算精度并不会线性增加，在达到一定的取点精度后再继续增加取点数量并不会使结果产生明显变化。
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图13 Motor-CAD结构模块电磁力取点密度设置页面位置
对于本文中的电机模型来说，时间上的取点（Torque Calculation下的Points per cycle）并不需要额外加密。根据香农采样定理，这一取点密度已经足以反映14倍频的信号特征，对于这种槽极数很少的高速电机来讲已经足够。注意如果需要修改这一数值，则修改后应当保证为6的倍数。Motor-CAD的NVH计算界面的输入入口在Mechanical模块下Calculation->Forces页面下（见图14）。在该页面下我们需要对需要仿真的工况点进行输入，这里的默认形式是以转速与转矩作为输入参数，可以任意添加和删除工况点。在进行工况点输入之前，可以先点击界面右上方的Show Torque Envelope按钮，对转矩转速的包络线进行显示。该功能调用的是Lab模块中的Maximum Torque/Speed Curve功能，因此需要在Lab模块里提前做好相应设置。生成好的包络线，以及用户定义好的工况点会在页面下方的图表中显示，以便于及时观察到工况点的选择是否合理。除此以外，还可以通过点击左侧的Validate Torque Points按钮对工况点进行计算和检查。这一功能调用了Lab模块中的Operating Points功能，在计算结束后还会在工况列表中自动填入达到对应工况的电流（Peak Line Current）和电流角（Phase Advance）。最后，点击右侧的Generate Force Data按键后软件会根据前一步计算出的电流与电流角调用E-Magnetic的On-Load Electromagnetic Force计算功能对每一个工况点的电磁力进行求解。![]()
图14 结构模块NVH分析工况设置页面
计算完成后，NVH分析的结果在Mechanical模块下的E-NVH页面展示。该页面包含Modal，Forces，Structural和Acoustic以及Settings五个子页面。分别对应模态，电磁力，振动位移，声功率级噪音图谱以及设置选项。在电磁力结果中，比较重点关注的是Frequency Domin 2D页面对应的二维傅里叶分解数据。但Motor-CAD默认显示的二维傅里叶分解结果可读性不佳，需要如图15所示在Settings页面中做相应修改。![]()
图15 E-NVH结果的显示设置选项
如图15所示，首先需要将谐波阶次的显示范围进行手动调整。一般认为空间8阶以上的电磁力对NVH的影响很小，故而可以将空间谐波的显示范围减少到8。其次二维傅里叶分解的结果是一个对称图像，我们仅需要查看时间坐标系为正的部分即可获得完整信息。最后，E-NVH中的数据结果默认选项（Levels）为以分贝值的比例尺显示，但在显示电磁力密度的柱状图上这种设置在视觉上的高度差变化很小。改为直接的线性数值（Standard）更有利于分析比较各阶次电磁力的差距。在经过以上设置后，二维傅里叶分解的结果会更加清晰易读（见图16）。从图中可知，除了直流分量外，该电机不存在其他0阶力波。其他空间低阶电磁力分量中最显著的为空间-2阶时间2阶的电磁力分量。通常来说该电磁力分量将会是该电机噪音振动的主要电磁激励源。![]()
图16 经过调整后的电磁力二维傅里叶分解柱状图
后续的振动结果数据也证实了这一分析。以振动中常见的加速度数据为例（见图17），振动加速度最显著的数据对应的即是空间-2阶，频率为电频率2倍的振动波。![]()
图17 振动加速度分析结果
结合声功率的频谱图可以反映更多的信息（见图18）。其中的竖虚线对应的是不同模态的固有频率。可见代表时间阶次2的斜线在穿过2阶模态的固有频率竖线时发生了显著的共振。这正是由于该电机的主要电磁激励正好是能激发2阶模态的空间-2阶时间2阶谐波。![]()
图18 以瓦为单位的噪音频谱图
由于本文中电机应用属于电风机负载，其正常工作转速范围为额定转速89000rpm及以上，故而低转速下的噪音尖峰并不会有严重影响。这一结论在Acoustic->Order
Tracking页面中更加明显。在Settings中将比例尺修改回分贝值以后，Order Tracking页面的结果如图19所示。本页面显示的是不同转速下不同电磁力阶次对声功率的贡献度以及整体的声功率趋势。需要指出此处的分贝值为声功率值，与日常所用的声压级分贝值并不等价，故而数据仅用来分析趋势![]()
图19 各个阶次电磁力的声功率贡献
5 总结
本文展示了如何利用Motor-CAD软件的高效参数化建模功能，迅速完成了一款目标样机的建模工作。该样机设计的高速无刷直流电机不仅达到了行业的主流性能标准，而且通过采用粘接钕铁硼替代烧结钕铁硼的创新降本策略，展现了成本效益和技术创新的结合。进一步，文章详细介绍了如何使用Motor-CAD中的结构（Mechanical）模块，特别是其电磁NVH（噪声、振动和粗糙度）功能，以快速全面分析目标电机的电磁力特性、相关频谱、声功率级的噪声值，以及各阶次电磁力对噪声的贡献。这种分析不仅提升了电机设计的质量和性能，也为行业内的工程师提供了一个高效的工具，用于优化电机设计并降低噪声水平。如果您对路博士的文章还意犹未尽，欢迎10月26日-28日来上海参加“永磁电机的原理、设计及制造工艺”研修班，现场聆听路博士带来的基于Motor-CAD的永磁电机从自定义模板建模到电磁和热分析、T-N曲线与效率Map图绘制、NVH分析、应力分析以及包括NVH的多目标优化全流程精讲内容，教您如何使用先进电机设计软件Motor-CAD更好地完成永磁电机的设计！扫描下方海报二维码预订席位：觉得好看，请点这里↓↓↓↓
